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科學

角速度計算機（ω = v / r = 2π / T）

角速度 ω 量度物體繞中心軸每秒掃過嘅角度，係描述任何旋轉嘅最基本物理量。本工具支援 5 種輸入模式（ω、f、T、RPM、線速度 v），自動同時計出其餘 4 個量；提供半徑 r 後，亦會輸出邊緣線速度 v = ω · r — 用喺物理 DSE / 高考、機械工程、汽車輪胎、實驗室離心機、行星公轉、CD/黑膠唱盤等各種圓周運動問題。

Common scenarios (tap to load)

Conversions

Angular velocity ω

—

Frequency f

—

Period T

—

RPM

—

Rim speed v = ω · r

—

Universal identities: ω = 2π·f = 2π / T = RPM·2π / 60; supplying the radius also returns rim speed v = ω·r.

Formula

ω = 2π · f = 2π / T = RPM · 2π / 60 = v / r f = 1 / T = ω / (2π) = RPM / 60 T = 1 / f = 2π / ω = 60 / RPM RPM = 60 · f = 60 · ω / (2π) v = ω · r （邊緣線速度）

Frequently asked

角速度 ω 同頻率 f、轉速 RPM 有咩分別？

三者都係描述「同一件事」嘅旋轉率，只係單位唔同：頻率 f（Hz）= 每秒完成幾多圈；轉速 RPM = 每分鐘完成幾多圈（= f × 60）；角速度 ω（rad/s）= 每秒掃過幾多弧度（= 2π × f，因為每圈 = 2π 弧度）。三條公式互為線性 — 即係話佢哋係 **同一個物理量嘅唔同單位**，正如 m/s 同 km/h 都係描述速度。物理書同工程界傾向用 ω，因為佢喺涉及微積分、向量、矢量積嘅運算入面最自然（例如 v = ω × r、a_c = ω² · r、離心力、Lorentz 力等）；日常同機械規格（馬達、輪胎、CD 機）則用 RPM，因為直觀。

點解 v = ω · r 入面 ω 要用 rad/s 而唔可以用 RPM？

因為「弧度」係無量綱嘅角度（弧長 ÷ 半徑），所以 ω·r 嘅單位自動係 (rad/s) × m = m/s，邏輯一致。如果你將 RPM 直接代入，得出嘅數字單位係 (rev/min) × m = rev·m/min — 完全無物理意義。要將 RPM 轉成 ω 必須先乘 2π / 60：例如 100 RPM × 2π / 60 ≈ 10.47 rad/s。本工具會自動處理呢個轉換 — 你只需要選對輸入單位就得。一個常見錯誤係喺 spreadsheet 用 `=RPM * radius` 計線速度，會得到比真實值細 2π / 60 ≈ 0.105 倍嘅結果。

計算離心機嘅「離心加速度（g-force）」要點做？

兩步：(1) 先用本工具將 RPM 換成角速度 ω（rad/s）；(2) 再代入 a_c = ω² · r 計向心加速度（單位 m/s²），最後除以重力加速度 g = 9.8067 m/s² 得到 g-force。例子：14 000 RPM、半徑 0.1 m → ω ≈ 1 466 rad/s → a_c ≈ 1 466² × 0.1 ≈ 215 000 m/s² ≈ 21 900 g。實驗室常用嘅「微型離心機」普遍 13 000–15 000 RPM、半徑 5–10 cm，會產生 10 000–22 000 g；超高速 ultracentrifuge 可達 100 000 RPM、産生數十萬 g（用嚟分離病毒、核酸、亞細胞器）。設計轉子時要小心 a_c 隨 ω 平方升，所以 RPM 加 1 倍、g-force 加 4 倍。

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