史瓦西半徑計算機（黑洞事件視界）

輸入電壓、電流、電阻、功率任何兩個，即時計算另外兩個（V = IR、P = VI）。

輸入任何兩個值（距離、時間、速度），即時計第三個 — 支援 km/h、mph、m/s、km、英里、小時、分鐘等常用單位。

由質量同體積計密度（ρ = m / V），或反推其中一個 — 化學物理常用，內建 19 種常見物質參考表。

輸入初速、發射角同高度，計拋射物嘅射程、最大高度同飛行時間（忽略空氣阻力）；可揀地球以外行星嘅重力。

由氣溫同風速計風寒指數（體感溫度），採用加拿大環境部／美國 NWS 2001 年公式，並標示凍傷風險等級。

由氣溫同相對濕度計露點溫度（Magnus 公式），對 HVAC、攝影、天氣分析都實用。

由質量同速度計動能 KE = ½ m v²，支援 kg / g / lb 同 m/s / km/h / mph 多種單位，同時顯示 J、kJ、千卡、呎磅力同瓦時。

輸入起始量、剩餘量、時間或半衰期任三個，即時解第四個 — 適用於核衰變、藥物代謝、放射性測定。

揀色環即時換算電阻值同公差 — 支援 4 環同 5 環標準，輸出 Ω/kΩ/MΩ 同最近 E12／E24 標準值對照。

輸入兩個經緯度，用半正矢公式（Haversine）計算地表大圓距離（公里、英里、海里），同時顯示方位角同中點。

用 C₁V₁ = C₂V₂ 求出稀釋前後濃度同體積中嘅任一未知數 — 化學、生物、實驗室、配藥常用。

兩個聲源相加唔係簡單加法 — 80 dB + 80 dB ≠ 160 dB。輸入多個 dB 值，計算合併聲壓級，並可減去背景噪音求純信號。

輸入多個電阻值，即時計出串聯（R₁ + R₂ + …）同並聯（1/Σ(1/Rᵢ)）總電阻，並支援多達 8 個電阻。

輸入電磁波波長或頻率，由 c = λf 即時換算另一個值，並顯示對應嘅光譜分類（無線電／微波／可見光／X-ray 等）同光子能量。

計圓柱（直立／橫臥）、長方形、球形水缸／儲液罐嘅容量，支援部分填充水位。

輸入擺長同重力加速度，立即計到單擺嘅周期、頻率同角頻率，附地球／月球／火星／木星預設，仲可以反算指定周期所需嘅擺長。

輸入溫度同相對濕度，用 NOAA Rothfusz 公式計到體感溫度（酷熱指數）同對應嘅中暑風險等級。

輸入時速、反應時間同路面摩擦系數，估算反應距離、剎車距離同總剎停距離。

輸入兩種介質嘅折射率同入射角，按 Snell 定律 (n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂) 計算折射角同臨界角。

輸入電容值（F、mF、µF、nF、pF）同電壓，即時計到電容儲存嘅能量（E = ½CV²）同電荷（Q = CV）。

輸入海拔高度，用 ICAO 標準大氣同 Antoine 方程式即時計到當地水嘅沸點（°C／°F）同氣壓，登山、煮食、烘焙必備。

熱量 Q、質量 m、比熱容 c、溫度變化 ΔT — 揀任意三項計第四項，內建水／鋁／鐵／銅／玻璃／空氣等常用物質。

輸入 pH 即出 [H⁺] 同 [OH⁻]，或反過來輸入濃度即出 pH／pOH，並標示酸性、中性或鹼性。

揀想求嘅變量（P、V、n 或 T），輸入其餘三項，PV = nRT 即時計算 — 支援 Pa／kPa／atm／bar／mmHg／psi、m³／L／mL、mol／mmol／kmol、K／°C／°F 任意組合。

