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數學

對稱百分比差異計算機（Percent Difference）

輸入兩個數值，工具同時計算 (1) 對稱百分比差異 |A − B| / ((|A| + |B|) / 2) — A、B 地位對等、對換不變；(2) A → B 同 B → A 嘅有方向性百分比變化 (b − a) / a。日常見唔少新聞、研究報告將兩者溝亂 — 例如「上升 25%」同「下跌 20%」其實係指同一對數字（80 vs 100），對稱百分比差異則係 22.22%。同時顯示絕對差、有符號差同平均值方便核對。

Symmetric percent difference

22.22%

Formula: |A − B| / ((|A| + |B|) / 2) × 100%. Treats both inputs as peers — swapping A and B gives the same answer.

Percent change A → B

+25%

Percent change B → A

−20%

Formula: (new − old) / old × 100%. Directional metric — use when one value is a natural baseline (old → new, expected → measured). Undefined when the baseline is 0.

Absolute difference |A − B|

20

Signed difference A − B

−20

Mean (A + B) / 2

90

Use percent change when one value is a natural baseline (old → new, expected → measured). Use percent difference when the two values are peers (supplier A vs B, replicate 1 vs 2) and no value is the "reference".

Formula

對稱百分比差異 = |A − B| / ((|A| + |B|) / 2) × 100% (A = B = 0 時無定義) 百分比變化 A → B = (B − A) / A × 100% (A = 0 時無定義) 百分比變化 B → A = (A − B) / B × 100% (B = 0 時無定義)

Frequently asked

「百分比差異」同「百分比變化」有咩分別？

百分比變化（percent change）係有方向性嘅：(新 − 舊) / 舊 × 100%，分母固定係「舊值」做基準。由 80 升到 100 係 +25%；由 100 跌到 80 係 −20% — 數值不同。百分比差異（percent difference）係對稱嘅：|A − B| / ((|A| + |B|) / 2) × 100%，分母用平均值，對換 A、B 結果一樣。80 vs 100 永遠都係 22.22%。實用守則：有「舊 → 新」或「期望 → 實測」嘅天然參考點 → 用百分比變化；兩個值地位對等 → 用百分比差異。

點解上升 25% 之後再下跌 25% 唔會返回原值？

因為每次百分比嘅分母（基準）變咗。100 升 25% → 125；125 再跌 25% = 125 × 0.75 = 93.75，唔係 100。第二次嘅 25% 係以 125 做基準，比第一次大。要返回 100 需要由 125 跌返 (100 − 125) / 125 = −20%，唔係 −25%。對稱百分比差異就避免咗呢個方向性問題 — 100 vs 125 永遠係 22.22%。

兩個值都係 0 時點解結果係「無定義」？

對稱百分比差異公式 |A − B| / ((|A| + |B|) / 2) 喺 A = B = 0 時係 0/0，數學上係不確定型，無法俾出有意義嘅百分比。事實上「兩個 0 之間相差幾多巴仙」本身唔合理 — 兩個值完全相等，差幾多巴仙都係 0%，但分母都係 0 所以工具會明確標示「無定義」而唔係 0%，避免報告誤導讀者。

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