啤酒顏色計算機（SRM／EBC）

由田間持水量、萎蔫點同根區深度，計算土壤有效水容量同兩次灌溉之間可用嘅補水量。

只需最高／最低氣溫、緯度同月份，用 FAO-56 Hargreaves–Samani 公式估算每日參考蒸散量 ET₀（mm/日），用嚟排灌溉水量。

由單個噴嘴流量、行走速度同噴嘴間距，計出橫杆式噴霧機嘅施藥率（L/ha 或 gal/acre），並可估一滿箱可噴幾大面積。

輸入電壓、電流、電阻、功率任何兩個，即時計算另外兩個（V = IR、P = VI）。

輸入任何兩個值（距離、時間、速度），即時計第三個 — 支援 km/h、mph、m/s、km、英里、小時、分鐘等常用單位。

由質量同體積計密度（ρ = m / V），或反推其中一個 — 化學物理常用，內建 19 種常見物質參考表。

輸入初速、發射角同高度，計拋射物嘅射程、最大高度同飛行時間（忽略空氣阻力）；可揀地球以外行星嘅重力。

由氣溫同風速計風寒指數（體感溫度），採用加拿大環境部／美國 NWS 2001 年公式，並標示凍傷風險等級。

由氣溫同相對濕度計露點溫度（Magnus 公式），對 HVAC、攝影、天氣分析都實用。

由質量同速度計動能 KE = ½ m v²，支援 kg / g / lb 同 m/s / km/h / mph 多種單位，同時顯示 J、kJ、千卡、呎磅力同瓦時。

輸入起始量、剩餘量、時間或半衰期任三個，即時解第四個 — 適用於核衰變、藥物代謝、放射性測定。

揀色環即時換算電阻值同公差 — 支援 4 環同 5 環標準，輸出 Ω/kΩ/MΩ 同最近 E12／E24 標準值對照。

輸入兩個經緯度，用半正矢公式（Haversine）計算地表大圓距離（公里、英里、海里），同時顯示方位角同中點。

用 C₁V₁ = C₂V₂ 求出稀釋前後濃度同體積中嘅任一未知數 — 化學、生物、實驗室、配藥常用。

兩個聲源相加唔係簡單加法 — 80 dB + 80 dB ≠ 160 dB。輸入多個 dB 值，計算合併聲壓級，並可減去背景噪音求純信號。

輸入多個電阻值，即時計出串聯（R₁ + R₂ + …）同並聯（1/Σ(1/Rᵢ)）總電阻，並支援多達 8 個電阻。

輸入電磁波波長或頻率，由 c = λf 即時換算另一個值，並顯示對應嘅光譜分類（無線電／微波／可見光／X-ray 等）同光子能量。

計圓柱（直立／橫臥）、長方形、球形水缸／儲液罐嘅容量，支援部分填充水位。

輸入擺長同重力加速度，立即計到單擺嘅周期、頻率同角頻率，附地球／月球／火星／木星預設，仲可以反算指定周期所需嘅擺長。

輸入溫度同相對濕度，用 NOAA Rothfusz 公式計到體感溫度（酷熱指數）同對應嘅中暑風險等級。

輸入時速、反應時間同路面摩擦系數，估算反應距離、剎車距離同總剎停距離。

輸入兩種介質嘅折射率同入射角，按 Snell 定律 (n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂) 計算折射角同臨界角。

輸入電容值（F、mF、µF、nF、pF）同電壓，即時計到電容儲存嘅能量（E = ½CV²）同電荷（Q = CV）。

輸入海拔高度，用 ICAO 標準大氣同 Antoine 方程式即時計到當地水嘅沸點（°C／°F）同氣壓，登山、煮食、烘焙必備。

熱量 Q、質量 m、比熱容 c、溫度變化 ΔT — 揀任意三項計第四項，內建水／鋁／鐵／銅／玻璃／空氣等常用物質。

輸入 pH 即出 [H⁺] 同 [OH⁻]，或反過來輸入濃度即出 pH／pOH，並標示酸性、中性或鹼性。

揀想求嘅變量（P、V、n 或 T），輸入其餘三項，PV = nRT 即時計算 — 支援 Pa／kPa／atm／bar／mmHg／psi、m³／L／mL、mol／mmol／kmol、K／°C／°F 任意組合。

輸入兩個點電荷同距離，用 F = kₑ·q₁·q₂/r² 計到兩者之間嘅靜電力（吸或斥）。

輸入兩個物體嘅質量同距離，用 F = G·m₁·m₂/r² 計到萬有引力大小。

已知三個參數中嘅任意兩個（物距 u、像距 v、焦距 f），即時計算第三個，並得出橫向放大率。

輸入觀察者眼睛離地（或海平面）高度，用幾何 / 折射模型計算到地平線嘅距離。

已知彈簧常數 k、伸縮量 x、所受力 F 入面任何兩個，即時計算第三個同彈性位能 U = ½kx²。

輸入流體密度、物體浸沒體積同重力加速度，計算所受浮力 F = ρ V g，以及物體浮、沉、懸浮嘅判斷。

輸入輸入電壓同兩個串聯電阻嘅阻值，計算分壓點輸出電壓、電流同電阻消耗功率。

輸入天體嘅質量同半徑（或揀地球、月球、火星等預設），用 v = √(2GM/r) 計算離開該天體所需嘅最低初速度。

輸入波源頻率、觀察者／波源速度同波速（聲速或光速），計算因都卜勒效應而觀察到嘅頻率變化。

輸入初溫、環境溫度、冷卻常數同時間，用 T(t) = T∞ + (T₀ − T∞)·e^(−kt) 估算物體冷卻（或加熱）後嘅溫度，並計算半冷時間同時間常數。

輸入質量、半徑，再揀線速度、角速度或週期，即時計算向心力 F = m·v²/r、向心加速度、線速度、角速度、週期同頻率。

輸入電感 L (H) 同電容 C (F)，用 f = 1 / (2π√(LC)) 計算 LC 並聯／串聯諧振電路嘅共振頻率、週期同角頻率。

輸入空氣溫度，用 v = 331.3 × √(1 + T/273.15) 計算乾燥空氣中嘅聲速，並換算成 m/s、km/h、mph、ft/s，同顯示打雷距離規則同 Mach 1 參考。

輸入流體密度、流速、特徵長度同黏度，計算雷諾數並判斷層流／過渡／湍流。

輸入彈簧常數 k 同位移 x，即時用 U = ½·k·x² 計算彈簧儲存嘅彈性位能，並同步轉換成 kJ、kcal、ft·lbf 同 Wh 方便比較。

用 A = ε·c·ℓ 計算吸光度、透光率同濃度（任三知一即可求第四）。

由半長軸同中心天體質量計算軌道週期 T² = 4π²a³/GM，或由週期反推半長軸，內建太陽、地球、月球、木星預設。

輸入流體密度、速度、阻力係數 Cd 同正向面積，由 Fd = ½·ρ·v²·Cd·A 計算阻力 — 適用單車、跑車、子彈、跳傘等情境。

由液體密度、深度同重力加速度計算靜水壓 P = ρ·g·h，並轉換成 kPa、bar、psi、atm、mmHg、米水柱 — 適合潛水、水缸、管道工程。

輸入 pKa、共軛鹼濃度 [A⁻] 同弱酸濃度 [HA]，用 Henderson–Hasselbalch 方程計算緩衝液 pH、緩衝比同緩衝範圍。

輸入物件質量、斜面傾角同摩擦係數（或揀預設材料組合，例如鋼-鋼、橡膠-混凝土），即時計算法向力 N、最大靜摩擦 fs,max = μs·N、動摩擦力 fk = μk·N 同臨界傾角 θc，並判斷物件喺斜面上會唔會滑動。

輸入驅動齒輪同從動齒輪嘅齒數，加上輸入 RPM 同扭力，計算齒輪比、輸出 RPM、輸出扭力同機械效益。

輸入溶質質量、分子量同溶液體積，計算莫耳濃度（mol/L），可反解任何一個未知量。

依 Gutenberg–Richter 公式 log₁₀E = 1.5M + 4.8，將地震矩規模（Mw）換算成釋放能量（焦耳同 TNT 當量），同時比較常見歷史地震。

