化學產率（Percent Yield）計算機
化學產率（percent yield）量度反應「實際得到幾多產物」相對於「理論上可以得到嘅最大產量」嘅百分比，係本科有機化學實驗、合成化學報告同藥廠 process chemistry 都會用嘅基本指標。輸入實際同理論質量即時得出 % yield，亦可由限量試劑摩爾數同產物分子量自動推算理論值。
Input method
Theoretical yield (derived): 1.8015 g
Theoretical yield must be > 0, actual yield must be ≥ 0, and every field must be a finite number.
Percent yield
75.0%
Formula: % yield = (actual ÷ theoretical) × 100
Formula
% yield = (actual ÷ theoretical) × 100；理論質量 = 限量試劑 mol × 化學計量比 × 產物分子量
- · 理論產量必須由「限量試劑（limiting reagent）」決定——即係反應中最先用盡嘅反應物，唔係加咗最多嘅嗰個。
- · 比較產率前要確保產物已完全乾燥；產率 > 100 % 通常代表產物含殘留溶劑、雜質或水分。
- · 評級僅作參考：< 40 % 偏低、40–70 % 中等、70–90 % 良好、≥ 90 % 極佳，門檻參考 Clayden / Greeves / Warren《Organic Chemistry》第 2 版。
- · 多步合成嘅總產率 = 每一步產率連乘。例如 3 步各 80 % → 0.8³ ≈ 51 %，即係每步嘅損失會以幾何方式累積。
- · 實際同理論單位必須一致；本工具支援 g / mg / kg，並會自動換算。
- · 產率冇捕捉純度（purity）——應另以 HPLC、NMR、熔點等方法確認。
Frequently asked
點樣計理論產量（theoretical yield）？
第一步係寫出平衡嘅化學方程式，再搵出「限量試劑」——將每種反應物嘅 (質量 ÷ 分子量) 除以方程式入面嘅係數，最細嘅嗰個就係限量試劑。第二步：理論產物摩爾數 = 限量試劑摩爾數 × (產物係數 / 限量試劑係數)；第三步：理論質量 = 摩爾數 × 產物分子量。本工具嘅「由摩爾數計理論值」模式幫你做最後兩步：輸入限量試劑摩爾數、化學計量比、產物分子量即時得出理論質量。
為咩會出現 > 100 % 嘅產率？
化學上不可能多過 100 %（質量守恆）。常見原因有：(1) 產物冇完全乾燥，仲含溶劑或水；(2) 產物含起始物、副產物或雜質；(3) 稱重前過濾紙、稱量瓶都計埋；(4) 理論產量計錯——可能選錯限量試劑或者用錯化學計量比；(5) 天平校正出錯。處理方法：再徹底乾燥（高真空 / 五氧化二磷乾燥器）、做 NMR / TLC 確認純度，再重新稱量；如仍 > 100 %，重新驗算理論值。
咩產率算「好」？
冇通用標準，視乎反應類型同合成步驟：簡單嘅取代反應、酸鹼中和或重結晶可以做到 90 % 以上；多步有機合成嘅每一步常見 60–80 %；過渡金屬催化、立體選擇性反應或極敏感官能團之轉化可能只得 30–50 %。工業 process chemistry 要求要高得多（通常 ≥ 85 %）以控制成本同廢料。本工具嘅「< 40 / 40–70 / 70–90 / ≥ 90」分級只係本科教學參考；研究級報告應比較同條件下文獻嘅產率，而非絕對數值。
多步合成嘅總產率點計？
總產率 = 每一步產率連乘（以小數表示）。例如步驟 A 90 %、B 75 %、C 60 %：總產率 = 0.90 × 0.75 × 0.60 = 0.405 = 40.5 %。呢個結果意味就算每步都 OK，多步合成都會令最終產率快速下降——所以化學家會盡量縮短步驟（"step economy"）或將最低產率嘅步驟放喺合成路線最早期。對逆合成分析（retrosynthesis）而言，「將最差嘅一步擺最前」可以節省大量起始物用量。
Related tools
歐姆定律計算機（V / I / R / P）
輸入電壓、電流、電阻、功率任何兩個，即時計算另外兩個（V = IR、P = VI）。
速度／距離／時間計算機
輸入任何兩個值（距離、時間、速度），即時計第三個 — 支援 km/h、mph、m/s、km、英里、小時、分鐘等常用單位。
密度計算機（密度／質量／體積）
由質量同體積計密度（ρ = m / V），或反推其中一個 — 化學物理常用，內建 19 種常見物質參考表。
拋體運動計算機
