排列組合（nPr / nCr）計算機
輸入總數 n 同要揀嘅數量 r，即刻計到排列 P(n, r)、組合 C(n, r) 同階乘 n!。最常見嘅用途係六合彩 / Lotto 機率、撲克手牌數、密碼破解搜索空間，同 DSE 數學 M1（統計與概率）入面嘅組合計算題。
例如：49 揀 6（Mark Six）、52 揀 5（撲克手牌）
r 唔可以大過 n；n、r 必須係 0 至 170 嘅整數。
組合 C(n, r)
13,983,816
唔講順序（{n,r,k} = {k,n,r}）。又叫 nCr、binomial。
排列 P(n, r)
10,068,347,520
講順序，{n,r,k} ≠ {k,n,r}。又叫 nPr。
n!（n 階乘）
608,281,864,034,267,560,872,252,163,321,295,376,887,552,831,379,210,240,000,000,000
n × (n−1) × … × 1。0! = 1 係定義。
公式
C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) // 唔講順序，又叫 nCr 或二項式係數 P(n, r) = n! ÷ (n − r)! // 講順序，又叫 nPr n! = n × (n − 1) × … × 1 // 0! = 1（定義） 抽中其中一個特定組合嘅機率 = 1 ÷ C(n, r)
- · 組合（C）唔理順序：{1, 2, 3} 同 {3, 2, 1} 當係同一個組合 — 適合計六合彩、抽撲克牌、揀人入隊。
- · 排列（P）會理順序：「ABC」同「CAB」當係兩個唔同排列 — 適合計密碼、跑步名次、座位安排。
- · P(n, r) = C(n, r) × r!；即每個組合都可以再排出 r! 種唔同順序。
- · 邊界值：C(n, 0) = C(n, n) = 1、P(n, 0) = 1、0! = 1（呢三個都係定義出嚟，方便公式統一）。
- · 對稱性：C(n, r) = C(n, n − r)。例如想計 49 揀 43 用 49 揀 6 就夠，內部會自動行短嗰邊以避免精度問題。
- · 計算用 JavaScript BigInt（任意精度整數），所以六合彩 49 揀 6 = 13,983,816、52 揀 5 = 2,598,960 等大數都係精確值，無浮點誤差；上限 n ≤ 170（170! ≈ 7.26 × 10³⁰⁶，再大會超出常見 IEEE 754 雙精度範圍）。
- · 資料來源：Rosen《Discrete Mathematics and Its Applications》、OEIS A000142（階乘）；六合彩賠率出自香港賽馬會「Mark Six」公佈規則（從 49 個號碼揀 6 個）。
常見問題
排列同組合有咩分別？
簡單一句：排列「講順序」、組合「唔講順序」。例如由 10 個人入面揀 3 個人去食晏，邊個食、邊個唔食先重要 — 用組合 C(10, 3) = 120。但由 10 人揀 3 個分別做主席、副主席、秘書，三個角色唔同 — 用排列 P(10, 3) = 720。關係式：P(n, r) = C(n, r) × r!。
點解六合彩中頭獎機率係 1 / 13,983,816？
香港六合彩由 1–49 號裡面攪 6 個攪珠號碼，順序唔影響中獎（只要 6 個號全中），所以總共有 C(49, 6) = 13,983,816 個唔同組合。買一注（即猜一個 6 號組合）中頭獎嘅機率就係 1 ÷ 13,983,816 ≈ 7.15 × 10⁻⁸。輸入 n = 49、r = 6 即刻睇到。
點解 0! = 1？
0! = 1 係一個約定俗成嘅定義，目的係令到 C(n, 0) = n! ÷ (0! × n!) = 1（即「乜都唔揀」嘅組合只有 1 種，就係空集合）同二項式定理 (a + b)ⁿ 嘅展開式邊界項都成立。如果定 0! = 0，所有除返階乘嘅公式都會分母歸零，崩潰。組合學裡，0! 代表「空排列」嘅總數，邏輯上就係 1。
5 張撲克牌可以組成幾多手牌？
由 52 張牌入面揀 5 張，唔理順序，就係 C(52, 5) = 2,598,960 手。輸入 n = 52、r = 5 確認。中皇家同花順（Royal Flush）嘅機率：每副牌只有 4 種（每花色一手），所以 4 ÷ 2,598,960 ≈ 1 / 649,740。
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