輸入反應實際得到嘅產物質量同理論產量，計算化學反應嘅百分產率 % yield = actual ÷ theoretical × 100%，並提示產率質量等級（poor / moderate / good / excellent）。

揀選常見形狀（實心球、空心球、實心圓柱、薄壁圓柱、薄圓盤、細長棒繞中心／一端、矩形板繞中心），輸入質量同尺寸，即時計算轉動慣量 I = k·m·r²／k·m·L²。

輸入氣溫、大氣壓力同相對濕度，根據 CIPM 部分壓力公式同 Magnus-Tetens 飽和水汽壓計算當時空氣密度（kg/m³），方便運動員、單車手、飛行員同空力學估算。

輸入下墜高度（同可選質量、重力加速度），按 h = ½·g·t² 同 v = √(2·g·h) 計算落地時間、撞擊速度同動能，預設地球同其他天體嘅重力。

輸入化學式（例如 H2SO4、Ca(OH)2、CuSO4·5H2O），用 IUPAC 標準原子量逐元素加總計算莫耳質量（g/mol），方便化學科作業同實驗室稱量。

輸入力、質量、加速度任意兩個，反算第三個 — 適用於中學物理、機械設計、車輛剎車估算同電梯安全係數。

輸入質量同摩爾質量（g/mol）或反過來輸入摩爾數，工具用 n = m / M 換算，並同步顯示亞佛加厥粒子數 N = n · Nₐ，方便化學科稱量同題目轉換。

輸入物體速度 v（佔光速比例或 m/s），計算特殊相對論嘅勞侖茲因子 γ = 1/√(1 − v²/c²)，並一次顯示時間膨脹倍數、長度收縮比例同相對論動能。

輸入物體面積 A、溫度 T（K）同發射率 ε，計算 Stefan–Boltzmann 定律下嘅輻射功率 P = ε σ A T⁴，常用於熱輻射、太陽常數同恆星光度估算。

輸入溶液中各組分嘅莫耳數（或質量同莫耳質量），計算每個組分嘅莫耳分數 xᵢ = nᵢ / Σ nⱼ，並核對總和 = 1 用於拉烏爾定律、氣體混合同熱力學分析。

輸入物體質量、迎風面積、阻力係數同空氣密度，計算空氣阻力等於重力時嘅終端速度 v_t = √(2mg / (ρ·A·Cd))，覆蓋人體跳傘、雨滴、棒球同羽毛等典型情境。

輸入力、截面積、原長同伸長量，工具計算應力 σ、應變 ε、楊氏模量 E = σ/ε 同延伸長度，附常用材料模量參考表（鋼、銅、鋁、混凝土、橡膠）。

輸入質量（或能量），用愛因斯坦 E = mc² 計另一方嘅數值，並轉換做焦耳、千瓦時、兆噸 TNT 同電子伏特，了解 1 g 物質完全轉化能量嘅震撼數字。

輸入兩點嘅高度、速度、壓力，用伯努利方程 P + ½ρv² + ρgh = 常數 計算欠缺嘅變量，覆蓋管道收縮、文丘里管、Pitot 管以及機翼升力嘅基本原理。

輸入彈簧常數 k 同物體質量 m，工具計算簡諧振盪嘅週期 T = 2π√(m/k)、頻率 f 同角頻率 ω，並可反算彈簧常數，覆蓋物理實驗、機械振動同 MEMS 感測器嘅設計基礎。

輸入電阻 R 同電容 C，工具計算 RC 電路時間常數 τ = R × C，並列出充電到 63.2%、99.3% 嘅時間（1τ、5τ），以及指定時間 t 時嘅充／放電電壓百分比 — 電子工程、濾波器設計、Arduino debounce 等場景必備。

輸入熱源溫度 T_h 同冷源溫度 T_c（自動處理 °C／K／°F 單位），工具計算理想熱機嘅卡諾上限效率 η = 1 − T_c / T_h，係所有真實熱機（內燃機、火力發電廠、製冷機）效率嘅理論天花板。

輸入線速度、半徑、週期、頻率或 RPM 任何一項，工具即場互相換算角速度 ω（rad/s）、頻率 f（Hz）、週期 T、轉速 RPM 同邊緣線速度 v — 適用於圓周運動、馬達轉速、行星公轉、離心機等場景。

輸入兩個粒子嘅質量 m₁ 同 m₂，工具用約化質量公式 μ = m₁·m₂ / (m₁ + m₂) 計算兩體問題嘅等效慣性質量 — 在軌道力學、Kepler 兩體運動、振動光譜、碰撞動量分析中將兩體問題化簡為一體問題嘅基礎量。

輸入光嘅波長或頻率，工具用 Planck 關係式 E = hf = hc/λ 計算單個光子嘅能量（焦耳同電子伏特 eV），並顯示對應嘅可見光顏色 — 物理、化學、光譜學嘅基礎計算。

輸入黑體溫度（K），工具用維恩位移定律 λ_max·T = b 計算輻射峰值波長同對應頻率，反算亦可由波長推算溫度 — 太陽光譜、紅外熱像、宇宙微波背景嘅基礎物理。

輸入初始長度 L₀、溫度變化 ΔT 同熱膨脹系數 α（或揀預設材料），工具用 ΔL = α·L₀·ΔT 計出長度變化同新長度，常用於設計橋樑伸縮縫、鐵軌、管道熱補償等。

輸入初末角速度同所需時間（或切向加速度同半徑），工具計算角加速度 α，並轉換 rad/s² ↔ rpm/s — 旋轉運動、轉子工程同電機分析嘅基礎物理量。

輸入晶面間距 d、繞射角 θ 同階數 n，工具用布拉格定律 nλ = 2d sinθ 反解任一未知量 — X 光晶體學、材料表徵嘅核心公式。

輸入初速 u、末速 v 同所用時間 t，工具用 a = (v − u) / t 計算平均加速度，並顯示位移 s = ½(u + v)·t — 牛頓運動學嘅入門必備。

輸入粒子質量同速度，工具用德布羅意關係 λ = h / (mv) 計算物質波波長、動量同動能 — 量子力學入門、電子顯微鏡解析度同低溫中子實驗嘅核心公式。

輸入質量（公斤、太陽質量、地球質量），工具用 r_s = 2GM/c² 計算對應嘅史瓦西半徑（事件視界）同密度 — 天文物理、廣義相對論入門同科普問答常用嘅黑洞核心參數。

輸入電池容量（Wh 或 Ah ＋ 電壓）、負載功率，以及放電深度同逆變器效率，工具計算實際可用嘅續航時數，適用於 UPS、太陽能儲能、露營電站、車載冰箱等場景。

輸入總電流同兩個並聯電阻嘅阻值，工具用分流公式 I₁ = I·R₂/(R₁+R₂) 計算流經每個電阻嘅電流、等效電阻、兩端電壓同每個電阻嘅耗散功率 — 電路分析、PCB 設計、EE 學生練習嘅常用工具。

輸入電感值 L 同頻率 f，工具計算電感抗 X_L = 2πfL 同相應角頻率 ω — 用於濾波器設計、阻抗匹配、AC 電路分析。

輸入物體速度同空氣溫度（工具自動算當地音速 a），即時計出馬赫數 M = v ⁄ a 並分類亞音速 / 跨音速 / 超音速 / 高超音速 — 航空、流體力學常用。

揀滑輪組類型（單定滑輪 / 單動滑輪 / 複式滑輪 / 差動滑輪），輸入負重；工具計出所需拉力、理論同實際機械效益、繩索拉長距離 — 物理科同起重工程嘅基本工具。

輸入反應焓變 ΔH、熵變 ΔS 同絕對溫度 T，工具用 ΔG = ΔH − TΔS 計算自由能變化並判斷反應自發性（ΔG < 0 自發、ΔG = 0 平衡、ΔG > 0 非自發）— 化學熱力學、生物化學、材料科學必備。

輸入比衝 Isp、起飛總質量 m₀ 同末質量 m_f，工具用 Δv = Isp · g₀ · ln(m₀ ⁄ m_f) 計算火箭可達嘅理想速度增量 — 太空任務規劃、軌道力學、KSP 玩家必備公式。

