骰子點數機率計算機
揀骰子數量、骰面（d4 / d6 / d8 / d10 / d12 / d20）同目標總和，即時計到掟到該總和「啱啱等於」、「至少等於」、「至多等於」嘅機率，並顯示總和嘅分佈圖。常用於桌遊、D&D / TRPG、概率題、教學示範。
請輸入骰子數、骰面同目標總和。
啱啱掟到
16.67%
6 / 36
至少掟到
58.33%
21 / 36
至多掟到
58.33%
21 / 36
總和機率分佈
骰子假設為公平、獨立投擲。
公式
P(總和 = t) = ways(n, d, t) / d^n // ways = 用 n 粒 d 面骰掟出總和 t 嘅方法數 總方法數 d^n 用 BigInt 精確計算 — 例：2d6 → 36、3d6 → 216、4d20 → 160,000 期望總和 E[S] = n · (d + 1) / 2，例：3d6 → 10.5
- · 計算用動態規劃（離散卷積）逐粒骰捲，每個總和保留為 BigInt，所以結果無浮點誤差。
- · 範圍：最多 20 粒骰、每粒最多 100 面 — 已遠超 D&D / 大富翁 / 蛇梯棋 / 麻雀莊家骰嘅實際需要。
- · 2d6 經典分佈：總和 7 機率最高（6 / 36 = 16.67 %），1 / 36 雙 1（snake eyes）同 1 / 36 雙 6（boxcars）。
- · 3d6 經典分佈：總和 10 同 11 並列最高（各 27 / 216 = 12.5 %），總和 3 或 18 屬於極稀有（1 / 216 ≈ 0.46 %）。
- · 「至少」同「至多」會自動包括目標值本身（P(S ≥ t) 同 P(S ≤ t)）。
- · 假設骰子完全公平、每粒獨立投擲；現實世界生產偏差通常 < 1 %，肉眼不可察。
- · 參考：Feller《An Introduction to Probability Theory》Vol. I 第 VI 章；AnyDice / D&D 玩家社群常用計算邏輯。
常見問題
點解 2d6 最易掟到 7？
兩粒骰子加埋總共有 6 × 6 = 36 種有序組合。掟到總和 7 嘅組合有 6 種：(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)。其他總和最多得 5 種組合，所以 7 機率最高（6 / 36 ≈ 16.67 %）。同時 7 又係 2 與 12 嘅正中間，分佈呈三角形（離中心愈遠，方法數愈少）。
玩 D&D advantage（兩粒 d20 取最大）係咪同呢度計到嘅機率一樣？
唔啱用。呢個工具係計總和（兩粒 d20 加埋），D&D advantage 係取兩粒 d20 嘅最大值。兩者數學上唔同：P(max ≥ 15 用 advantage) = 1 − (14 / 20)² = 51 %，比單擲一粒 P(≥ 15) = 6 / 20 = 30 % 高好多。若要計 advantage，要逐粒骰處理而非加總。
骰子越多，分佈會點變？
中心極限定理：n 越大，n 粒骰嘅總和分佈會愈來愈接近常態分佈（鐘形曲線）。期望值同方差按 n 線性增加，但標準差只係按 √n 增加，所以總和會集中喺平均值 n(d+1)/2 附近。例如 10d6 平均 35、標準差 ≈ 5.4，掟到 28–42 嘅機率超過 70 %。
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