兩點距離計算機（2D / 3D 歐氏距離）
輸入兩個點 P = (x₁, y₁[, z₁])、Q = (x₂, y₂[, z₂])，工具按歐氏距離公式 d = √Σ(qᵢ − pᵢ)² 計算直線距離，同步輸出每軸差值 Δᵢ、中點 M = ((p + q) / 2) 同曼哈頓 / 切比雪夫距離。中學嘅座標幾何題、CAD 量度兩個錨點、遊戲開發判斷實體距離、機械學習計算特徵向量距離 — 全部都用同一條公式。
Please enter valid coordinates (negatives allowed, but they must be finite).
Euclidean distance d
5
d = √((4−1)² + (6−2)²) = 5
Midpoint M
(2.5, 4)
Δx = qₓ − pₓ
3
Δy = qᵧ − pᵧ
4
Δz = q_z − p_z
—
Manhattan distance (Σ|Δ|)
7
Chebyshev distance (max|Δ|)
4
Euclidean distance d = √(Δx² + Δy²) is the straight-line gap between the two points. The Manhattan (city-block) and Chebyshev (king-move) distances are reported as well, so you can pick the right metric for your problem.
Formula
2D：d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) 3D：d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²) 中點：M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2 [, (z₁ + z₂) / 2]) 曼哈頓 d₁ = Σ|qᵢ − pᵢ| 切比雪夫 d∞ = max|qᵢ − pᵢ|
- · 距離公式由勾股定理推導：將每軸差值當直角邊，斜邊就係兩點距離。
- · 對稱性：d(P, Q) = d(Q, P)。所以調轉起終點順序唔影響距離（但中點 M 都係同一點）。
- · 三角不等式：對任何三點 P、Q、R，d(P, R) ≤ d(P, Q) + d(Q, R)。等號只喺 Q 喺 PR 線段上時成立。
- · 本工具用嘅係 ℓ₂ 範數（歐氏）。曼哈頓係 ℓ₁，切比雪夫係 ℓ∞ — 三者俱列出，方便比較。
- · 地圖／地球表面要用大圓距離（haversine）— 用本站「Haversine 距離計算機」；歐氏距離只適用於平面或局部小範圍。
- · 單位由輸入定：輸入係厘米就答案係厘米；輸入係經緯度時，答案唔代表實際距離（地球非平面）。
Frequently asked
咩時候應該用歐氏距離，咩時候用曼哈頓距離？
歐氏距離係「直線距離」，適合自由移動嘅情境，例如幾何題、CAD、3D 圖形、雷達掃描範圍；曼哈頓距離（街區距離）係「只可以平行軸線移動」嘅累積路程，適合棋盤格、市區街道導航、PCB 走線估算。喺機械學習，k‑NN 同 k‑means 預設用歐氏距離；高維稀疏特徵（例如文字 bag‑of‑words）一般改用餘弦相似度。切比雪夫距離係「國王走棋」距離（max|Δ|），用於棋盤、倉儲機器人移動步數估算。
我有經緯度，可以用呢個計算機算兩點距離嗎？
唔得（除非範圍細到一公里以內、做近似估算）。地球係球體，經緯度差值 × 111 km 只係赤道附近嘅近似，高緯度誤差好大。要算地理距離請用「haversine」公式或者更精確嘅 Vincenty 公式（橢球模型）— 本站有 Haversine 距離計算機，輸入兩組經緯度即可。歐氏距離只適合用喺平面笛卡兒座標（例如地圖投影後嘅 x/y、UTM 座標、CAD 座標）。
中點公式同距離公式有咩關係？
兩條公式都係處理同一對點 P、Q：距離公式答「兩點之間有幾遠」，中點公式答「呢條線段嘅中央喺邊」。中點係兩點平均：M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2[, (z₁ + z₂) / 2])。一個有用嘅關係：M 到 P 同 M 到 Q 嘅距離相等，等於 d(P, Q) / 2。中點公式喺座標幾何證垂直平分線、求圓心、做向量插值（lerp 0.5）都用得到。
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輸入一組數值，工具排序後計算中位數、第一/第三四分位數、四分位距 IQR 同 1.5×IQR 離群值界限（Tukey 法），係統計箱形圖嘅核心摘要。
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