輸入入射光嘅波長或頻率同金屬嘅功函數 φ，工具用 Einstein 公式 KE = hf − φ 計光電子嘅最大動能、停止電壓 V₀，並判斷係咪超過閾值頻率 — 量子物理同電子工程嘅入門題型。

輸入材料導熱係數 k、面積 A、厚度 L 同兩面溫差 ΔT，工具用 Fourier 定律 Q = k·A·ΔT / L 計穩態熱流（W），並導出 R-value（熱阻）— 牆身保溫、玻璃窗、CPU 散熱器、能源稽核必備公式。

輸入程式可並行化部分 p 同處理器數 N，工具用 Amdahl 定律 S = 1 / ((1 − p) + p ⁄ N) 計理論最大加速比 — 並行計算、GPU 編程、HPC 容量規劃同數據工程師必懂嘅基本公式。

輸入信號同噪聲嘅功率或電壓，工具用 SNR(dB) = 10·log₁₀(P_s ⁄ P_n) 或 20·log₁₀(V_s ⁄ V_n) 計信噪比，並標示通信、音響或量度上嘅典型分類（極差、可用、優秀）— 通信工程、錄音、量測儀器必備。

輸入活化能 Eₐ、前指數因子 A 同溫度 T，工具用阿倫尼烏斯方程 k = A·exp(−Eₐ ⁄ RT) 計算反應速率常數 k，亦可比較兩個溫度下嘅速率比 — 化學動力學、食物保存、藥物穩定性嘅標準工具。

輸入已知距離下嘅強度，工具用 I₂ = I₁ × (d₁ ⁄ d₂)² 計算另一距離下嘅強度，並同時報告對應嘅 dB 變化（ΔL = 20·log₁₀(d₁ ⁄ d₂)） — 攝影、舞台燈光、音響、輻射防護、無線通訊常用工具。

輸入電流、單程線長、線徑（AWG）同電壓系統（單相／三相），工具用 V_drop = 2·I·R·L（單相）或 √3·I·R·L（三相）計出電壓降同百分比，並按 NEC 3% 建議標出警示 — 家居佈線、太陽能、長距離設備供電必備。

輸入電容值 C 同頻率 f，工具計算電容抗 X_C = 1/(2πfC) 同對應角頻率 ω — 用於濾波器設計、AC 電路分析、阻抗匹配，補完現有電感抗工具。

輸入物體質量、斜面角度同摩擦係數，工具按 Newton 第二定律計算沿斜面嘅合力、加速度、正向力同所需推力 — 高中／大學物理、機械設計嘅入門工具。

輸入吊喺定滑輪兩端嘅兩個質量 m₁ 同 m₂，工具用 a = (m₁ − m₂)g ⁄ (m₁ + m₂) 計算系統加速度，並輸出繩張力 T、各質量速度同經典力學教科書嘅標準結果 — 物理課堂同實驗報告嘅速查工具。

輸入掉落高度 h 同反彈高度 h′，工具用 e = √(h′ ⁄ h) 計算反彈係數（COR），並輸出能量損耗百分比同分離速度與接近速度比 — 物理實驗、運動工程（網球、籃球、高爾夫球）嘅標準工具。

輸入兩個物體嘅質量 m₁、m₂ 同碰撞前速度 v₁、v₂，工具用動量守恆 m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v′ 計算碰撞後共同速度，並輸出能量損耗（變成熱／聲／變形）同碰撞前後動能 — 物理課堂、車禍重建嘅基本計算。

輸入兩個溫度同其中一個飽和蒸氣壓（連同莫耳蒸發熱 ΔHvap），工具按 ln(P₂ ⁄ P₁) = −ΔHvap ⁄ R × (1 ⁄ T₂ − 1 ⁄ T₁) 算出另一個溫度嘅蒸氣壓；亦可推算高海拔嘅水沸點 — 化學、HVAC、釀造、烹飪同氣象通用嘅熱力學工具。

輸入溶質質量、莫耳質量、溶劑質量、溶劑凝固點下降常數 Kf 同 van't Hoff 因子 i，工具按 ΔTf = i · Kf · m 計出凝固點下降溫度同新凝固點 — 化學教學、食品科學、道路除冰、抗凍液配方嘅基本工具。

輸入紅移 z 同哈勃常數 H₀（預設 Planck 2018 的 67.4 km/s/Mpc），工具按 v = cz、d = v ⁄ H₀ 計出退行速度同共動距離；亦提供相對論修正版 v_rel = c · ((1+z)² − 1) ⁄ ((1+z)² + 1) 用於高紅移 — 天文學基礎工具，可用於估算遙遠星系嘅距離。

輸入兩個或多個獨立聲源嘅聲壓級（dB），工具按 L_total = 10 log₁₀(Σ 10^(Lᵢ ⁄ 10)) 合併 — 解釋點解兩部一樣大聲嘅機器疊加只多 3 dB 而非加倍，工程聲學、機械噪音評估必用。

輸入有功功率 P（kW）同視在功率 S（kVA）或功率因數，工具按 S² = P² + Q² 同 PF = cos φ 推算另外兩項，提供 cos φ 對應角度 — 工業用電、馬達負載、UPS 規劃必用。

輸入入射光子嘅波長同散射角度，工具按康普頓公式 Δλ = (h⁄m_e c)(1 − cos θ) 計算波長偏移、散射後波長同光子能量損失 — 量子力學、X-射線散射、放射物理嘅核心實驗結果。

輸入初級／次級線圈匝數（或電壓），工具按 V₁ ⁄ V₂ = N₁ ⁄ N₂ = I₂ ⁄ I₁ 計出匝數比、輸出電壓、輸出電流同阻抗反射比 (N₁ ⁄ N₂)² — 電子工程、音響輸出變壓器、電力分配設計嘅核心公式。

輸入距離（公里、AU、光年、parsec），工具按 c = 299 792 458 m/s 換算光信號單程旅行時間，同時提供地球-月球、地球-太陽、地球-火星等常用參考 — 天文、太空通訊、相對論教學嘅入門工具。

輸入單程距離（公里 / 英里）、車輛類型（小／中／大型汽油、柴油、混能、PHEV、電動車、電單車）、乘客人數同有冇來回；工具用 DEFRA 2024 well-to-wheel 排放係數計出車輛總排放、每位乘客分攤、年化（×250 通勤日）同等效樹木補償。

輸入面板面積、效率（%）、平均日照（peak sun hours）同 system performance ratio，工具按 E = A × η × H × PR 計出每日 kWh、月度 kWh、年度 kWh — 設計屋頂太陽能系統嘅入門工具。

輸入兩個反應物嘅摩爾數同平衡方程式內嘅化學計量係數，工具自動指出限量反應物、計算理論產量（mol）同剩餘反應物 — A Level、AP Chemistry 同大學一年級化學最常用嘅題型。

輸入轉子直徑、風速、空氣密度同功率系數（Cp，理論極限 0.593），工具按 P = 0.5 × ρ × A × v³ × Cp 計算瞬時電功率（kW）、年度發電量同等效家庭用戶 — 小型風機、離網能源系統設計嘅基本工具。

輸入海拔高度同（可選）地面壓力與溫度，工具按 ISA 標準大氣公式 p(h) = p₀ × (1 − Lh ⁄ T₀)^(gM ⁄ RL) 計出該高度嘅氣壓（hPa／atm／psi）— 行山、無人機、登山、航空、煮食氣壓修正最常用。

輸入恆溫氣體嘅初壓、初體積、新壓力或新體積中任意三個，工具按 P₁V₁ = P₂V₂ 計出第四個 — 潛水氣樽壓縮、針筒、汽車活塞、空氣彈簧等等等溫過程嘅基礎公式。

輸入溶質濃度、溫度同范特霍夫因子 i，工具按 π = i·M·R·T 計算稀溶液嘅滲透壓 — 細胞滲透平衡、海水淡化反滲透膜、靜脈輸液張力規劃嘅基礎方程。

輸入焦距、光圈 f-number 同感光元件最大模糊圓直徑（CoC），工具按 H = f² ⁄ (N × c) + f 計出超焦距 — 風光攝影、街拍、星空攝影合焦點選擇嘅核心數字。

