彈簧位能計算機
彈性位能（亦稱彈性勢能）係一條理想彈簧因伸長或壓縮而儲存嘅能量。當彈簧由自然長度被拉長／壓縮 x，所儲存嘅彈性位能 U = ½ · k · x²，其中 k 係彈簧常數（單位 N/m）。本工具支援 N/m、N/cm、N/mm、lbf/in 同 m、cm、mm、in 多種單位，自動換算到 SI 再代入公式，並同步輸出 kJ、kcal、ft·lbf、Wh 同對應嘅彈簧力 F = k·|x|。
請輸入有效嘅彈簧常數同位移（彈簧常數須為非負數）。
彈性位能 U
—
—
對應彈簧力 F = k·x
—
其他能量單位
- 千焦耳
- —
- 千卡
- —
- 呎磅力
- —
- 瓦時
- —
1 Wh = 3600 J，方便對照家電耗電量。
公式
U = ½ · k · x² F = k · |x| (k 用 N/m，x 用 m，結果單位 J = N·m)
彈性位能同位移嘅平方成正比 — 位移雙倍，能量變四倍。輸入會自動換算成 N/m 同 m 再計算，方向資訊由 x 嘅正負反映；力同能量只取大小。
公式
U = ½ · k · x² // 彈性位能（焦耳 J，當 k 用 N/m、x 用 m） F = k · |x| // 對應彈簧力大小（牛頓 N）
- · 單位：k 用 N/m，x 用 m，U 自動係 J（= N·m = kg·m²/s²）。1 J ≈ 0.239 cal ≈ 0.738 ft·lbf；1 Wh = 3600 J（NIST SP 811, 2008）。
- · 位移嘅符號代表方向（正 = 拉伸、負 = 壓縮），但能量同力嘅大小只取 |x|，所以拉長 5 cm 同壓縮 5 cm 儲存同樣嘅能量。
- · 能量同位移平方成正比：x 雙倍 → U 變四倍；x 三倍 → U 變九倍。呢個係彈性扣件、彈弓玩具同避震器設計嘅核心特性。
- · 能量等效式：U = ½ k x² = ½ F · |x| — 將彈簧由 0 拉到 x，平均施力只係峰值力嘅一半。
- · 適用範圍：U = ½kx² 只喺彈性區（小變形、未超比例極限）成立；過咗呢個極限，真實彈簧進入塑性區會永久變形，能量計算須改用應力—應變積分。
- · 簡諧運動：當質量 m 接駁彈簧 k 自由振盪，最大動能 = 最大彈性位能 = ½ k A²（A 係振幅）；振盪週期 T = 2π√(m/k)。
- · 參考：Robert Hooke《De Potentia Restitutiva》(1678)；Halliday, Resnick & Walker《Fundamentals of Physics》10th ed. §7-7；OpenStax《College Physics》§7.4 / §16.5。
常見問題
彈性位能同重力位能有咩分別？
兩者都係儲存緊嘅能量，但儲存機制完全不同。重力位能 U_g = m·g·h 係物體因為相對地面有高度而擁有，能量同高度成線性關係，方向永遠係「向下變細」。彈性位能 U_s = ½·k·x² 係彈性物體（彈簧、橡筋、弓弦）因為形變而儲存，能量同位移嘅平方成正比，並且唔分拉伸或壓縮 — 兩個方向都會增加能量。日常例子：將一本書由地下舉上書枱，係重力位能增加；將同一本書放上磅秤令彈簧壓縮 2 cm，就係彈性位能增加。喺彈弓玩具、弓箭或避震器入面，彈性位能會喺釋放時轉化為動能或熱能。
點解彈性位能要乘 ½？
因為將彈簧由 0 拉到 x 嘅過程，所需嘅力由 0 線性增加到 kx — 唔係由頭到尾都用峰值力 kx。平均力只係 ½·kx，所做嘅功就係平均力乘距離 = ½·kx · x = ½·k·x²。從微積分嚟睇：U = ∫₀ˣ k·s ds = ½·k·x²。可以想像 F-x 圖上面係一個三角形，面積（即係功）就係底乘高再除 2。同樣道理喺電容儲能 U = ½·C·V²、線圈儲能 U = ½·L·I² 都見到 ½ 嘅因子。
咩情況下 U = ½·k·x² 唔再準確？
當變形超出「比例極限」（即胡克定律唔再成立）就唔準。實際上每個彈簧都有：彈性極限（過咗會永久變形）同斷裂點。橡筋、橡膠、生物組織、錐形彈簧、漸進彈簧（progressive coil springs）同碟形彈簧（Belleville washers）一開始就唔線性，要用更廣義嘅彈性勢能 U = ∫ F(x) dx 嚟積分計算。另外，喺極快速形變（衝擊、高頻振盪）下，彈簧會因為材料阻尼（hysteresis）損失部分能量做熱，實際儲存能量會略低於 ½·k·x²。工程設計通常會將工作範圍限制喺彈性區嘅 50–70 % 嚟保證線性同壽命。
焦耳（J）、卡（cal）同呎磅力（ft·lbf）點樣換算？
1 焦耳係 SI 嘅能量單位，等於 1 牛頓力推動 1 米；亦等於 1 瓦特 × 1 秒。換算（NIST SP 811, 2008）：1 thermochemical kilocalorie = 4184 J（即 1 cal = 4.184 J）；1 foot-pound force = 1.3558179483314004 J；1 watt-hour = 3600 J。所以拉緊一條 500 N/m 嘅彈簧 10 cm，儲存 U = 0.5·500·0.10² = 2.5 J，即約 0.000597 kcal、約 1.844 ft·lbf 或 0.000694 Wh。本工具會自動同時顯示呢幾個單位，方便對照唔同情境（食物熱量、機械工程、家電耗電）。
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