輸入初速、發射角同高度，計拋射物嘅射程、最大高度同飛行時間（忽略空氣阻力）；可揀地球以外行星嘅重力。
風寒指數計算機
由氣溫同風速計風寒指數（體感溫度），採用加拿大環境部／美國 NWS 2001 年公式，並標示凍傷風險等級。
露點計算機
由氣溫同相對濕度計露點溫度（Magnus 公式），對 HVAC、攝影、天氣分析都實用。
動能計算機（KE = ½ m v²）
由質量同速度計動能 KE = ½ m v²，支援 kg / g / lb 同 m/s / km/h / mph 多種單位，同時顯示 J、kJ、千卡、呎磅力同瓦時。
半衰期／指數衰減計算機
輸入起始量、剩餘量、時間或半衰期任三個，即時解第四個 — 適用於核衰變、藥物代謝、放射性測定。
電阻色環計算機（4／5 環）
揀色環即時換算電阻值同公差 — 支援 4 環同 5 環標準，輸出 Ω/kΩ/MΩ 同最近 E12／E24 標準值對照。
兩點距離計算機（GPS Haversine）
輸入兩個經緯度，用半正矢公式（Haversine）計算地表大圓距離（公里、英里、海里），同時顯示方位角同中點。
溶液稀釋計算機（C₁V₁ = C₂V₂）
用 C₁V₁ = C₂V₂ 求出稀釋前後濃度同體積中嘅任一未知數 — 化學、生物、實驗室、配藥常用。
分貝（dB）疊加計算機
兩個聲源相加唔係簡單加法 — 80 dB + 80 dB ≠ 160 dB。輸入多個 dB 值，計算合併聲壓級，並可減去背景噪音求純信號。
電阻並聯／串聯計算機
輸入多個電阻值，即時計出串聯（R₁ + R₂ + …）同並聯（1/Σ(1/Rᵢ)）總電阻，並支援多達 8 個電阻。
波長頻率換算（λ ↔ f）
輸入電磁波波長或頻率，由 c = λf 即時換算另一個值，並顯示對應嘅光譜分類（無線電／微波／可見光／X-ray 等）同光子能量。
水缸／儲液罐體積計算機
計圓柱（直立／橫臥）、長方形、球形水缸／儲液罐嘅容量，支援部分填充水位。
單擺周期計算機（T = 2π√L/g）
輸入擺長同重力加速度，立即計到單擺嘅周期、頻率同角頻率，附地球／月球／火星／木星預設，仲可以反算指定周期所需嘅擺長。
酷熱指數計算機
輸入溫度同相對濕度，用 NOAA Rothfusz 公式計到體感溫度（酷熱指數）同對應嘅中暑風險等級。
汽車剎車距離計算機
輸入時速、反應時間同路面摩擦系數，估算反應距離、剎車距離同總剎停距離。
司乃耳折射定律計算機
輸入兩種介質嘅折射率同入射角，按 Snell 定律 (n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂) 計算折射角同臨界角。
電容儲能計算機
輸入電容值（F、mF、µF、nF、pF）同電壓，即時計到電容儲存嘅能量（E = ½CV²）同電荷（Q = CV）。
海拔水沸點計算機
輸入海拔高度，用 ICAO 標準大氣同 Antoine 方程式即時計到當地水嘅沸點（°C／°F）同氣壓，登山、煮食、烘焙必備。
比熱容（Q = mcΔT）計算機
熱量 Q、質量 m、比熱容 c、溫度變化 ΔT — 揀任意三項計第四項，內建水／鋁／鐵／銅／玻璃／空氣等常用物質。
pH 值同氫離子濃度計算機
輸入 pH 即出 [H⁺] 同 [OH⁻]，或反過來輸入濃度即出 pH／pOH，並標示酸性、中性或鹼性。
理想氣體定律（PV = nRT）計算機
揀想求嘅變量（P、V、n 或 T），輸入其餘三項，PV = nRT 即時計算 — 支援 Pa／kPa／atm／bar／mmHg／psi、m³／L／mL、mol／mmol／kmol、K／°C／°F 任意組合。
庫侖定律計算機
輸入兩個點電荷同距離，用 F = kₑ·q₁·q₂/r² 計到兩者之間嘅靜電力（吸或斥）。
牛頓萬有引力計算機
輸入兩個物體嘅質量同距離，用 F = G·m₁·m₂/r² 計到萬有引力大小。
薄透鏡公式計算機
已知三個參數中嘅任意兩個（物距 u、像距 v、焦距 f），即時計算第三個，並得出橫向放大率。
地平線距離計算機
輸入觀察者眼睛離地（或海平面）高度，用幾何 / 折射模型計算到地平線嘅距離。
胡克定律（彈簧力）計算機
已知彈簧常數 k、伸縮量 x、所受力 F 入面任何兩個，即時計算第三個同彈性位能 U = ½kx²。
浮力（阿基米德定律）計算機
輸入流體密度、物體浸沒體積同重力加速度，計算所受浮力 F = ρ V g，以及物體浮、沉、懸浮嘅判斷。
分壓電路計算機
輸入輸入電壓同兩個串聯電阻嘅阻值，計算分壓點輸出電壓、電流同電阻消耗功率。
逃逸速度計算機
輸入天體嘅質量同半徑（或揀地球、月球、火星等預設），用 v = √(2GM/r) 計算離開該天體所需嘅最低初速度。
都卜勒效應頻率計算機
