地平線距離計算機
從某個高度望出去，地球弧度令地平線變得有距離。呢個工具用光滑球體 (R = 6 371 km) 假設，同時計幾何地平線同經大氣折射修正後嘅可視地平線距離，單位 km / 哩 / 海里。
請輸入大於 0 嘅高度（最大 100 km，超過呢個範圍應使用衞星可視範圍計算）。
幾何地平線距離
4.65 km
—
純幾何計算 d = √(2·R·h + h²)，忽略大氣折射，數學上嚴格。
考慮折射後嘅地平線距離
4.99 km
—
使用標準折射係數 k = 0.13（Bowditch《American Practical Navigator》）：光線會微微向下彎，肉眼睇到嘅地平線會比幾何地平線遠約 8 %。
假設地球係光滑球體 (R = 6 371 km)，唔考慮地形遮擋；折射模型用平均大氣條件，實際數字會因氣溫梯度而變化。
公式
d_geom = √(2·R·h + h²)；d_ref = √(2·R'·h + h²)，R' = R / (1 − k)，k = 0.13
- · R 為地球平均半徑 6 371.0088 km（IUGG 標準）。
- · 幾何公式 d = √(2·R·h + h²) 係由勾股定理得出（眼睛、地心、地平線切點三點構成直角三角形）。
- · 當 h ≪ R 時可近似為 d ≈ √(2·R·h)，常見口訣 d_km ≈ 3.57·√h_m。
- · 折射係數 k = 0.13 來自 Bowditch《American Practical Navigator》及一般測量工程慣例，等同 7/6 R 有效半徑近似。
- · 考慮折射後 d_km ≈ 3.86·√h_m，比幾何地平線遠約 7–8 %。
- · 計算假設大氣為標準條件、地球為光滑球體；唔包括地形遮擋、海面波浪、海市蜃樓等異常折射現象。
常見問題
人站喺海邊望出去，地平線究竟有幾遠？
成年人站立眼睛大約離地 1.6–1.8 m。代入幾何公式 d ≈ √(2 · 6371 km · 0.0017 km) ≈ 4.65 km，加上大氣折射約 5.0 km。即係喺海邊站立望出去，地平線大約 5 公里以外，再遠嘅嘢就會被地球弧度擋住。
坐飛機 (10 km / 33 000 ft) 望出去可以見到幾遠？
10 000 m 高度，幾何地平線 d = √(2 · 6 371 000 · 10 000 + 10 000²) ≈ 357 km；考慮折射後 ≈ 381 km。所以郵輪喺地中海上空 30 000 ft 巡航時，望落視野直徑可達 700 km 以上 — 但個人視覺辨識能力同窗框會限制實際睇到嘅範圍。
咁我望緊一艘船嘅桅杆，公式點計？
兩個物體互相睇到嘅最大距離係兩條地平線距離相加：D = d(h₁) + d(h₂)，其中 h₁ 係你嘅眼高、h₂ 係對方頂部高度。例如你眼高 1.7 m (d ≈ 4.65 km)，桅杆 30 m 高 (d ≈ 19.6 km)，咁桅杆頂剛剛探出地平線時你哋之間距離約 24 km。喺呢個工具入面分別輸入兩個高度，再加埋讀數就得。
幾何同折射兩個答案，平時應該信邊個？
日常／航海／攝影上用「折射修正後」嗰個會貼近你實際睇到嘅地平線。「幾何」答案係純球體幾何極限，會係物理下限，工程或地形遮擋分析時較常用。注意大氣狀況變化（溫差、霧、過熱海面）會令折射係數由 0 (極稀薄/海市蜃樓) 變到 0.25+ (強逆溫層)，實際視距可以波動 ±10 % 以上。
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