幾何平均數計算機
幾何平均係 n 個正數連乘之後開 n 次方，係增長率、年化回報、比率類數據嘅正確「平均」。例如連續幾年回報分別係 +10% 同 −10%，算術平均會話「等於 0%」，但幾何平均會老老實實話你係 −0.50% — 你嘅本金真係跌咗。
幾何平均（GM）
—
算術平均（AM）
—
一般「平均數」— 直接加總除以 n。
調和平均（HM）
—
n ÷ Σ(1/xᵢ)。對速度／單價類數據最合用。
其他統計
- 個數
- —
- 總和
- —
- 連乘積 Π xᵢ
- —
- 最小值
- —
- 最大值
- —
- 極差比 max ÷ min
- —
公式
GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n) = exp( (Σ ln xᵢ) / n ) 年化回報率（CAGR）= GM − 1（當每個 xᵢ 為 1 + 該期增長率） AM-GM-HM 不等式：AM ≥ GM ≥ HM，全部相等當且僅當所有 xᵢ 一樣。
- · 所有輸入必須係正數；0 或負數會被自動剔除（log 0 同 log(−x) 都冇定義）。
- · 計算用 ln-sum/exp 形式，可以處理連乘會 overflow 嘅大數列（例如多個 10²⁰⁰）— 結果仍然有限。
- · 幾何平均永遠小於或等於算術平均（AM-GM 不等式），數據愈離散，兩者差距愈大。
- · 對年回報率，正確嘅做法係輸入「1 + 回報率」嘅形式（例如 −5% 寫 0.95），最後將幾何平均減 1 = CAGR。
- · 對速度（如「上山時 30 km/h、下山時 60 km/h」）建議用調和平均；本工具同時計埋三個平均畀你對比。
- · 結果只用 IEEE-754 雙精度浮點計算，極端大／細數值有可能丟失精度。
常見問題
幾何平均同算術平均有咩唔同？幾時用邊個？
算術平均係「加埋除以 n」，適合可以直接相加嘅數量（身高、考試分數、月薪）。幾何平均係「連乘開 n 次方」，適合會複利累積嘅比率（年回報、人口增長、CPI、消費者價格指數）。一個簡單檢查方法：如果你嘅數係由「之前數值 × 因子」得出嚟，用幾何平均；如果係「之前數值 + 數量」就用算術平均。例如連續三年回報係 +10%、+20%、−30%，算術平均係 0%，但幾何平均（用 1.10、1.20、0.70）≈ −1.96%，係實際嘅年化回報率。
可唔可以用嚟計年化回報率（CAGR）？
可以，呢個就係幾何平均最常用嘅場景。將每年嘅回報率轉做「1 + 回報率」嘅形式（例如 +8% → 1.08、−3% → 0.97），全部輸入，幾何平均嘅結果就係「每年平均增長因子」，再減 1 就係 CAGR。對比 ROI／CAGR 計算機，呢度可以一次過揀任意年數嘅回報率序列。
點解全部數要係正數？
因為幾何平均依賴對數，而 ln 0 同 ln(−x) 都冇定義。如果原本想計嘅係「可以負」嘅變化率（例如 −20%），要先變做「1 + 變化率」嘅形式（即 0.80），令所有輸入都係正數先再計幾何平均。本工具會自動將 0 或負數標示為錯誤並排除。
幾何平均同調和平均之間嘅關係？
係 AM-GM-HM 不等式：對任何一組正數，算術平均 ≥ 幾何平均 ≥ 調和平均，三者只有當所有數相等時先會一樣。調和平均特別適合速度／單價類「每單位某物對應幾多另一樣嘢」嘅數據，例如平均行車速度。本工具同時顯示三個值，方便你比較邊個最 senso 你嘅應用場景。
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