最大公因數／最小公倍數計算機
輸入 2 至 6 個非負整數，立即計到佢哋嘅最大公因數（GCD／HCF）同最小公倍數（LCM）。喺只有 2 個數字嘅時候，會逐步顯示「輾轉相除法」（歐幾里得算法）。
正整數（2 至 6 個）
最大公因數（GCD／HCF）
—
最小公倍數（LCM）
—
GCD × LCM = |a × b|（兩數時成立）。
輾轉相除法步驟
由大數除細數，餘數成為下一輪嘅除數，直到餘 0；最後嘅非零除數就係 GCD。
公式
GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)，直至 b = 0 → GCD = a LCM(a, b) = |a × b| ÷ GCD(a, b) 多個數：逐對遞推 — GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c)
- · 輾轉相除法（Euclidean algorithm）由公元前 300 年歐幾里得《幾何原本》提出，至今仍係最有效率嘅 GCD 計法。
- · 只接受非負整數（小數、負數會被標示為無效輸入）。
- · GCD(0, n) = n、GCD(0, 0) 無定義（本工具會提示輸入無效）。
- · 兩個數時，GCD × LCM = |a × b|（呢條等式對多於兩個數一般唔成立）。
- · GCD = 1 表示兩數互質（coprime），即冇大過 1 嘅公因數。
- · 常見用途：分數約分（分子分母除以 GCD）、找週期最小公倍時間、齒輪比、密碼學基礎（RSA 揀互質指數）。
常見問題
GCD、HCF 同 GCF 有咩分別？
係同一個概念，只係叫法唔同。GCD（Greatest Common Divisor，最大公因數）係數學界最通用嘅叫法；HCF（Highest Common Factor，最高公因子）係英聯邦／香港學校常見用語；GCF（Greatest Common Factor）係美國教科書嘅叫法。三者數值完全一樣。
輾轉相除法點解一定會收斂？
每一步用上一步嘅除數做下一步嘅被除數，餘數做新嘅除數。因為餘數一定嚴格細過上一步嘅除數，又冇負數可能性，所以呢個非負整數序列嚴格遞減，最終必須降到 0 為止。最後一個非零除數，就係 GCD。對 64-bit 整數最多只需要約 90 步左右，極之高效。
同時計多過 2 個數嘅 GCD／LCM 點計？
GCD 同 LCM 都符合結合律：GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c)、LCM 亦然。所以多個數字嘅 GCD／LCM，可以由左到右逐對處理。例如 GCD(12, 18, 24) = GCD(GCD(12, 18), 24) = GCD(6, 24) = 6。本工具就係用呢種「遞推」做法去處理 3 至 6 個輸入。
可唔可以用嚟約分？
可以。將分子同分母同時輸入，得到嘅 GCD 就係最大可以約嘅倍數。例如 84／120：GCD = 12，於是 84／120 = 7／10。如果計到 GCD = 1（互質），分數已經係最簡形式。
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