Cohen's d 效應值計算機
Cohen's d 係比較兩組獨立樣本平均數差異嘅標準化效應值（standardized mean difference）。佢將平均差除以合併標準差，俾你可以跨研究、跨量度單位比較「差幾多」。本工具同時計算 Cohen's d、Hedges' g（小樣本偏倚校正）、合併標準差、95 % 置信區間，以及 McGraw & Wong (1992) 嘅優勢概率（CLES），並按 Cohen 1988 + Sawilowsky 2009 嘅標準分類為極細／細／中／大／極大效應。
例：實驗組平均分 105，對照組 100，兩組 SD = 15，N = 30 — d ≈ 0.33（細效應）。
請輸入有效數值：SD 須 ≥ 0、樣本量 N 須為 ≥ 2 嘅整數。
Cohen's d
0.33
—
效應值分類（Cohen 1988）
指針反映 |d|；正負號顯示喺左上嘅 d 數值。
Hedges' g（小樣本校正）
當 N < 50 時建議改用 g，向 0 收縮、較少偏倚。
優勢概率 CLES
隨機抽 1 個第一組樣本嘅得分高於第二組嘅機率。
合併標準差 sp
95% 置信區間（d）
採用兩獨立樣本之合併方差公式（Cohen 1988）。Hedges 採用近似式 J = 1 − 3/(4·df − 1)；CI 用 Hedges & Olkin 1985 嘅大樣本近似 SE。
公式
Cohen's d = (M₁ − M₂) ÷ sp sp = √[((N₁ − 1)·SD₁² + (N₂ − 1)·SD₂²) ÷ (N₁ + N₂ − 2)] Hedges' g = d · (1 − 3 ÷ (4·df − 1))，df = N₁ + N₂ − 2 CLES = Φ(d ÷ √2)
- · 效應值分類採用 Cohen (1988) Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences 2e：細 0.2、中 0.5、大 0.8；本工具額外引用 Sawilowsky (2009) 嘅「極大效應」門檻 |d| ≥ 1.2。
- · sp 屬合併方差（pooled）公式，假設兩組方差相若（同方差性 / homoscedasticity）。若方差明顯唔同，可改用 Glass' Δ 或 d_Cohen with control SD。
- · Hedges' g 用近似式 J = 1 − 3/(4·df − 1)（Hedges & Olkin 1985）；總 N 細過 50 時，d 對母體效應有正向偏倚，g 較貼近真實值。
- · 95 % 置信區間用 SE(d) ≈ √((N₁ + N₂)/(N₁·N₂) + d²/(2·(N₁ + N₂)))，1.96 倍標準誤；屬大樣本近似，極小樣本下建議改用 bootstrap 或非中心 t 分布。
- · CLES（Common Language Effect Size）= Φ(d/√2)：隨機抽 1 個第一組樣本，得分高於隨機抽 1 個第二組樣本嘅機率。
- · 效應值同統計顯著性係兩件事 — 即使 p < .001，d 可能仍然好細；元分析習慣以效應值（連同 CI）作主要報告。
常見問題
Cohen's d 同 t 檢定有咩分別？
t 檢定回答「呢個差異喺統計上顯著嗎？」，依賴樣本量；樣本愈大，極細嘅差異都可能變得「顯著」。Cohen's d 回答「差異有幾大？」，去除樣本量影響、用合併標準差將差異標準化。兩者互補：研究結論一般同時報告 p 值同 d（連帶 95 % CI），近年 APA、PSPB 等期刊更要求一定要報效應值。
幾時應該用 Hedges' g 而唔係 d？
Hedges' g 係細樣本下嘅無偏估計量；總樣本 N 細過約 50（即 df ≈ 48 以下）時，d 會輕微高估真實效應，g 用校正因子 J ≈ 1 − 3/(4·df − 1) 將佢拉返低少少。元分析統計（包括 Cochrane、R 嘅 metafor、effsize 套件）多數預設報 g。樣本大時 J → 1，兩者結果幾乎一樣。如果你做臨床試驗、教育研究或者元分析，建議直接報 g；其他情況下 d 已足夠。
兩組方差差好遠（例如 SD 相差 2 倍）仲可以用 Cohen's d 嗎？
可以計，但解釋要小心。合併標準差 sp 假設兩組方差相若。如果 SD₁ ≈ 2·SD₂，sp 會偏向大嗰邊嘅組，令 d 「平均」咗兩組嘅變異。常見替代方案：(1) Glass' Δ — 只用控制組 SD 做分母，特別適用於介入研究；(2) 直接報告每組標準差同 95 % CI 嘅 d；(3) 用 Welch t 配 Welch's d。多數心理／教育文獻喺方差比細過 4 倍時直接用合併 d，超過先轉用 Glass。
「優勢概率（CLES）」係咩，點解講俾外行聽好用？
CLES = Φ(d/√2)。意思係：假設兩組得分都係常態分布、方差相同，隨機抽一個第一組樣本同一個第二組樣本，第一個分數高過第二個嘅機率。例如 d = 0.5 對應 CLES ≈ 64 %；d = 0.8 對應 ≈ 71 %。呢種「機率語言」比抽象嘅 d 更容易俾學生、病人、報章讀者理解 — 一句「第一組有 64 % 機會分高過第二組」勝過「d = 0.5 屬中效應」。McGraw & Wong (1992) Common Language Effect Size 就係呢個用途。
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