輸入兩個點電荷同距離，用 F = kₑ·q₁·q₂/r² 計到兩者之間嘅靜電力（吸或斥）。

輸入兩個物體嘅質量同距離，用 F = G·m₁·m₂/r² 計到萬有引力大小。

已知三個參數中嘅任意兩個（物距 u、像距 v、焦距 f），即時計算第三個，並得出橫向放大率。

輸入觀察者眼睛離地（或海平面）高度，用幾何 / 折射模型計算到地平線嘅距離。

已知彈簧常數 k、伸縮量 x、所受力 F 入面任何兩個，即時計算第三個同彈性位能 U = ½kx²。

輸入流體密度、物體浸沒體積同重力加速度，計算所受浮力 F = ρ V g，以及物體浮、沉、懸浮嘅判斷。

輸入輸入電壓同兩個串聯電阻嘅阻值，計算分壓點輸出電壓、電流同電阻消耗功率。

輸入天體嘅質量同半徑（或揀地球、月球、火星等預設），用 v = √(2GM/r) 計算離開該天體所需嘅最低初速度。

輸入波源頻率、觀察者／波源速度同波速（聲速或光速），計算因都卜勒效應而觀察到嘅頻率變化。

輸入初溫、環境溫度、冷卻常數同時間，用 T(t) = T∞ + (T₀ − T∞)·e^(−kt) 估算物體冷卻（或加熱）後嘅溫度，並計算半冷時間同時間常數。

輸入質量、半徑，再揀線速度、角速度或週期，即時計算向心力 F = m·v²/r、向心加速度、線速度、角速度、週期同頻率。

輸入電感 L (H) 同電容 C (F)，用 f = 1 / (2π√(LC)) 計算 LC 並聯／串聯諧振電路嘅共振頻率、週期同角頻率。

輸入空氣溫度，用 v = 331.3 × √(1 + T/273.15) 計算乾燥空氣中嘅聲速，並換算成 m/s、km/h、mph、ft/s，同顯示打雷距離規則同 Mach 1 參考。

輸入流體密度、流速、特徵長度同黏度，計算雷諾數並判斷層流／過渡／湍流。

輸入彈簧常數 k 同位移 x，即時用 U = ½·k·x² 計算彈簧儲存嘅彈性位能，並同步轉換成 kJ、kcal、ft·lbf 同 Wh 方便比較。

用 A = ε·c·ℓ 計算吸光度、透光率同濃度（任三知一即可求第四）。

由半長軸同中心天體質量計算軌道週期 T² = 4π²a³/GM，或由週期反推半長軸，內建太陽、地球、月球、木星預設。

輸入流體密度、速度、阻力係數 Cd 同正向面積，由 Fd = ½·ρ·v²·Cd·A 計算阻力 — 適用單車、跑車、子彈、跳傘等情境。

由液體密度、深度同重力加速度計算靜水壓 P = ρ·g·h，並轉換成 kPa、bar、psi、atm、mmHg、米水柱 — 適合潛水、水缸、管道工程。

輸入 pKa、共軛鹼濃度 [A⁻] 同弱酸濃度 [HA]，用 Henderson–Hasselbalch 方程計算緩衝液 pH、緩衝比同緩衝範圍。

輸入物件質量、斜面傾角同摩擦係數（或揀預設材料組合，例如鋼-鋼、橡膠-混凝土），即時計算法向力 N、最大靜摩擦 fs,max = μs·N、動摩擦力 fk = μk·N 同臨界傾角 θc，並判斷物件喺斜面上會唔會滑動。

輸入驅動齒輪同從動齒輪嘅齒數，加上輸入 RPM 同扭力，計算齒輪比、輸出 RPM、輸出扭力同機械效益。

輸入溶質質量、分子量同溶液體積，計算莫耳濃度（mol/L），可反解任何一個未知量。

依 Gutenberg–Richter 公式 log₁₀E = 1.5M + 4.8，將地震矩規模（Mw）換算成釋放能量（焦耳同 TNT 當量），同時比較常見歷史地震。

輸入反應實際得到嘅產物質量同理論產量，計算化學反應嘅百分產率 % yield = actual ÷ theoretical × 100%，並提示產率質量等級（poor / moderate / good / excellent）。

揀選常見形狀（實心球、空心球、實心圓柱、薄壁圓柱、薄圓盤、細長棒繞中心／一端、矩形板繞中心），輸入質量同尺寸，即時計算轉動慣量 I = k·m·r²／k·m·L²。

輸入氣溫、大氣壓力同相對濕度，根據 CIPM 部分壓力公式同 Magnus-Tetens 飽和水汽壓計算當時空氣密度（kg/m³），方便運動員、單車手、飛行員同空力學估算。

輸入下墜高度（同可選質量、重力加速度），按 h = ½·g·t² 同 v = √(2·g·h) 計算落地時間、撞擊速度同動能，預設地球同其他天體嘅重力。

輸入化學式（例如 H2SO4、Ca(OH)2、CuSO4·5H2O），用 IUPAC 標準原子量逐元素加總計算莫耳質量（g/mol），方便化學科作業同實驗室稱量。

輸入力、質量、加速度任意兩個，反算第三個 — 適用於中學物理、機械設計、車輛剎車估算同電梯安全係數。

輸入質量同摩爾質量（g/mol）或反過來輸入摩爾數，工具用 n = m / M 換算，並同步顯示亞佛加厥粒子數 N = n · Nₐ，方便化學科稱量同題目轉換。

輸入物體速度 v（佔光速比例或 m/s），計算特殊相對論嘅勞侖茲因子 γ = 1/√(1 − v²/c²)，並一次顯示時間膨脹倍數、長度收縮比例同相對論動能。

輸入物體面積 A、溫度 T（K）同發射率 ε，計算 Stefan–Boltzmann 定律下嘅輻射功率 P = ε σ A T⁴，常用於熱輻射、太陽常數同恆星光度估算。