輸入多顆電容（最多 8 顆）並選擇串聯／並聯，工具按 C_parallel = ΣCᵢ 或 1⁄C_series = Σ(1⁄Cᵢ) 計算等效電容 — 電路設計、濾波器計算嘅基本工具。

輸入流量 Q、揚程 H、流體密度同泵效率，工具按 P_hyd = ρ·g·Q·H ⁄ η 計算水泵所需電功率（kW、HP）— 給排水、灌溉、消防、HVAC 設計嘅基礎公式。

熱泵性能係數 COP = 輸出熱量 Q ÷ 電力消耗 W。輸入熱輸出與電力消耗，工具即時計算 COP，並對比 Carnot 理論上限 COP_max = T_hot ⁄ (T_hot − T_cold)，幫你評估冷氣、空調、地暖、電熱水器嘅實際效率。

Sabine 公式 RT60 = 0.161·V ⁄ A（公制）估算房間內聲音衰減 60 dB 所需嘅時間。輸入房間體積與總有效吸收面積（Σ Sᵢ·αᵢ），工具即時得出 RT60，並對比錄音室／教室／音樂廳嘅建議區間。

輸入標準電極電位 E°、轉移電子數 n、反應商 Q 同溫度，工具按能斯特方程 E = E° − (RT⁄nF) ln Q 計算實際電池電位 — 電化學、電池設計、腐蝕分析、神經膜電位常用。

輸入溶質質量／體積、溶液總質量／體積，工具計算質量百分比、質量／體積百分比同體積百分比 — 化學課業、食品工業、藥劑配方常用。

輸入起始壓力、體積、溫度同氣體比熱比 γ，工具按絕熱（isentropic）關係 PVγ = const 計算壓縮／膨脹後嘅 P、V、T — 內燃機、空壓機、火箭噴管常用。

輸入空氣溫度同相對濕度（可選葉溫），工具用 Tetens 飽和蒸氣壓公式計算 VPD（kPa）— 室內水耕、溫室種植、香蕉催熟、雪茄熟成最重要嘅環境指標之一。

輸入兩個輪嘅直徑同中心距，工具用標準閉合公式 L = 2C + π(D₁ + D₂)/2 + (D₁ − D₂)² / (4C) 計算所需皮帶長度，並顯示包絡角。機械工程、機床、工業空調風機常用。

輸入機場海拔、QNH 高度計設定同 OAT 外氣溫，工具按 FAA 飛行員手冊公式同時計算氣壓高度（PA）、ISA 標準溫度、溫度偏離同密度高度（DA） — 飛機起飛性能、高原訓練、無人機升空效率必備。

輸入焦距、光圈、對焦距離同感光元件格式，工具計算超焦距、近景界限、遠景界限同總景深 — 風景、產品、人像攝影師控制清晰範圍嘅核心工具。

輸入安裝地點緯度，工具按 NREL Landau / Heliene 經驗式同時計算年平均最佳固定傾角、夏季傾角同冬季傾角（以增加全年發電 / 季節性發電） — 屋頂光伏、農村離網、太陽熱水設計常用。

輸入頻率 f 同波長 λ（或波速 v 同其中一項），工具用 v = f × λ 同時換算第三個量，並報告週期 T、角頻率 ω、角波數 k；內建空氣／淡水／海水／鋼／真空電磁波等介質速度預設 — 聲學、無線電、光學、海浪通用嘅最基本波動關係。

輸入熱流體入／出口溫度同冷流體入／出口溫度，揀逆流（counter-flow）或並流（parallel-flow），工具用 LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂) 計出對數平均溫差 — 熱交換器（殼管式、板式、AC 冷凝器、化工製程）設計嘅基本量。

由你睇到閃電到聽到雷聲嘅秒數，工具用聲速 ≈ 343 m/s（同光速幾乎瞬時）計算閃電擊中位置嘅距離（公里／英里），並按 NOAA「30/30 規則」提示係咪需要避雷。

輸入單個球體直徑同要吊起嘅物件重量，工具用 lift ≈ (ρ_air − ρ_He) × V 計每個氣球嘅淨升力（標準 ≈ 1 g/L）、需要幾多個球，並提示薄膜重量同高度密度遞減嘅影響。

輸入天線增益 dBi（或線性倍數），工具用 G = 10^(dBi/10) 互換 dBi 同倍數，並列出常見天線（鞭狀、Yagi、抛物面、Patch、WiFi 路由器）嘅典型增益範圍 — 揀 WiFi 天線、無線電通訊、衛星電視必備。

輸入剎車滑痕長度同路面摩擦係數 μ，工具用 v = √(2μgd) 反推汽車進入剎車時嘅最低速度（km/h／mph） — 事故重組、保險查勘、駕駛安全分析常用。

輸入光圈 f、快門速度 t、ISO，工具計曝光值 EV = log₂(N²/t) − log₂(ISO/100)，並顯示對應典型場景（晴天、室內、月光），同時列出五組等效曝光（同一 EV 不同光圈 / 快門組合）— Sunny-16、夜景、月光攝影都用得著。

輸入取樣率（Hz）、位元深度（8 / 16 / 24 / 32 bit）、聲道數（mono / stereo / 5.1 / 7.1 / Atmos）同時長，工具即時計算奈奎斯特上限頻率、未壓縮 PCM bitrate、每秒位元組同未壓縮 WAV 檔案大小。

輸入緯度（° 北或南），工具用 v = (2π · R · cos φ) ÷ T（R 為地球赤道半徑、T 為恆星日 86 164 s）計算該緯度地面隨地球自轉嘅線速度，單位 m/s、km/h、mph — 解釋赤道發射場（如 Cape Canaveral、Kourou）點解可以「借力」火箭。

輸入初始體積 V₁、初始溫度 T₁、終態溫度 T₂（單位可揀 °C 或 K），工具用查理定律 V₁/T₁ = V₂/T₂（恆壓下）計算終態體積 V₂；亦支援逆解任何一個未知變量。

輸入積雪深度（cm 或 inch）同雪嘅密度（kg/m³，或揀新雪／粉雪／濕雪／壓實雪預設），工具計算融化後嘅水柱高度（mm 或 inch）、每平方米水量（kg）— 雪崩風險、屋頂載荷、灌溉用水量都會用到。

兩種模式：(1) 由摩擦力 F 同正向力 N 計 μ = F/N；(2) 由物體開始滑落嘅斜面角度 θ 計靜摩擦係數 μ_s = tan θ — 物理課同工程實驗常用。

輸入材料楊氏模量 E、截面（圓棒／矩形／圓管）、柱長 L 同端部約束條件（K = 0.5 / 0.7 / 1.0 / 2.0），工具自動計算最小慣性矩 I、回轉半徑、長細比同尤拉臨界屈曲載荷 P_cr — 細長柱失穩設計嘅基礎工具。

輸入鑽嘴／銑刀直徑同建議切削速度（SFM 或 m/min），工具用 RPM = (SFM × 12) ÷ (π × D) 計建議主軸轉速 — 標準機械加工切削參數查表計算。

輸入線材直徑（1.75 mm 或 2.85 mm）、長度（米）及材質（PLA／PETG／ABS／TPU／Nylon／PC，自動帶出密度），工具用 m = π·(d/2)²·L·ρ 計算重量（克），亦可逆解：例如「一卷 1 kg 嘅 PLA 1.75 mm 有幾多米」。

輸入屋頂雪深（cm 或 in）同雪嘅類型（新雪 50 kg/m³、結實雪 200、濕雪 400、冰 917），工具計算屋面承受嘅雪載荷（kPa、psf、kg/m²），方便對照當地建築規範（IBC、NBC、Eurocode 1）。

輸入每日最高／最低氣溫同作物嘅基礎溫度（玉米 10 °C、小麥 4 °C、棉花 15 °C 等），工具用標準 ((Tmax + Tmin) ⁄ 2) − Tbase 公式計算單日 GDD 同累積 GDD，幫農民、園藝師同 IPM 害蟲監測員預測花期、收成同病蟲害高峰。

輸入地球年齡，工具利用各行星嘅公轉週期（水星 87.97 日、金星 224.7 日、火星 686.97 日、木星 11.86 年…）計算你喺其他七顆行星上嘅「行星年」。

