變異係數計算機（Coefficient of Variation, CV）
輸入一組數值，工具按公式 CV = σ / μ × 100% 同步報出樣本（用 n − 1）同母體（用 n）兩種變異係數、平均值、標準差，並按 10% / 30% 嘅常用門檻畀返直觀解讀。CV 將離散程度標準化為相對於均值嘅百分比，所以可以跨單位、跨量級比較資料嘅穩定性 — 例如「實驗儀器讀數重複性」、「不同股票回報波動性」、「兩個生產批次嘅一致性」。
Sample CV (uses n − 1)
42.76%
Standard choice for statistical inference: σ̂ / x̄ × 100%.
Sample standard deviation σ̂
2.1381
Population CV (uses n)
40.00%
Use this when the dataset is the entire population (e.g. all production batches).
Population standard deviation σ
2.0000
—
Summary statistics
- Data points n
- —
- Sum Σ
- —
- Mean μ
- —
Formula
CV = σ / μ (純比率) CV% = σ / μ × 100% (百分比形式) 樣本：σ̂ = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ) 母體：σ = √( Σ(xᵢ − x̄)² / n ) 等價別名：RSD（Relative Standard Deviation）= CV。
- · CV 只對「比率尺度」資料有意義：必須有真實零點、單位可以乘除（重量、長度、濃度、收益率等）。攝氏溫度、IQ 分數呢類「區間尺度」資料用 CV 唔啱（因為零點係人為定義）。
- · 當平均接近零時 CV 數值極不穩定（分母趨零放大誤差）。本工具會喺 μ = 0 時報「無定義」並提示。
- · 工程同分析化學常用門檻：CV < 10% 一般視為「良好重複性」、10–30% 為可接受、≥ 30% 通常需要重做或排查。
- · 兩種寫法：樣本 CV 用 n − 1（Bessel 修正），用於由樣本推論母體；母體 CV 用 n，當資料係整個母體。學術論文兩種都見得到，要睇上下文。
- · 對對稱分佈（如正態），CV 同 σ / |x̄| 一致；對偏態大嘅分佈（如收益率），建議同時報中位數同四分位距作補充。
- · 局限：CV 對極值敏感（透過 σ）。若數據有重尾，可考慮 robust 替代品 — Median Absolute Deviation / median ratio。
Frequently asked
變異係數同標準差有咩分別？
標準差 σ 係「絕對」離散程度，有單位（同原始資料相同）。變異係數 CV = σ / μ 係「相對」離散程度，係純比率（或百分比），所以可以跨單位、跨量級比較。例子：一批螺絲嘅直徑 σ = 0.02 mm 同一批工字鐵嘅長度 σ = 0.02 m，σ 數字相同但絕對唔可以直接比 — 但用 CV：螺絲（μ = 5 mm）CV = 0.4%，工字鐵（μ = 6 m）CV = 0.33%，呢個就可以排序「邊個製程更穩定」。
CV 點解可以用嚟比較風險？
喺投資組合理論，標準差代表絕對波動，但唔同股票嘅平均回報率（μ）差好遠 — 例如成長股 μ = 15% 但 σ = 25%，價值股 μ = 6% 但 σ = 12%。直接比 σ 會誤判成長股「風險高」。CV 答嘅問題係「每單位預期回報，承受幾多波動」：成長股 CV = 1.67，價值股 CV = 2.00 — 反而價值股嘅「每單位回報波動」更高。專業基金經理用 Sharpe 比率（先扣無風險利率）等更精細嘅 risk‑adjusted return，但 CV 係呢條思路嘅入門版。
我嘅平均值係 0 或者負數，可唔可以計 CV？
平均係 0：CV 數學上無定義（分母為零），本工具會直接顯示「無定義」並提示。實務上若數據圍住 0 上下波動（如股票每日收益），用 CV 唔啱 — 改用標準差直接比，或者用「波動率／預期值」嘅其他比率。平均係負數：本工具用 |μ| 做分母，CV 報為正值（這係統計界較常見嘅約定）。但要注意：若數據可能正負交錯而平均接近 0，CV 嘅意義變得不可靠 — 此時應該轉用 robust 離散指標（如 MAD）或者考慮對數變換。
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