輸入溶液中各組分嘅莫耳數（或質量同莫耳質量），計算每個組分嘅莫耳分數 xᵢ = nᵢ / Σ nⱼ，並核對總和 = 1 用於拉烏爾定律、氣體混合同熱力學分析。

輸入物體質量、迎風面積、阻力係數同空氣密度，計算空氣阻力等於重力時嘅終端速度 v_t = √(2mg / (ρ·A·Cd))，覆蓋人體跳傘、雨滴、棒球同羽毛等典型情境。

輸入力、截面積、原長同伸長量，工具計算應力 σ、應變 ε、楊氏模量 E = σ/ε 同延伸長度，附常用材料模量參考表（鋼、銅、鋁、混凝土、橡膠）。

輸入質量（或能量），用愛因斯坦 E = mc² 計另一方嘅數值，並轉換做焦耳、千瓦時、兆噸 TNT 同電子伏特，了解 1 g 物質完全轉化能量嘅震撼數字。

輸入兩點嘅高度、速度、壓力，用伯努利方程 P + ½ρv² + ρgh = 常數 計算欠缺嘅變量，覆蓋管道收縮、文丘里管、Pitot 管以及機翼升力嘅基本原理。

輸入彈簧常數 k 同物體質量 m，工具計算簡諧振盪嘅週期 T = 2π√(m/k)、頻率 f 同角頻率 ω，並可反算彈簧常數，覆蓋物理實驗、機械振動同 MEMS 感測器嘅設計基礎。

輸入電阻 R 同電容 C，工具計算 RC 電路時間常數 τ = R × C，並列出充電到 63.2%、99.3% 嘅時間（1τ、5τ），以及指定時間 t 時嘅充／放電電壓百分比 — 電子工程、濾波器設計、Arduino debounce 等場景必備。

輸入熱源溫度 T_h 同冷源溫度 T_c（自動處理 °C／K／°F 單位），工具計算理想熱機嘅卡諾上限效率 η = 1 − T_c / T_h，係所有真實熱機（內燃機、火力發電廠、製冷機）效率嘅理論天花板。

輸入線速度、半徑、週期、頻率或 RPM 任何一項，工具即場互相換算角速度 ω（rad/s）、頻率 f（Hz）、週期 T、轉速 RPM 同邊緣線速度 v — 適用於圓周運動、馬達轉速、行星公轉、離心機等場景。

輸入兩個粒子嘅質量 m₁ 同 m₂，工具用約化質量公式 μ = m₁·m₂ / (m₁ + m₂) 計算兩體問題嘅等效慣性質量 — 在軌道力學、Kepler 兩體運動、振動光譜、碰撞動量分析中將兩體問題化簡為一體問題嘅基礎量。

輸入光嘅波長或頻率，工具用 Planck 關係式 E = hf = hc/λ 計算單個光子嘅能量（焦耳同電子伏特 eV），並顯示對應嘅可見光顏色 — 物理、化學、光譜學嘅基礎計算。

輸入黑體溫度（K），工具用維恩位移定律 λ_max·T = b 計算輻射峰值波長同對應頻率，反算亦可由波長推算溫度 — 太陽光譜、紅外熱像、宇宙微波背景嘅基礎物理。

輸入初始長度 L₀、溫度變化 ΔT 同熱膨脹系數 α（或揀預設材料），工具用 ΔL = α·L₀·ΔT 計出長度變化同新長度，常用於設計橋樑伸縮縫、鐵軌、管道熱補償等。

輸入初末角速度同所需時間（或切向加速度同半徑），工具計算角加速度 α，並轉換 rad/s² ↔ rpm/s — 旋轉運動、轉子工程同電機分析嘅基礎物理量。

輸入晶面間距 d、繞射角 θ 同階數 n，工具用布拉格定律 nλ = 2d sinθ 反解任一未知量 — X 光晶體學、材料表徵嘅核心公式。

輸入初速 u、末速 v 同所用時間 t，工具用 a = (v − u) / t 計算平均加速度，並顯示位移 s = ½(u + v)·t — 牛頓運動學嘅入門必備。

輸入粒子質量同速度，工具用德布羅意關係 λ = h / (mv) 計算物質波波長、動量同動能 — 量子力學入門、電子顯微鏡解析度同低溫中子實驗嘅核心公式。

輸入電池容量（Wh 或 Ah ＋ 電壓）、負載功率，以及放電深度同逆變器效率，工具計算實際可用嘅續航時數，適用於 UPS、太陽能儲能、露營電站、車載冰箱等場景。

輸入總電流同兩個並聯電阻嘅阻值，工具用分流公式 I₁ = I·R₂/(R₁+R₂) 計算流經每個電阻嘅電流、等效電阻、兩端電壓同每個電阻嘅耗散功率 — 電路分析、PCB 設計、EE 學生練習嘅常用工具。

輸入電感值 L 同頻率 f，工具計算電感抗 X_L = 2πfL 同相應角頻率 ω — 用於濾波器設計、阻抗匹配、AC 電路分析。