圓弧長度與扇形面積計算機
輸入圓嘅半徑 r 同圓心角 θ（揀「度」或者「弧度」），即時計弧長 s = r·θ、扇形面積 A = ½·r²·θ、弦長 2r·sin(θ/2)、同埋扇形周界（弧長 + 兩條半徑）。輸入度數會自動轉做弧度（rad = deg × π/180）。
Enter a positive radius and a non-negative central angle.
Arc length s
10.4720
s = r · θ (θ in radians)
Sector area A
52.3599
A = ½ · r² · θ
Chord length
10
chord = 2r · sin(θ / 2)
Sector perimeter
30.4720
perimeter = arc length + 2r (the two radii)
Angle in radians
1.0472
Angle in degrees
60
Formula
s = r · θ ; A = ½ · r² · θ ; chord = 2r · sin(θ / 2) (θ in radians)
Degrees are auto-converted to radians (rad = deg × π / 180). Use any length unit you like (cm, m, in, ft, km); the sector area comes back in that unit squared.
Formula
s = r · θ ； A = ½ · r² · θ 弦 = 2r · sin(θ / 2) （θ 一律用弧度） 扇形周界 = s + 2r
- · 公式入面 θ 一定要用弧度（radian），唔可以直接代度數 — 否則 s 同 A 都會錯差成 π/180 倍。
- · 度轉弧度：θ(rad) = θ(°) × π / 180；常見值：90° = π/2、180° = π、360° = 2π。
- · 弦長 chord = 2r·sin(θ/2)，只取決於弧兩端嘅位置，所以對 θ 同 360° − θ 結果一樣；對 θ > 360°，計算機以 θ mod 360° 做弦長。
- · 扇形面積佔整個圓嘅比例 = θ / (2π) = (扇形面積) / (πr²)，可以用嚟核對結果。
- · 長度單位由你自己揀（cm、m、吋、呎、km 都得），半徑同弧長／弦長用同一單位，扇形面積就用「該單位²」。
- · 參考：CRC Standard Mathematical Tables and Formulae（31st ed., §4.6.2）；Bronshtein & Semendyayev, Handbook of Mathematics, §3.1.6。
Frequently asked
點解一定要將度數換做弧度先計？
弧長公式 s = r·θ 嘅推導，係用「弧長／半徑」嚟定義弧度（1 rad = 弧長等於半徑嘅圓心角）。換句話講，θ 喺呢條公式裏面唔係單純嘅角度，而係「幾多個半徑長度嘅弧」。如果你代入度數，s 就會大過正確答案 180/π ≈ 57.296 倍。本工具預設用「度」做輸入，再內部自動乘 π/180 轉做弧度，所以你打 60° 同打 1.0472 rad，結果一樣。
弦長同弧長有咩分別？
弧長 s 係沿住圓邊量度嘅曲線長度（s = r·θ）。弦長係連住弧兩端嘅一條直線（chord = 2r·sin(θ/2)）— 即係如果你用根繩子由起點直接拉去終點嘅長度。當 θ 好細嘅時候，兩者接近相等（sin(x) ≈ x）；當 θ = 180°（半圓），弦剛好等於直徑 2r；當 θ = 360°，起點同終點重合，弦變返 0。
幾時用得着扇形周界（perimeter）？
扇形周界 = 弧長 + 兩條半徑 = s + 2r — 唔同弧長，因為扇形係一塊「pie slice」，邊界除咗弧仲包住兩條直線。日常用途：剪扇形布料／皮革／紙皮要計總邊長；釘扇形花圃石邊；計扇形 LED 燈條長度；做幾何題求扇形周長都用到。
可唔可以用嚟計圓嘅周長同面積？
可以 — 輸入 θ = 360°（或者 2π 弧度）就等於繞圓一圈：弧長 = 2πr 就係圓周；扇形面積 = πr² 就係圓嘅面積；弦長則為 0（因為起點同終點重疊）。如果你只想計圓嘅四個基本量（半徑／直徑／周長／面積）之間嘅互換，建議用「圓形計算機」會更直接。
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