球體體積與表面積計算機
球體只要知一個量，其餘嘅就唯一確定。揀「半徑、直徑、表面積或體積」其中之一輸入，工具會即時用阿基米德公式 V = (4/3)πr³ 同 S = 4πr² 計返其他三個量，再加上「大圓」（切過球心嘅圓）嘅周長同面積，做工程估算、物理題或者「呢個波入唔入到個盒」呢類問題都好快。
請輸入大過 0 嘅有效數字。
半徑 r
10
已知
直徑 d
20
計算結果
表面積 S
1256.6371
計算結果
體積 V
4188.7902
計算結果
大圓周長
62.8319
通過球心嘅切面圓周（赤道周長），C = 2πr。
大圓面積
314.1593
通過球心嘅切面圓面積，A = πr²。
公式
d = 2r ； S = 4πr² ； V = (4/3)πr³
單位由你自己定（cm、m、吋、呎、km 都得） — 半徑同直徑用同一線性單位，表面積用「該單位²」，體積用「該單位³」。1 公升 = 1000 立方厘米。
公式
d = 2r ； S = 4πr² ； V = (4/3)πr³ — 反向公式：r = d/2 = √(S/(4π)) = ∛(3V/(4π))
- · 半徑同直徑用任意線性單位（cm、m、吋、呎、km 都得）— 表面積就用「該單位²」，體積用「該單位³」。
- · 單位換算：1 公升 (L) = 1000 立方厘米 (cm³) = 0.001 m³；1 美式加侖 ≈ 3.785 L。
- · 球體表面積 = 4 × 大圓面積（阿基米德），而體積 = (2/3) × 外接圓柱體體積 — 阿基米德本人最自豪嘅結果。
- · 「大圓」係任何切過球心嘅圓，半徑同球體一樣；地球嘅赤道、子午圈都係大圓，所以大圓周長 = 球嘅最大切面周長。
- · 輸入只接受正數；0 同負數會顯示錯誤。整個計算以倍精度浮點處理，π 用 Math.PI（≈ 3.141592653589793）。
- · 公式來源：Archimedes《球與圓柱論》卷一命題 33、34；CRC Standard Mathematical Tables 31 ed., §4.10。
常見問題
點解球體體積係 (4/3)πr³？
阿基米德最早用「窮舉法」（method of exhaustion）證明：將球體放入剛剛包住佢嘅圓柱體（高 = 2r，底圓半徑 = r），佢證到球體體積剛好係圓柱體積嘅 2/3。圓柱體積係 πr² × 2r = 2πr³，所以球體 = (2/3) × 2πr³ = (4/3)πr³。現代用積分一行就可以得出：V = ∫₋ᵣʳ π(r² − x²) dx = (4/3)πr³。
我淨係知個球體積，可唔可以反推半徑？
可以。將公式 V = (4/3)πr³ 反轉就有 r = ∛(3V / (4π))。工具有現成嘅「已知 = 體積」選項，輸入體積即刻顯示半徑、直徑同表面積。例：一個 1 公升（= 1000 cm³）嘅波，半徑大約係 ∛(3000 / (4π)) ≈ 6.20 cm，直徑 ≈ 12.41 cm。
「大圓周長」同「球嘅周長」係咪同一樣嘢？
日常講「個球嘅周長」就係指大圓周長 — 即係攞條繩繞球身一圈量到嘅最長距離。所有大圓嘅周長都一樣，等於 2πr。地球赤道大約 40,075 km，正係用平均半徑 ≈ 6371 km 代入 2πr 計到嘅。注意「球嘅周長」並冇真正嘅「邊」，所以呢個量只係喺切過球心嗰個圓上面先有意義。
一個籃球同一個網球，半徑差兩倍，體積差幾多？
體積同半徑成立方關係（V ∝ r³），半徑兩倍即係體積八倍（2³ = 8）。同樣，表面積同半徑成平方關係（S ∝ r²），所以表面積會係四倍。實例：NBA 7 號球直徑 ≈ 24 cm（V ≈ 7.24 L），網球直徑 ≈ 6.7 cm（V ≈ 0.16 L），體積比大約係 45 倍。
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