輸入水量（公升）、起始溫度同電熱水壺功率（W），工具用 Q = m·c·ΔT 計算煮到 100 °C（或自訂目標溫度）需要嘅能量（kJ / Wh）同時間，以及完整氣化嘅潛熱。

輸入水箱容量（公升／加侖）、入水同目標水溫、加熱器功率（W 或 BTU/h）同效率，工具用 Q = m·c·ΔT 計算將整箱水加熱到目標溫度所需嘅時間。

輸入主量子數 n₁ 同 n₂，工具用 E_n = −13.6/n² eV 同 Rydberg 公式 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) 計算能階、能階差同對應光子嘅波長同頻率（Lyman／Balmer／Paschen 系列）。

輸入發射頻率（MHz / GHz）同距離（m / km / mi），工具用 Friis 自由空間路徑損耗公式 FSPL(dB) = 20·log₁₀(d) + 20·log₁₀(f) + K 計算路徑損耗，方便 Wi-Fi、LoRa、4G／5G、衛星通訊作鏈路預算（link budget）參考。

輸入電池系統電壓（12 V、24 V、48 V）、化學種類（LiFePO₄、Li-Ion NMC、鉛酸／AGM）同實測電壓，工具用標準靜態 OCV–SoC 查表線性插值，計算大約剩餘電量百分比同到「斷電保護」嘅可用容量；同時警告唔可以再放電嘅閾值。

輸入地面氣溫同露點，工具用「露點差 × 125 m/°C」嘅航空近似公式估算積雲嘅雲底高度（lifting condensation level, LCL）。

輸入鏡頭焦距（mm）同感光元件尺寸（全幅、APS-C、M4/3、1 吋等），工具計水平／垂直／對角視角（°），方便揀鏡頭、估佔片範圍同做風景／人像構圖。

輸入電源電壓、LED 正向電壓（顏色／顆數）同建議電流（mA），工具用歐姆定律計算限流電阻嘅阻值（Ω）同最低功率（W），並建議常見 E12 系列規格。

輸入鏡頭原生焦距同感光元件（全幅 1.0×、APS-C 1.5/1.6×、M4/3 2.0×、1 吋 2.7× 等），工具計 35mm 等效焦距同等效光圈，方便跨系統比較鏡頭嘅實際取景範圍同景深。

輸入簡支樑嘅跨度 L、彈性模量 E、截面慣性矩 I、載重類型（中央集中 P 或均佈 w），工具用 δ = PL³/(48EI) 或 δ = 5wL⁴/(384EI) 計算中央最大撓度同最大彎矩，方便木工、土木同機械工程嘅快速估算。

輸入電流（A）、容許溫升 ΔT（°C）、銅厚（oz/ft²，常見 0.5 / 1 / 2）同外層／內層，工具用 IPC-2221 公式 I = k·ΔT^0.44·A^0.725 反算所需走線寬度（mm 或 mil），俾 PCB 設計時快速判斷需唔需要灌銅或加寬走線。

輸入音符（C、C♯、D…）同八度（如 A4、C5），工具用 12 等溫律公式 f = 440 × 2^((n − 69)/12) 計算對應頻率（Hz）；亦可反向：輸入 Hz 反查最近音符同分音差（cents），方便調音、合成器設計、聲學工程。

輸入 VSWR（電壓駐波比）或回波損耗（dB），工具用 Γ = (VSWR − 1)/(VSWR + 1) 同 RL = −20·log₁₀|Γ| 互換，並列出反射功率百分比、傳輸功率比，方便天線、無線電、RF 工程快速核對阻抗匹配。

輸入望遠鏡口徑（mm）、主鏡焦距、目鏡焦距同 Barlow 倍率，工具計算放大倍數 M = f_tel × Barlow ÷ f_eye、出瞳直徑（D ÷ M）、焦比（f-ratio）、最大有效倍率（≈ 2 × 口徑 mm）、最低有效倍率（≈ 口徑 ÷ 7 mm 暗適應）同 Dawes / Rayleigh 解析度極限 — 業餘天文觀星揀目鏡嘅核心數據。

輸入弦長（mm）、張力（N）、線密度（g/m），工具用 f₁ = (1/2L)·√(T/μ) 計算基頻同前 8 個諧波頻率（Hz），方便結他、小提琴、鋼琴調音同物理課堂示範弦樂振動。

輸入缸徑（mm）、衝程（mm）同氣缸數，工具用 V = π · (bore/2)² · stroke · cylinders 計算引擎總排氣量（cc、L、cu in），方便電單車、汽車改裝同物理／機械工程教學使用。

輸入驅動輪直徑、被動輪直徑同驅動輪輸入轉速（RPM），工具用 RPM_out = RPM_in × (D_drive / D_driven) 計算輸出轉速、傳動比同皮帶線速度（m/s），方便機械、農業同 CNC 改裝。

輸入跑道方位（degrees true）、風向同風速（kt／m/s），工具用 crosswind = V·|sin(α)|、headwind = V·cos(α) 計算正交分量，幫飛行員、滑翔／無人機操作員判斷起降風險。

輸入車輛功率（hp）同總重（lb／kg），工具用 Hale 公式 ET = 5.825 × (W/HP)^(1/3) 同 trap-speed = 234 × (HP/W)^(1/3) 估算 1/4 mile 加速時間同終點速度 — 直線加速賽（drag-strip）粗略對標。

輸入水線長度（LWL，ft 或 m），工具用 Froude-derived 公式 hull_speed = 1.34 × √LWL（kn）估算排水量船體嘅理論最高速度 — 帆船、漁船、小型遊艇粗略對標，超出此速度需呈半滑或滑行船型。

輸入螺紋外徑（mm 或 in）同螺距（pitch）或螺紋密度（TPI），工具用 tap_drill = D − (%/100) × 1.0825 × pitch 計算所需鑽頭直徑 — 攻牙、機械加工、DIY 木工最常用嘅查表，支援 50–100 % 牙嚙合度調整。

輸入螺栓直徑（mm／in）、目標夾緊力（preload, kN／lbf）同摩擦因數 K（乾螺紋 0.20、上油 0.15、上 anti-seize 0.10），工具用 T = K·F·d 計算建議鎖緊扭力 — 機械裝配同維修必備。

輸入飛機（或無人機）重量同機翼面積，工具計算 W/S（單位 N/m² 或 lb/ft²）— 飛機性能核心參數：高 W/S → 巡航穩定但起降距離長、失速速度高；低 W/S → 起降距離短、機動靈活但易受陣風影響。

輸入兩個天體嘅視星等（apparent magnitude），工具用 Pogson 公式 m₁ − m₂ = −2.5 × log₁₀(F₁/F₂) 計算亮度比（flux ratio），方便比較恆星、行星、深空天體嘅亮度差距；亦支援由距離計算絕對星等。

輸入電阻值（Ω）同電壓（V）或電流（A），工具用 P = V²/R = I²R 計算電阻消耗嘅功率（W），並建議選用 1/8 W、1/4 W、1/2 W、1 W、2 W 嘅標準封裝（包含 50% 安全係數）。

輸入工作頻率（MHz），工具用 L_metres = 143 / f_MHz（或 L_feet = 468 / f_MHz）計算半波偶極天線嘅總長度同每邊長度 — 業餘無線電（HAM）、CB radio、ADS-B、WiFi 工程必備。

輸入回授電阻 Rf 同輸入電阻 Rin，揀反相（inverting）或同相（non-inverting）拓撲，工具用 G = −Rf / Rin（反相）或 G = 1 + Rf / Rin（同相）計算閉環增益（V/V 同 dB）— 模擬電路設計必備。

輸入電阻 R 同電容 C，工具用 f_c = 1 / (2π × R × C) 計算 −3 dB 截止頻率、時間常數 τ = RC 同角截止頻率 ω_c — 音頻電路、感測器接口、電源紋波濾波必備。

輸入線電壓 V_LL（或相電壓 V_LN）、線電流 I_L 同功率因數 cosφ，工具用 P = √3 × V_LL × I_L × cosφ 計算三相系統嘅有功功率（W）、視在功率（VA）同無功功率（VAR） — 工業電氣工程、配電盤負載核算必備。

