x² − 5x + 6 = 0
請輸入有效嘅數字
解（根）
x = 2, 3
兩個唔同實根
判別式大過零：拋物線同 x 軸有兩個交點。
判別式 Δ
Δ = 1
頂點
(2.5, −0.25)
對稱軸
x = 2.5
因式分解
(x − 2)(x − 3)
公式
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a 其中 Δ = b² − 4ac
- · 判別式 Δ > 0：兩個唔同實根（拋物線同 x 軸有兩個交點）。
- · Δ = 0：一個重根，即拋物線剛好接觸 x 軸。
- · Δ < 0：一對共軛複根，係數依然係實數。
- · 頂點 = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)；對稱軸 x = −b ÷ 2a。
- · a = 0 時退化為一次方程 bx + c = 0；若 a = b = 0 而 c ≠ 0 則無解。
- · 本工具採用數值穩定嘅 Citardauq 變式，避免大係數時細根失準。
常見問題
判別式（discriminant）有咩用？
判別式 Δ = b² − 4ac 喺唔使解都判斷到根嘅性質：Δ > 0 兩個實根、Δ = 0 一個重根、Δ < 0 一對共軛複根。DSE 同 A-Level 都要識。
點解我用普通公式計，個細根唔啱？
當 b 同 √Δ 大細接近時，−b ± √Δ 會出現「災難性抵消」(catastrophic cancellation)，浮點數會失去有效位。本工具用 Citardauq 變式：先計穩定嗰個根，再用 c ÷ (a·x) 反推另一個，避免呢個問題。
如果 a = 0 又得唔得？
嚴格嚟講就唔再係二次方程。本工具會自動降階：a = 0 但 b ≠ 0 → 解 bx + c = 0；a = b = 0 而 c ≠ 0 → 無解；三個都係 0 → 恆等式（任何 x 都成立）。
點樣由根反推因式分解？
若兩根係 r₁ 同 r₂，原式 = a(x − r₁)(x − r₂)。重根時寫作 a(x − r)²。複根唔可以喺實數範圍內因式分解。
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