直線斜率與方程計算機（由兩點求 y = mx + b）
輸入坐標平面上兩個點 P₁(x₁, y₁) 同 P₂(x₂, y₂)，即時得到斜率 m、y 截距 b、斜截式方程 y = mx + b、兩點距離（畢氏定理）同中點坐標 — 4 個欄位嘅輸入即覆蓋初中至大學一年級坐標幾何嘅日常需要。垂直線（x₁ = x₂）會自動以 x = c 形式顯示，並提示斜率不存在。
請喺 4 個欄位輸入有效嘅實數（x₁、y₁、x₂、y₂）。
直線方程
y = 2x
斜率 m
2
y 截距 b
0
兩點距離 |P₁P₂|
6.708
中點 M
(2.5, 5)
由 m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) 同 b = y₁ − m·x₁ 推出 y = mx + b；數值四捨五入至 4 位小數，內部計算精度不變。
公式
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)；b = y₁ − m·x₁；直線：y = m·x + b；距離 = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)；中點 = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- · 斜率 m 反映「每 x 增加 1 個單位，y 增加幾多」— m > 0 為上升、m < 0 為下降、m = 0 為水平線。（Stewart《Calculus: Early Transcendentals》Appendix B）
- · y 截距 b 即直線同 y 軸嘅交點高度（即將 x = 0 代入），由 b = y₁ − m·x₁ 求出。
- · 當 x₁ = x₂（兩點 x 坐標相同）：直線為垂直線，斜率不存在 — 工具會以 x = c 嘅形式顯示，唔會出 NaN。
- · 當 y₁ = y₂（兩點 y 坐標相同）：直線為水平線，斜率為 0，方程 y = b。
- · 兩點距離公式即係喺 (x₁, y₁) 同 (x₂, y₂) 之間應用畢氏定理：水平差 Δx 同垂直差 Δy 為直角邊，距離為斜邊。
- · 中點 M 嘅坐標係 P₁ 同 P₂ 各自坐標嘅算術平均 — 等同 P₁ 同 P₂ 嘅向量加和除以 2。
- · 結果四捨五入至 4 位小數方便顯示，但中點、距離等內部計算保留全精度，URL 亦保存原始輸入值。
- · 如果兩點完全相同（重合），不存在唯一直線 — 工具會明確提示，避免誤導。
常見問題
兩個點 (1, 2) 同 (4, 8)，點樣求過呢兩點嘅直線方程？
先求斜率 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (8 − 2) / (4 − 1) = 6 / 3 = 2。再求 y 截距 b = y₁ − m·x₁ = 2 − 2·1 = 0。所以直線方程 y = 2x。喺工具入面輸入 x₁ = 1、y₁ = 2、x₂ = 4、y₂ = 8 即可同步見到斜率 2、截距 0、距離 √45 ≈ 6.708、中點 (2.5, 5)。
點解兩個點嘅 x 坐標相同（例如 (3, 1) 同 (3, 7)）就話「斜率不存在」？
斜率公式 m = Δy / Δx；當兩點 x 相同時 Δx = 0，分母為零，喺實數範圍內結果未定義（無限大都唔係一個有限數值）。幾何上，呢條直線完全垂直於 x 軸，每個 x = 3 嘅點都係佢嘅一部分，所以唔可以寫成 y = mx + b 形式 — 必須改寫成 x = 3。本工具偵測到 Δx = 0 會自動顯示「x = c」嘅形式，斜率欄位顯示為「不存在」。
「斜率」、「斜截式」、「點斜式」呢幾種寫法有咩分別？我幾時用邊種？
斜截式 y = m·x + b 用斜率 m 同 y 截距 b 表達直線 — 適合畫圖（一眼睇到 y 軸交點）、同對比兩條直線。點斜式 y − y₁ = m(x − x₁) 用一個已知點 (x₁, y₁) 同斜率 m 表達 — 寫題目「過某點、斜率係…」時最自然，亦係由兩點求方程嘅中間步驟。一般式 Ax + By + C = 0 對處理垂直線同對稱形式有用。本工具直接俾你斜截式（除非垂直線會給 x = c）；點斜式只要將顯示嘅 m 同你揀嘅 (x₁, y₁) 代入就得。