輸入一個正弦交流電壓（或電流）嘅任何一個量度（RMS、峰值、峰峰值、平均值）— 工具用 V_peak = √2 × V_rms、V_pp = 2 × V_peak、V_avg = (2/π) × V_peak 換算其餘三個 — 音頻、電源設計、示波器解讀必備。

輸入功率（W／mW／µW／nW）或者分貝毫瓦（dBm），工具用 P(mW) = 10^(dBm/10) 互轉，並計算對應 50 Ω（或自選阻抗）系統嘅 V_rms、V_peak、V_pp — RF、Wi-Fi、藍牙、LTE 訊號強度分析必備。

輸入電感 L 同電阻 R，工具用 τ = L / R 計算 RL 電路時間常數、5τ 穩定時間，並列出 1τ–5τ 嘅電流上升或衰減百分比；填入電壓仲計算穩態電流同電感儲能。

輸入螺線管嘅匝數 N、長度 L 同電流 I，工具用 B = µ₀ × (N/L) × I 計算內部磁通密度（Tesla 同 Gauss），並計算磁通量 Φ = B × A — 電磁學、繼電器、揚聲器設計入門。

輸入質量同物質（水、酒精、銅等），工具用 Q = m × L 計算融化或汽化所需嘅潛熱（不改變溫度只改變相態） — 熱力學、暖氣、雪糕、蒸氣機等實際應用。

選擇材質（碳鋼、不鏽鋼、鋁、銅、黃銅、鈦等）同截面形狀（圓、方、扁、六角），輸入尺寸同長度 — 工具用 ρ × V 計算理論重量（kg 同 lb） — 機械設計、金屬加工、運輸成本估算必備。

輸入舊轉速、新轉速同原始流量／揚程／功率，工具用相似律（Q ∝ N、H ∝ N²、P ∝ N³）計算新運行點 — HVAC、循環泵、變頻器（VFD）能耗評估必備。

選擇槓桿類型（一類：支點居中；二類：阻力居中；三類：施力居中），輸入施力臂、阻力臂同已知嘅施力或阻力，工具用 F_eff × d_eff = F_load × d_load 計算機械效益 MA、未知力同典型用例（剪刀、獨輪車、鑷子等） — 物理啟蒙、簡單機械教學必備。

輸入物體質量、速度、緯度同地球（或自訂）自轉角速度，工具用 F_c = 2 m × v × Ω × sin φ 計算科氏力大小同方向 — 北半球向右、南半球向左偏轉，係氣旋／洋流／彈道學基本公式。

輸入基本繁殖數 R₀、易感比例 S 同／或疫苗覆蓋率 v 同疫苗效能 VE，工具計算有效繁殖數 Re = R₀ × S × (1 − v·VE)，並標示疫情擴散 (Re > 1)、平穩 (Re ≈ 1) 或衰退 (Re < 1) — 公共衛生決策核心指標。

輸入你喺地球上嘅體重 (kg 或 lb)，工具按各天體表面重力加速度（月、水、金、火、木、土、天、海、冥 + 太陽）計出你喺嗰度嘅表觀重量 — 天文教學、科普、課堂趣味活動必備。

輸入線速度（或角速度）同圓周半徑，即時得出向心加速度 a = v²/r = ω²r、等效 g 力、圓周週期，輸入質量仲計埋向心力 F = m·a — 物理題、工程旋轉設計、過彎駕駛分析必備。

輸入初始量 N₀、半衰期 T½ 同經過時間 t，工具用指數公式 N = N₀ · e^(−λt) = N₀ · (1/2)^(t/T½) 即時得出剩餘量、已衰變比例、衰變常數 λ 同平均壽命 τ — 適用於放射性同位素、藥物代謝、化學一級反應、C-14 考古定年。

輸入 R1、R2 同 C，工具用 f = 1.44 / ((R1 + 2R2)·C)、T_H = 0.693·(R1+R2)·C、T_L = 0.693·R2·C 計算無穩態多諧振盪器嘅頻率、週期、高／低位時間同佔空比 — 電子製作、LED 閃燈、PWM 入門必備。

輸入多個質點嘅質量 mᵢ 同位置 xᵢ，工具用 x_cm = Σ(mᵢ·xᵢ) / Σmᵢ 計算質心位置同總質量 — 力學、平衡、靜力學、火箭推進中心計算嘅基本工具。

輸入彎道半徑 r、傾斜角 θ 同輪胎-路面靜摩擦係數 μ，工具用 v² = g·r·(tanθ + μ)/(1 − μ·tanθ) 計算最高安全車速、無摩擦設計車速 √(g·r·tanθ) 同向心加速度（以 g 為單位）— 公路設計、賽車、過山車彎道分析。

輸入放射性藥物嘅物理半衰期 T_phys 同生物半衰期 T_bio，工具用 1/T_eff = 1/T_phys + 1/T_bio 計算有效半衰期、累積活度（cumulated activity）同隔離時間建議 — 核醫學劑量學、放射性碘治療、PET/SPECT 影像劑量學標準公式。

輸入兩種介質嘅折射率 n₁（光密）同 n₂（光疏），工具用 sinθ_c = n₂/n₁ 計算發生全內反射嘅臨界角 — 光纖通訊、棱鏡、潛水鏡、鑽石閃光分析必備。

輸入鏡片折射率 n、前後表面曲率半徑 R₁、R₂（可選厚度 d），工具用透鏡製造方程 1/f = (n − 1)·[1/R₁ − 1/R₂ + (n−1)·d/(n·R₁·R₂)] 計算焦距 f、屈光度 P = 1/f 同鏡片形狀分類 — 鏡片設計、攝影、眼鏡度數推算必用。

輸入物質密度 ρ 同參考流體密度（預設水 4 °C = 1000 kg/m³），工具計算相對密度 SG = ρ_物質 / ρ_參考 同 °Brix、API 度、Plato 度等釀酒／石油業常見換算 — 化學、釀造、寶石學、地質、流體業必備。

輸入電感 L（H、mH、µH）同頻率 f（Hz、kHz、MHz），工具用 X_L = 2πfL 計算感抗（Ω）— 配套已有嘅電容容抗工具，AC 電路、濾波器、變壓器、電源設計必備。

輸入元素原子序 Z 同 X 射線特徵線系（Kα、Kβ、Lα），工具用莫斯利定律 √ν = a·(Z − σ) 計算特徵頻率、波長同光子能量 — 元素鑑定、XRF 分析、原子物理教學必備。

輸入能級差 ΔE、溫度 T（可選簡併度 g₁、g₂），工具用玻爾茲曼分布 n₂/n₁ = (g₂/g₁)·e^(−ΔE/kT) 計算高能級對低能級嘅相對佔據比例 — 雷射、半導體、化學動力學、天體物理光譜分析必用。

輸入推力 F 同推進劑質量流率 ṁ，工具計算火箭引擎嘅比衝 Isp（秒）同有效排氣速度 v_e = Isp · g₀ — 推進系統設計、Tsiolkovsky 火箭方程嘅核心參數。

輸入空氣溫度（°C），用 Magnus / Tetens 經驗公式計算水嘅飽和蒸氣壓 e_s（hPa / kPa / mmHg）— 氣象、暖通空調（HVAC）、釀酒、農業必備值。

輸入空氣溫度（°C）同相對濕度（%），用 Stull (2011) 經驗公式估算濕球溫度 T_w — 人體散熱極限、HVAC 冷卻塔設計、熱浪生理風險評估必備指標。

揀預設物質（水、乙醇、甲醇、丙酮、苯、甲苯、正己烷、氨）或自訂安東萬常數 A、B、C，輸入溫度後即時計算純物質喺該溫度嘅飽和蒸氣壓 — 化工、蒸餾、儲存安全嘅標準經驗式。

輸入電橋四臂電阻 R₁、R₂、R₃、R_x、電源電壓 V_s 同可選嘅檢流計電阻 R_g。工具用 R_x = R₂·R₃/R₁ 解未知電阻（零位法），並計算偏轉法嘅失衡電壓 V_AB 同檢流計電流 — 電子實驗、應變計、RTD、熱敏電阻、稱重感測器嘅標準電路。

