畢氏定理計算機
揀「求斜邊」或者「求另一條直角邊」，輸入兩個正數，即刻得出第三邊、三角形面積（½ a b）、周長（a + b + c）同兩個非直角嘅角度（用 atan2 計）。經典例子：3-4-5、5-12-13、8-15-17 都係整數畢氏三元數，用嚟驗證最方便。
請輸入兩條正數邊；如已知斜邊，斜邊必須大於直角邊。
邊 a
3
已知
邊 b
4
已知
斜邊 c
5
計算結果
面積
6
周長
12
對邊 a 嘅角度 ∠A
36.87°
對邊 b 嘅角度 ∠B
53.13°
公式
c = √(a² + b²) ； b = √(c² − a²) ； 面積 = ½ a b ； ∠A = atan(a / b)
輸入單位可以係 cm／m／吋／呎 — 答案會用同一個單位，純粹幾何比例，無單位轉換。
公式
a² + b² = c² c = √(a² + b²) b = √(c² − a²) 面積 = ½ a b ；周長 = a + b + c ∠A = atan(a / b) ； ∠B = 90° − ∠A
- · 只適用於直角三角形（其中一隻角等於 90°）。任意三角形請用三角形計算機（SSS / SAS / ASA）。
- · 輸入單位可以係任何長度單位（cm、m、吋、呎、英里），結果用同一個單位顯示 — 屬於純粹嘅幾何比例。
- · 面積用 ½ × 兩條直角邊計，斜邊唔需要乘進去。
- · 已知一條直角邊同斜邊嗰陣，斜邊必須大過直角邊；如果斜邊 ≤ 直角邊，三角形唔成立。
- · 常用整數畢氏三元數：3-4-5、5-12-13、8-15-17、7-24-25、9-40-41、20-21-29，背熟咗考試好快。
- · 參考：Euclid《幾何原本》卷一命題 47；NIST SP 811（單位定義）。
常見問題
幾時用「求斜邊」，幾時用「求直角邊」？
如果你知道兩條短邊（夾住直角嗰兩條），就求斜邊：c = √(a² + b²)。如果你知道一條直角邊同斜邊（最長嗰條，對住直角），就求另一條直角邊：b = √(c² − a²)。記住：斜邊永遠係最長嗰條。
點解輸入 leg = 5, hypotenuse = 3 會出錯？
因為畢氏定理要求 c² ≥ a²，即係斜邊一定要大過任何一條直角邊。如果你打嘅斜邊細過直角邊，c² − a² 會變成負數，開根號就無實數答案 — 三角形物理上唔成立。請檢查邊一條係斜邊（最長嗰條），再輸入。
咁角度點計？係咪要查表？
唔使。對住短邊 a 嘅角度 ∠A = atan(a / b)（即係反正切），對住短邊 b 嘅角度 ∠B = 90° − ∠A。計算機用 Math.atan2(a, b)，避免 b = 0 嗰陣除數錯誤。經典 3-4-5 三角形嘅兩個角分別係 36.87° 同 53.13°。
畢氏定理只對「直角」三角形先成立嗎？
係。對於唔係直角嘅三角形，要用更通用嘅餘弦定律 c² = a² + b² − 2ab·cos(C)，其中 C 係 c 對住嗰個角。當 C = 90°，cos(C) = 0，餘弦定律就退化番做畢氏定理。
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