兩點距離公式 √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) 點樣由畢氏定理推出？
喺 P₁(x₁, y₁) 同 P₂(x₂, y₂) 之間，將兩點連線當作直角三角形嘅斜邊；水平方向嘅長度 = |x₂ − x₁|（直角邊 a），垂直方向嘅長度 = |y₂ − y₁|（直角邊 b）。畢氏定理話 a² + b² = c²，所以 c = √(a² + b²)，即 √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)。本工具同步顯示距離結果，方便對應線段長度同直線斜率。
已知一條直線斜率 m = 3、過點 (2, 7)，y 截距同方程係咩？
由 b = y₁ − m·x₁ = 7 − 3·2 = 1 求出 y 截距，所以方程係 y = 3x + 1。如果你只知道斜率同一個點而唔係兩個點，可以喺工具入面用同一個點輸入兩次（例如將 (2, 7) 沿斜率 +1 個單位推出第二個點 (3, 10)）— 結果會係相同嘅斜率、截距同方程。
同類工具
百分比計算機
百分比、加減百分比、變化率三合一。
最大公因數／最小公倍數計算機
輸入 2 至 6 個正整數，即時得出最大公因數（HCF／GCD）同最小公倍數（LCM），並列出輾轉相除法步驟。
平均數計算機（平均／中位／眾數）
輸入一組數字，同時計到平均數、中位數、眾數、極差，連同標準差、方差同總和。
一元二次方程式解算機
輸入 ax² + bx + c = 0 嘅三個係數，即時得到實根或複根、判別式同頂點。
密碼強度（位元熵）計算機
輸入密碼，估算位元熵、暴力破解所需時間同強度等級。所有計算喺瀏覽器內完成。
科學記號 ↔ 十進制轉換
輸入十進制數字或者科學記號，得到對方表示方式同有效數字、數量級等資訊。
排列組合（nPr / nCr）計算機
計排列 P(n,r)、組合 C(n,r) 同階乘 n!，常用於概率、抽獎、密碼組合題目。
標準差／方差計算機
輸入一組數字，計平均值、中位數、樣本／總體方差同標準差，附逐步公式。
三角形計算機（SSS / SAS / ASA）
由 3 邊、2 邊 1 角或 2 角 1 邊解三角形其餘部分、面積同周長（正／餘弦定律）。
畢氏定理計算機
已知直角三角形任意兩邊（兩條直角邊或一條直角邊加斜邊），即時求第三邊、面積、周長同兩個非直角嘅角度。
圓形計算機（半徑／直徑／周長／面積）
輸入半徑、直徑、周長或面積任一個，即時計另外三個 — 設計、工程、家居皆用得着。
羅馬數字轉換器
阿拉伯數字（1–3999）與羅馬數字 (I, V, X, L, C, D, M) 雙向換算 — 適用於排版、書名章節、考試補習。
生日悖論計算機
輸入人數 n，即時計算房間入面至少兩人同一個生日嘅機率 — 經典生日問題。
對數計算機（log / ln / log₂ / 任意底）
計算 logₐ(x) — 自動顯示自然對數 ln、常用對數 log₁₀、二進對數 log₂ 同自訂底，並列出換底公式步驟。
Z 分數（標準分）計算機
輸入觀測值、平均數同標準差，計 Z 分數同對應嘅常態分布百分位／概率。
螢幕像素密度（PPI）計算機
輸入解析度同對角線吋數，計螢幕嘅像素密度（PPI）、實際闊／高、點距同總像素。
香港六合彩中獎機率計算機
輸入注數同揀號方式（單式／複式／膽拖），計到頭獎、二獎到安慰獎嘅實際中獎機率。
小數轉分數計算機
輸入小數（包括循環小數），即刻轉換做最簡分數同混合分數。
球體體積與表面積計算機
輸入球體嘅半徑、直徑、表面積或者體積，即刻計返其餘三個量，加埋大圓周長同大圓面積。
圓柱體積與表面積計算機
輸入半徑同高，計算圓柱體體積 (π r²h)、側面積、底面積同總表面積。
質因數分解計算機
輸入任何 2 至 10¹² 嘅正整數，即時分解成質因數連乘式，並列出所有正因數同因數和。
幾何平均數計算機
輸入一組正數，計算幾何平均（n 個數之積開 n 次方），同對應嘅算術平均一齊比較 — 適合年化回報率、成長率同比率。
費氏數列計算機（第 n 項）
輸入 0 至 1500 嘅整數 n，即時用 BigInt 計到 F(n)、F(n−1)、相鄰比例（收斂到黃金比例 φ），同前 30 項完整序列。