輸入空腔容積、頸部半徑、頸部長度、空氣溫度同端部修正類型（flanged / unflanged），工具用 Helmholtz 公式 f = (c/2π)·√(A/(V·L_eff)) 計算共振頻率，並輸出最近嘅音名 — 瓶口哨音、低音反射音箱（bass-reflex port）、消音器、HVAC 靜音設計嘅必備工具。

輸入初始溫度 T₀、環境溫度 T_env、冷卻常數 k 同時間 t — 用牛頓冷卻定律 T(t) = T_env + (T₀ − T_env)·e^(−kt) 解出物體任意時刻溫度；或反解求達到指定溫度所需時間。法醫推算死亡時間、食物冷卻、發動機散熱、咖啡保溫嘅標準工具。

輸入圓管半徑 r、長度 L、兩端壓差 ΔP 同流體動力黏度 μ（可揀水、血漿、機油、甘油、空氣等預設），即時計算層流體積流量 Q、平均流速 v̄、質量流量、管壁剪應力同雷諾數 Re；自動判斷係咪喺層流範圍。

輸入引擎衝程（mm）同轉速（RPM），工具用平均活塞速度公式 v̄ = 2 · S · N ÷ 60 算出 m/s 同 ft/min，並對照「街車安全」、「高性能」、「賽車」、「F1」嘅典型上限 — 引擎可靠性、活塞磨損、設計極限嘅標準量度。

輸入缸徑（mm）、衝程（mm）同燃燒室容積（cc／clearance volume），工具用 V_d = π·(B/2)²·S 算出單缸排氣量，配合 CR = (V_d + V_c)/V_c 計算靜態壓縮比、對照建議辛烷值（87 / 91 / 95 / 100）、自然吸氣 vs Turbo 安全上限 — 引擎改裝、shaving cylinder head、活塞更換必用。

輸入入射偏振光強度 I₀ 同兩片偏振片之間嘅夾角 θ，工具用馬呂斯定律 I = I₀·cos²θ 算出透射光強度同百分比 — 物理光學、LCD 顯示、3D 眼鏡、攝影 CPL 偏振濾鏡嘅基本公式。

輸入兩個介質嘅折射率 n₁、n₂，工具算出布魯斯特角 θ_B = arctan(n₂/n₁) — 喺呢個入射角下反射光完全偏振（s-polarization 為主），係 CPL 濾鏡、抗反光鏡片、激光器窗口設計嘅關鍵角度。

輸入球體半徑、顆粒密度、流體密度同流體動力黏度，工具用斯托克斯定律算出小球喺粘性流體中嘅終端沉降速度 — 應用包括沉降實驗、血球分離、絮凝、細顆粒污染物沉降、微流體實驗。

輸入黑體絕對溫度 T（K），工具用維恩位移定律 λ_max · T = 2.8977719 × 10⁻³ m·K 算出輻射峰值波長 λ_max；亦可反推：輸入峰值波長算對應黑體溫度 — 天文恆星色溫、白熾燈、紅外熱成像、太陽光譜分析常用。

輸入平行板面積 A、間距 d 同電介質相對介電常數 εᵣ，工具用 C = ε₀ εᵣ A / d 算出電容值，並可附加電壓 V 計算儲能 E = ½CV²、電荷 Q = CV、電場 E = V/d 同表面電荷密度 σ — 電子工程、物理基礎、PCB 印刷電路板設計必備。

輸入螺線管嘅匝數 N、橫截面積 A（cm²）、長度 ℓ（cm）同芯料相對磁導率 µᵣ，工具用 L = µ₀ µᵣ N² A / ℓ 算出電感值（H / mH / µH）— 適用於空芯／鐵氧體／鋼芯線圈、變壓器初步設計、LC 共振電路選元件。

輸入流體嘅動黏度 μ、比熱 c_p 同熱導率 k，工具用 Pr = μ·c_p / k 計算 Prandtl 數（無因次量），並對比常見流體基準（空氣 ~0.71、水 ~7、油 > 100、液態金屬 ~0.01）— 對流傳熱、邊界層分析、熱交換器設計嘅關鍵工程量。

輸入底物濃度 [S]、最大反應速率 V_max 同米氏常數 K_M，工具用 Michaelis-Menten 方程 v = V_max·[S]/(K_M + [S]) 算反應速率，並顯示飽和分數 v/V_max；附加酶總濃度 [E]₀ 後仲計到周轉數 k_cat = V_max/[E]₀ 同催化效率 k_cat/K_M — 酶學、藥物代謝、發酵工程、生化分析嘅標準模型。

輸入管長 L、流量 Q、管徑 D 同 Hazen-Williams 粗糙度係數 C，工具用 h_f = 10.67 · L · Q^1.852 / (C^1.852 · D^4.87)（SI 單位）計算管道摩擦壓力損失（米水柱）與單位長損失（m/100m）— 市政供水、消防泵浦、農業灌溉、工業冷卻水嘅工程基準。

輸入發電廠額定功率 P_rated（MW）、實際發電量 E（MWh）同期間長度（h），工具計算容量因數 CF = E / (P_rated · t) — 評估風電場、太陽能、核電廠、火力廠運轉效率嘅最常用指標，並標示典型參考帶（風電 25–45%、太陽能 15–25%、核電 90%+）。

輸入初態 (P₁, V₁, T₁)、多變指數 n 同其中一個終態量，工具用 PV^n = 常數 + 理想氣體公式同時解出 P₂、V₂、T₂、做功 W 同熱量 Q — 涵蓋等溫（n=1）、絕熱（n=γ）、等壓（n=0）、等容（n=∞）四種特例，係熱力學、內燃機循環、壓縮機設計嘅核心工具。

輸入船體水線長度（LWL），工具用經典海軍工程公式 v(knots) ≈ 1.34 × √(LWL_ft) 計算排水型船嘅理論極速（Froude 數 ≈ 0.4 時嘅波浪阻力極限）— 帆船、單體遊艇、漁船設計嘅入門極速估算。

輸入物件高度同太陽嘅地平高度角，工具用三角公式 length = height / tan(angle) 計出地面影子長度 — 攝影黃金時段規劃、太陽能板遮蔽分析、建築日照模擬嘅基本工具。

輸入電力使用量（kWh / 月或 / 年）同當地電網碳排放因子（gCO₂e / kWh，工具預載 30+ 個主要地區嘅 IEA 2023 數據），計出 CO₂ 等值排放（kg / 公噸），並用開車公里數、跨大西洋航班、樹木年抵消量作直觀對照。

輸入煙囪高度、室內外溫度同大氣壓，工具用 stack-effect 公式 ΔP = 0.0342·P·h·(1/T_out − 1/T_in) 計算自然抽力（Pa 或 inH₂O） — 燃木爐、壁爐、燃氣熱水器、自然通風設計嘅核心物理計算。

輸入楔嘅斜面長 L 同末端寬 W（斧頭、鑿、刀、橢圓塞等），工具用 IMA = L / W 計理想機械利益，並乘以摩擦效率得實際出力放大倍數 — 物理教學、刀具設計、機械工程嘅經典簡單機械題。

輸入 DNA 引物序列（A/T/C/G），工具自動依長度選擇 Wallace 規則（≤ 13 nt，Tm = 2·(A+T) + 4·(G+C)）或鹽濃度校正 GC% 公式（> 13 nt），輸出熔解溫度、退火溫度、GC % 同 A/T/G/C 計數 — 分子生物學、PCR、qPCR、定序引物設計嘅每日工具。

輸入發動機推力（N / kgf / lbf）、總質量同重力加速度（g 預設地球 9.80665 m/s²，亦支援月球 / 火星預設），工具算出推力重量比 TWR、超出重力嘅淨加速度、最大靜爬升角同單位換算後嘅推力 / 重量 — 火箭、戰機、無人機、模型火箭同電動 VTOL 設計嘅入門核心指標。

輸入兩個物體嘅質量 (m₁, m₂) 同碰撞前速度 (u₁, u₂)，工具用動量同動能雙守恆解出碰撞後速度 (v₁, v₂)、相對速度反轉比、總動量同總動能 — A-level 物理、撞球、Newton's cradle、保齡球同機械碰撞分析嘅核心公式。