輸入波源頻率、觀察者／波源速度同波速（聲速或光速），計算因都卜勒效應而觀察到嘅頻率變化。
牛頓冷卻定律計算機
輸入初溫、環境溫度、冷卻常數同時間，用 T(t) = T∞ + (T₀ − T∞)·e^(−kt) 估算物體冷卻（或加熱）後嘅溫度，並計算半冷時間同時間常數。
向心力計算機
輸入質量、半徑，再揀線速度、角速度或週期，即時計算向心力 F = m·v²/r、向心加速度、線速度、角速度、週期同頻率。
LC 共振頻率計算機
輸入電感 L (H) 同電容 C (F)，用 f = 1 / (2π√(LC)) 計算 LC 並聯／串聯諧振電路嘅共振頻率、週期同角頻率。
空氣中聲速計算機
輸入空氣溫度，用 v = 331.3 × √(1 + T/273.15) 計算乾燥空氣中嘅聲速，並換算成 m/s、km/h、mph、ft/s，同顯示打雷距離規則同 Mach 1 參考。
雷諾數計算機
輸入流體密度、流速、特徵長度同黏度，計算雷諾數並判斷層流／過渡／湍流。
彈簧位能計算機
輸入彈簧常數 k 同位移 x，即時用 U = ½·k·x² 計算彈簧儲存嘅彈性位能，並同步轉換成 kJ、kcal、ft·lbf 同 Wh 方便比較。
比爾－朗伯定律吸光度計算機
用 A = ε·c·ℓ 計算吸光度、透光率同濃度（任三知一即可求第四）。
克卜勒第三定律（軌道週期）計算機
由半長軸同中心天體質量計算軌道週期 T² = 4π²a³/GM，或由週期反推半長軸，內建太陽、地球、月球、木星預設。
空氣／流體阻力（Drag Force）計算機
輸入流體密度、速度、阻力係數 Cd 同正向面積，由 Fd = ½·ρ·v²·Cd·A 計算阻力 — 適用單車、跑車、子彈、跳傘等情境。
液體靜壓（Hydrostatic Pressure）計算機
由液體密度、深度同重力加速度計算靜水壓 P = ρ·g·h，並轉換成 kPa、bar、psi、atm、mmHg、米水柱 — 適合潛水、水缸、管道工程。
緩衝液 pH（Henderson–Hasselbalch）計算機
輸入 pKa、共軛鹼濃度 [A⁻] 同弱酸濃度 [HA]，用 Henderson–Hasselbalch 方程計算緩衝液 pH、緩衝比同緩衝範圍。
摩擦力（靜摩擦／動摩擦）計算機
輸入物件質量、斜面傾角同摩擦係數（或揀預設材料組合，例如鋼-鋼、橡膠-混凝土），即時計算法向力 N、最大靜摩擦 fs,max = μs·N、動摩擦力 fk = μk·N 同臨界傾角 θc，並判斷物件喺斜面上會唔會滑動。
齒輪比（Gear Ratio）計算機
輸入驅動齒輪同從動齒輪嘅齒數，加上輸入 RPM 同扭力，計算齒輪比、輸出 RPM、輸出扭力同機械效益。
莫耳濃度（Molarity）計算機
輸入溶質質量、分子量同溶液體積，計算莫耳濃度（mol/L），可反解任何一個未知量。
地震規模能量換算（Richter ↔ 焦耳）
依 Gutenberg–Richter 公式 log₁₀E = 1.5M + 4.8，將地震矩規模（Mw）換算成釋放能量（焦耳同 TNT 當量），同時比較常見歷史地震。
轉動慣量（Moment of Inertia）計算機
揀選常見形狀（實心球、空心球、實心圓柱、薄壁圓柱、薄圓盤、細長棒繞中心／一端、矩形板繞中心），輸入質量同尺寸，即時計算轉動慣量 I = k·m·r²／k·m·L²。
空氣密度計算機（溫度／氣壓／濕度）
輸入氣溫、大氣壓力同相對濕度，根據 CIPM 部分壓力公式同 Magnus-Tetens 飽和水汽壓計算當時空氣密度（kg/m³），方便運動員、單車手、飛行員同空力學估算。
自由落體計算機（時間／速度／動能）
輸入下墜高度（同可選質量、重力加速度），按 h = ½·g·t² 同 v = √(2·g·h) 計算落地時間、撞擊速度同動能，預設地球同其他天體嘅重力。
化學分子量計算機（Molar Mass）
輸入化學式（例如 H2SO4、Ca(OH)2、CuSO4·5H2O），用 IUPAC 標準原子量逐元素加總計算莫耳質量（g/mol），方便化學科作業同實驗室稱量。
牛頓第二定律計算機（F = m·a）
輸入力、質量、加速度任意兩個，反算第三個 — 適用於中學物理、機械設計、車輛剎車估算同電梯安全係數。
質量↔摩爾數換算計算機（Mass ↔ Moles）
輸入質量同摩爾質量（g/mol）或反過來輸入摩爾數，工具用 n = m / M 換算，並同步顯示亞佛加厥粒子數 N = n · Nₐ，方便化學科稱量同題目轉換。
勞侖茲因子計算機（時間膨脹 γ）
輸入物體速度 v（佔光速比例或 m/s），計算特殊相對論嘅勞侖茲因子 γ = 1/√(1 − v²/c²)，並一次顯示時間膨脹倍數、長度收縮比例同相對論動能。