中位數同四分位數計算機（Median, Q1, Q3, IQR）
貼上一組數值，工具會自動排序並一次過計出中位數（Q2）、第一四分位數 Q1、第三四分位數 Q3、四分位距 IQR、最小／最大值，以及 Tukey 1.5×IQR 離群值界限。輸出嘅五數摘要正正就係 box plot 嘅五條線；亦即時列出所有超出界限嘅離群值，方便資料清理同探索性分析（EDA）。
Median (Q2)
40.5
Q1 (first quartile)
36
Q3 (third quartile)
43
Five-number summary + Tukey fences
- Minimum
- —
- Inter-quartile range IQR
- —
- Maximum
- —
- Lower fence Q1 − 1.5·IQR
- —
- Upper fence Q3 + 1.5·IQR
- —
Tukey 1.5×IQR outliers
—
Formula
中位數 Q2 = 排序後中央值（偶數時取中間兩個嘅平均） Q1 = 下半段嘅中位數 Q3 = 上半段嘅中位數 IQR = Q3 − Q1 下界限 = Q1 − 1.5·IQR 上界限 = Q3 + 1.5·IQR
- · 本工具採用「Tukey hinges」分位數方法（同 R 嘅 fivenum() 一致）：n 為奇數時，中位數會同時納入上下兩半計 Q1、Q3。
- · 其他軟件（Excel QUARTILE.INC、Numpy np.percentile() linear、SAS）用線性內插法，喺小樣本下會同 Tukey 法有少少差別；大樣本下結果幾乎相同。
- · 中位數對離群值唔敏感（robust），而平均值會被極端值拉走；偏斜分佈通常用中位數做集中趨勢嘅代表。
- · IQR 衡量中間 50% 數據嘅分散程度；同標準差相比，IQR 對極端值同樣 robust。
- · Tukey 1.5×IQR 規則只係探索性指引，唔代表「該值一定錯」— 真係假離群值要結合領域知識再判斷。常見替代規則包括 3·IQR（極端離群值）同 ±3σ（適合接近常態分佈嘅數據）。
- · URL 會將整組數值放喺 ?n= 參數內，方便書籤或分享分析。
Frequently asked
點解唔同軟件計出嘅 Q1、Q3 會唔同？
因為「四分位數」喺數學上有多種定義。Hyndman & Fan（1996）列出咗 9 種公式，常見三種包括：(1) Tukey hinges — R 嘅 fivenum() 同本工具採用，將樣本一分為二再分別取中位數；(2) Type 7（NumPy 預設、Excel QUARTILE.INC）— 線性內插，用 (n−1)·p 做位置；(3) Type 6（Minitab、SPSS）— 用 (n+1)·p 做位置。對於樣本量大、數據連續嘅情況，幾種方法嘅結果差別好細；對於小樣本（n < 20）就可能差幾個百分點。Tukey 方法嘅好處係概念簡單（「中位數嘅中位數」），亦同 box plot 嘅原始定義一致。
「IQR」同「標準差」應該用邊個衡量分散程度？
兩者各有用途。標準差 σ 配合平均值，用於接近常態分佈嘅數據，可以結合 68-95-99.7 規則直觀估算機率。IQR 配合中位數，對極端值同偏斜分佈 robust，所以 box plot 用 IQR 而唔係 σ。實務建議：先檢查直方圖／QQ-plot —— 若數據對稱、無重尾，σ 同 IQR 都可以；若數據明顯偏斜或有離群值（例如收入、停留時間、地震規模），改用中位數 + IQR 較穩陣。報告兩者亦無壞處：σ ≈ 1.349 · IQR（常態分佈下嘅近似）可以做交叉驗證。
工具標出嚟嘅離群值，係咪一定要剔除？
唔好。Tukey 1.5×IQR 只係一條「探索性」嘅警示規則：佢只係話「呢個值同其他唔同」，唔等於「呢個值錯」。常見處理方式：(1) 檢查源頭 — 量度單位、錄入錯誤、感應器故障？如有就修正或剔除；(2) 結合領域知識 — 例如金融數據嘅黑天鵝、生物實驗嘅 hyper-responder，本身就有意義；(3) 報告原樣同 robust 分析雙結果 — 例如同時提供有同無離群值嘅平均，等讀者自己評估。如果只係跑「正態」嘅常規 t-test、ANOVA，可以考慮 robust 替代（如 Wilcoxon、Trimmed mean）而唔係簡單刪數據。
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圓弧長度與扇形面積計算機
輸入圓嘅半徑同圓心角（度或弧度），計算對應嘅弧長 s = r·θ、扇形面積 A = ½·r²·θ 同弦長，適用於幾何作業、機械加工同建築佈局。
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