抽樣調查樣本數計算機
抽樣調查樣本數計算機根據 Cochran (1977) 公式 n = z² · p · (1 − p) / e²，計算問卷或民調達到指定信心水平同誤差範圍所需嘅最少受訪者人數。揀好 80–99.9% 嘅信心水平、設定誤差範圍 e 同預期比例 p（唔肯定就用 50% 為最保守值），如有限母體 N 亦可填入套用有限母體修正（FPC）。即時得出建議樣本數（向上取整）、所用 z 值同無限母體基準，方便研究員、市場調查同學術論文使用。
請輸入有效嘅誤差範圍同預期比例（0 < 值 < 100）。
所需樣本數
385
當作無限母體計算（未套用 FPC）。
使用 z 值
1.96
無限母體基準
385
公式：n = z² · p · (1 − p) / e²，z 由信心水平查表得出，e、p 以小數計。
公式
n₀ = z² · p · (1 − p) / e² n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N) （有限母體 N 時套用）
- · z 值來自常用兩尾 z 分佈：80% → 1.282、90% → 1.645、95% → 1.960、99% → 2.576、99.9% → 3.291（資料來源：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods §1.3.6.7.1）。
- · p 是預期同意比例。若無往績可參考，用 p = 50%（0.5）會令 p · (1 − p) = 0.25 取最大值，得出嘅樣本數最保守，適合任何結果。
- · 誤差範圍 e 以百分點計算，例如 ±5% 表示估計值在真實值上下 5 個百分點內。
- · 有限母體修正（FPC）：當母體 N 已知（例如某學校全體學生 1,500 人），先用無限母體公式得出 n₀，再除以 (1 + (n₀ − 1)/N) 收細所需樣本。
- · 經典數字：95% 信心、±5%、p = 50%、無限母體 → 385 人；改用 N = 1,000 → 278 人；改用 N = 100 → 80 人。
- · 本工具假設簡單隨機抽樣；分層抽樣、cluster sampling 或設計效應 deff > 1 時，所需樣本數需再乘 deff（社會科學研究通常 deff ≈ 1.2–2）。
- · 參考來源：Cochran, W. G. (1977) Sampling Techniques, 3rd ed., Wiley；NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, §1.3.6.7.1（z table）。
常見問題
點解網上民調幾乎都係用 1,000 人左右？
因為 95% 信心、±3% 誤差、p = 50% 嘅無限母體計算結果係 n₀ ≈ 1,068。實際操作下，跟 1,000 ± 100 人嘅樣本足以將大型國家或地區嘅政治民調誤差控制喺 ±3% 左右，已係媒體可接受嘅準確度，再加多樣本只會輕微縮窄誤差，但成本同時間會大幅上升，邊際效益遞減。
誤差範圍同信心水平有咩分別？
兩者描述抽樣誤差嘅兩個維度：誤差範圍 e（±%）係「估計值同真值之間可容許嘅最大距離」；信心水平（%）係「重複抽樣多次，估計值落入呢個誤差範圍嘅機率」。例如「95% 信心、±5%」意思係假如重複做 100 次抽樣，大約 95 次嘅估計值會同真實比例相差不超過 5 個百分點。提高信心水平或縮窄誤差，所需樣本數都會幾何級數咁增加。
幾時要填寫母體大小 N？
只有當母體有限同相對細（一般 N < 10,000 時 FPC 效果開始明顯）至需要填。如果你要研究某公司 500 名員工、某學校 1,200 學生，或者某住宅大廈 800 個單位，填咗 N 之後計算機會自動套用有限母體修正，縮細實際需要嘅樣本；母體相對於樣本愈細，節省愈多。如果母體係「全香港成年人」或「全球用戶」之類非常大嘅群體，無論填唔填結果都幾乎一樣，留空當作無限即可。
簡單隨機抽樣同分層／群集抽樣對樣本數有咩影響？
本計算機假設簡單隨機抽樣（SRS）。實際田野研究多數用分層、cluster 或多階段抽樣，需要將 SRS 結果乘以「設計效應」deff = Var(設計) / Var(SRS)。社會科學常見 deff ≈ 1.2–2，意思係要將計出嘅 n 乘 1.2–2 倍至有相同精度。亦要留意無回應率（non-response）：若預期 70% 回收率，最後派發數量要再除以 0.7。比例設計（如 PPS）有時可降低 deff，但需要更複雜統計處理。
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