平均數計算機（平均／中位／眾數）
貼住或者輸入一組數字（用逗號、空格或換行分隔），即時計到平均數（mean）、中位數（median）、眾數（mode）、極差（range），仲有總和、最大／最小值、母體標準差同方差，加埋由細到大排序好嘅清單。
平均數（Mean）
—
總和 ÷ 個數
中位數（Median）
—
排序後最中間嗰個
眾數（Mode）
—
出現次數最多嘅數
極差（Range）
—
最大 − 最小
其他統計
- 個數
- —
- 總和
- —
- 最小值
- —
- 最大值
- —
- 標準差 (σ)
- —
- 方差 (σ²)
- —
- 由細到大排序
- —
標準差同方差以「母體公式」（除以 n）計算；若你嘅輸入係樣本，需要除以 n − 1 嘅可手動換算。
公式
平均數 = Σxᵢ ÷ n 中位數 = 排序後最中間嘅值（偶數個就取中間兩個嘅平均） 眾數 = 出現次數最多嘅值（多於一個 = 多眾數；冇重複 = 無眾數） 極差 = max − min 方差 σ² = Σ(xᵢ − μ)² ÷ n （母體公式） 標準差 σ = √σ²
- · 平均數對極端值敏感；中位數比較穩定，所以收入、樓價、考試分數一般用中位數做代表。
- · 中位數計法：先由細到大排序，奇數個時取正中間嗰個，偶數個取中間兩個嘅平均。
- · 眾數可以唔止一個（multimodal），亦可以冇（每個數都只出現一次）。本工具會列出全部並列嘅眾數。
- · 標準差／方差採用「母體公式」（除以 n）；若你嘅數據係從樣本抽取，學術上多數用 n − 1（Bessel 校正），本工具會列出母體值方便手動換算。
- · 支援負數、小數，輸入用逗號、空格、分號或換行均可分隔；無效 token 會喺紅色提示中列出但唔影響其他數字嘅計算。
- · 計算屬於描述性統計（descriptive statistics），唔包括推論性方法（例如 t 檢定、置信區間）。
常見問題
平均數、中位數、眾數應該幾時用邊個？
平均數（mean）適合對稱分布、無極端離群值嘅數據，例如班級小測分數。中位數（median）對極端值穩健，適合右偏（如收入、樓價）或左偏分布；換言之，當有幾個特別大或特別細嘅數時，中位數會比平均數更具代表性。眾數（mode）通常用喺類別／離散數據，例如最熱賣嘅鞋碼、最常見嘅 BMI 群組；連續數據嘅眾數通常冇實際意義。
輸入無重複值，眾數點顯示？
當每個輸入嘅數值都只出現一次（即冇任何值嘅頻率 ≥ 2），數學上會話「無眾數」。本工具會將眾數欄顯示為「—」，下方提示寫「無重複值，無眾數」。如果有兩個（或更多）值並列出現最多次，就會列出全部，並標示為「多眾數」。
標準差用「除以 n」定「除以 n − 1」？
本工具用「除以 n」（母體標準差／Population SD）。如果你係處理一個樣本嚟推斷母體，學術慣例會用「除以 n − 1」（Bessel 校正，Sample SD）。兩者只差一個係數，由母體值換算到樣本值：sample_sd = pop_sd × √(n ÷ (n − 1))。對中學常見嘅幾十個數據點而言，兩者數值差距通常 5% 以內。
我貼咗一行 Excel 數字入嚟，可以嗎？
可以。從 Excel／Google Sheets 一行或一列複製，貼入本工具會自動以 Tab 或者空格分隔。亦支援用逗號、分號、換行作分隔。唔合法嘅 token（例如「N/A」、「two」）會喺紅色提示中列出但唔會阻礙其餘嘅計算。
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