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科學

維恩位移定律計算機（黑體輻射峰值）

維恩位移定律（Wien's Displacement Law）指出，溫度為 T 嘅黑體輻射光譜峰值波長 λ_max 同 T 成反比：λ_max × T = b（Wien 常數）。工具雙向計算 — 由溫度求峰值波長／頻率，或由波長反算等效黑體溫度，並標示所屬電磁波段（可見光、紅外、紫外等）。係太陽光譜、紅外熱像、紅巨星色溫、CMB 微波背景嘅基礎物理。

Result

Peak wavelength λ_max

501.5 nm

Peak frequency

3.40 × 10¹⁴ Hz

Electromagnetic band

—

Uses CODATA recommended b = 2.897 771 955 × 10⁻³ m·K. The frequency peak is from the per-Hz spectrum (α·k_B·T/h, α ≈ 2.8214) — not related to the wavelength peak by c = f·λ.

Formula

λ_max = b / T，其中 b ≈ 2.897 771 955 × 10⁻³ m·K（Wien 位移常數，CODATA 值）

Frequently asked

點解太陽係 5778 K，峰值落喺綠光（~500 nm），但我哋見到嘅太陽係黃色／白色？

原因有兩重。第一，「峰值波長」只係 Planck 分布最高點，並非單色 — 太陽光譜寬闊，由紫外一直延伸到紅外，可見光全範圍都有強烈輻射。人眼三種錐細胞嘅整體加權（CIE 1931）令太陽日中（spectrum 為 D65 接近黑體）對應為白色，唔係綠色。第二，喺地球表面睇到嘅太陽係經過大氣散射 — 大氣對短波長（藍、紫）散射較強（瑞利散射 ∝ 1/λ⁴），所以日中嘅太陽顯得偏黃，黃昏更紅；同時藍光被散射開造成藍天。喺太空（無大氣）睇太陽其實接近純白（NASA Apollo / ISS 影像可證實）。所以 Wien 定律話「光譜峰值喺綠光」係正確嘅物理事實，但「人類視覺中嘅太陽顏色」係另一個由眼球生理 + 大氣光學共同決定嘅問題。

為何頻率峰值唔可以直接用 c = f·λ 由波長峰值換算？

因為 Planck 光譜可以用兩種不同密度寫出 — B_λ(λ, T) 係「每單位波長嘅輻射功率」（單位 W·m⁻²·sr⁻¹·m⁻¹），B_f(f, T) 係「每單位頻率嘅輻射功率」（W·m⁻²·sr⁻¹·Hz⁻¹），兩者係由 |dλ/df| = c/f² 互相 Jacobian 變換，所以 B_λ ≠ B_f × c / λ²。兩個函數嘅最大值對應唔同嘅自變量。具體而言：對 5778 K 太陽，B_λ 峰值喺 λ ≈ 502 nm，對應 f = c/λ ≈ 5.97 × 10¹⁴ Hz；但 B_f 峰值喺 f ≈ 3.40 × 10¹⁴ Hz，對應 c/f ≈ 882 nm（近紅外）！兩者相差成個 µm 級別，唔係小誤差。物理意義：你「以波長嚟切」嘅光譜貌相同你「以頻率嚟切」嘅光譜貌相唔同；要視乎你嘅探測器係用哪個維度計量。光柵光譜儀通常用波長，無線電望遠鏡通常用頻率。

紅外熱像鏡頭點解通常用 8–14 µm 波段？

三個原因。首先，根據 Wien 定律，常溫物體（人體 310 K、室溫物 ~300 K、機械 320–400 K）嘅輻射峰值波長集中喺 8–10 µm 範圍 — 鏡頭嘅靈敏度應該對齊目標嘅最強輻射。其次，地球大氣有兩個重要嘅「紅外窗口」：3–5 µm（中波 MWIR）同 8–14 µm（長波 LWIR），呢兩個波段水汽同 CO₂ 嘅吸收最低，輻射可以穿透成段距離。LWIR 窗口剛好覆蓋人體 / 室溫物嘅 Wien 峰值，所以民用紅外熱像鏡頭（FLIR、Seek Thermal、屋宇隔熱檢測、夜視）幾乎都用 LWIR。第三，LWIR 對煙、霧、霾穿透力強過 MWIR 同可見光（散射 ∝ 1/λ⁴），消防員、軍事夜視常用 LWIR。MWIR 雖然敏感度有時更高，但較貴（需製冷探測器），主要用於導彈尋標、高溫工業檢測（金屬熔爐、玻璃製造）等 1000 K+ 場合，亦剛好對齊呢類熱源嘅 Wien 峰。

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輸入光嘅波長或頻率，工具用 Planck 關係式 E = hf = hc/λ 計算單個光子嘅能量（焦耳同電子伏特 eV），並顯示對應嘅可見光顏色 — 物理、化學、光譜學嘅基礎計算。

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輸入初始長度 L₀、溫度變化 ΔT 同熱膨脹系數 α（或揀預設材料），工具用 ΔL = α·L₀·ΔT 計出長度變化同新長度，常用於設計橋樑伸縮縫、鐵軌、管道熱補償等。

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