輸入兩個頻率（Hz），工具計出拍頻 fᵦ = |f₁ − f₂|、拍週期 1/fᵦ 同平均頻率 (f₁+f₂)/2 — 樂器調音（小提琴雙弦、結他和聲、鋼琴調律）、雷達差頻、超聲檢測同物理光學干涉嘅基本工具。

輸入光柵線密度（lines / mm）、入射光波長同衍射級數 m，工具用 d sin θ = m λ 計算對應衍射角 θ — 光柵分光儀、激光衍射實驗、光譜儀設計嘅標準公式。

輸入 7 個 Drake 參數（恆星形成率 R*、有行星比例 fp、宜居行星數 ne、生命出現比例 fl、智慧生命比例 fi、可通訊比例 fc、文明壽命 L），工具計算 N = R* · fp · ne · fl · fi · fc · L，係 SETI 同 astrobiology 經典 thought experiment 嘅互動工具。

輸入磁場強度 B、電流 I、導線長度 L、導線同磁場嘅夾角 θ，工具用 F = B I L sin θ 計算磁力 — 馬達設計、電磁鐵、霍爾效應實驗常用公式。

輸入電感 L 同電容 C（連可選擇電阻 R），工具用 f₀ = 1/(2π·√(LC)) 計算 LC 共振頻率，並輸出角頻率 ω₀、品質因數 Q = (1/R)·√(L/C) 同 −3 dB 頻寬 Δf — 振盪器、濾波器、無線電調諧設計嘅基本工具。

輸入觀測者眼睛高度（船橋、燈塔、飛機 cruise altitude），工具用 d ≈ √(2 · R · h) 算出可視地平線距離，並加入大氣折射修正（k ≈ 1.13），輸出公里 / 海里 / 英里嘅視距 — 航海、航空、無線電視距、攝影遠景嘅基礎。

輸入任意數量嘅電阻值，工具同時計算串聯總阻（R_total = ΣRᵢ）同並聯總阻（1 / R_total = Σ 1/Rᵢ），並顯示倒數運算過程 — 電路設計、PCB layout、分壓器、限流電阻設計嘅基本工具。

輸入電感量 L 同電流 I，工具用 E = ½ L I² 計算電感儲存喺磁場中嘅能量（焦耳、毫焦、千焦） — 開關電源 (SMPS)、boost / buck 拓樸設計、感應加熱、變壓器設計、能源回收電路嘅核心方程式。

輸入方位角（0–360°），工具回傳 4 / 8 / 16 / 32 風 嘅標準方位名稱（N、NE、ENE 等），並顯示每個方位所覆蓋嘅角度範圍 — 航海、徒步定向、無線電通訊、天線指向常用。

輸入日平均氣溫（單日或一系列）同基準溫度（預設 18 °C / 65 °F），工具計出每日 HDD 同 CDD，並加總 — 暖氣 / 冷氣能耗估算、HVAC 規模設計、農業生長期分析嘅國際通用度量。

輸入今次潛水時間、平均深度、用氣 bar 同氣瓶容積（L），工具計出表面當量空氣消耗率 SAC（L／分鐘）同每分鐘消耗 bar，再用 SAC 推算下次潛水喺指定深度、出發瓶壓、保留瓶壓下能潛幾耐 — 公式依 PADI、BSAC、DAN 同 US Navy Diving Manual 嘅標準。

輸入電池可用容量（kWh）、出發 SOC%、保留 SOC%、能耗（Wh/km 或 mi/kWh），工具計出剩餘行駛里程同到達目的地預期 SOC — 同時換算高速、冷天、開暖氣等真實情境嘅折算。

輸入氣瓶含氧分數（如 EAN32 = 0.32）同目標 PPO₂ 上限（休閒 1.4 ata、deco / 緊急 1.6 ata），工具計出最大操作深度 MOD（m / ft）同等效空氣深度 EAD — 公式取自 PADI、TDI、NOAA Diving Manual。

輸入氣溫（°C）同相對濕度（%），用 Magnus-Tetens 公式（Alduchov-Eskridge 1996）計算每立方米空氣入面實際有幾多克水蒸氣（絕對濕度，g/m³），同時顯示露點同水汽分壓 — 用於 HVAC 設計、博物館 / 樂器 / 紅酒櫃保存、防霉防潮、農業溫室。

輸入兩個點電荷（µC）同相距（m），按 F = k · q₁ · q₂ / r² 計算靜電力大小（自動轉 SI 前綴：µN、mN、N、kN、MN），並按符號判斷方向：同號排斥、異號吸引 — 用於物理課、電子靜電、ESD 估算。

輸入風速（m/s、km/h、mph 或 knots）同空氣密度（預設海平面 15 °C 標準大氣 1.225 kg/m³），用 q = ½·ρ·v² 計算動壓（Pa、psf），再乘以受風面積得出全擋風嘅理論風力（N、kgf、lbf）並顯示蒲福風級 — 用於招牌、太陽能板、帆、棚架、無人機飛行包絡。

揀導體材料（銅、鋁、銀、金、鎢、鎳鉻、不銹鋼…）、輸入導線長度同截面積（或 AWG 號數），工具用 R = ρ·L / A 計算電阻（Ω），並按 20 °C 標準電阻率調整工作溫度 — 用於 PCB 走線、佈線壓降、加熱絲、變壓器二次圈設計。

輸入兩股水嘅質量同溫度（°C），工具用熱量守恆 m₁·c·(T_f − T₁) + m₂·c·(T_f − T₂) = 0 算出混合後嘅平衡溫度 T_f = (m₁·T₁ + m₂·T₂) / (m₁ + m₂)，並顯示總質量、釋放 / 吸收嘅熱量（J / kJ）— 用於沖咖啡水溫、浴缸冷熱水混合、實驗室、化工初步估算。

輸入海拔（m / ft）同食譜原來嘅烘焙溫度同時間，工具按 USDA / King Arthur Baking 標準建議：烘焙溫度 +14–28 °C、時間 −5 至 −15 %、糖 −2 至 −3 湯匙 / cup、液體 +2–4 湯匙 / cup、發酵劑（baking powder）−1/8 至 −1/4 茶匙 / tsp — 並顯示該海拔嘅水沸點作為參考。

輸入供電電壓（V）同 PWM 占空比（duty cycle, 0–100 %），工具計平均電壓 V_avg = D · V，方形脈衝有效值 V_rms = V · √D，並可反推：要某個 V_avg 應該設幾多 % duty。常用於 Arduino LED 調光、馬達調速、加熱絲控溫。

輸入緯度、經度、日期、時間同時區，工具用 NOAA 太陽位置公式計太陽嘅高度角（altitude）同方位角（azimuth, 0° = 北、順時針），順帶顯示太陽赤緯、時間方程式、太陽是否喺地平線上 — 對攝影黃金時段、太陽能板朝向、園藝日照規劃都有用。

輸入風管尺寸（圓形直徑或矩形長 × 闊）同風速（FPM／m/s），工具計風量 Q = V × A，並顯示 m³/h 同 L/s — 常用於 HVAC 通風設計、廚房排煙、實驗室通風櫃規劃。

輸入每年要抵消嘅 CO₂ 排放（公噸 / kg），工具按 US EPA／聯合國糧農組織估算每棵成熟樹每年吸收 ~21–22 kg CO₂ 計算需要種多少樹 — 同時顯示需要嘅年數（如果每年新種）同對應森林面積。

輸入電池容量（mAh）、電壓（S 數或 V）、安全放電上限（一般 80 %）同飛行時平均電流（A），工具計理論飛行時間（分鐘）並標明 hover vs cruise 差別 — 適合 FPV、航拍、農藥噴灑同消防偵察機規劃。

輸入鏡頭焦距同感光元件規格（Full Frame、APS-C、Micro Four Thirds、1 吋、手機 1/2.3 吋…）或自定 crop factor，工具用 35mm 等效焦距 = 焦距 × crop factor 計等效焦距同水平視角（FOV）— 比較唔同畫幅鏡頭，攝影同錄影必備。

輸入房間面積、樓底高度、氣候區（寒帶／溫帶／亞熱帶）同保溫等級，工具按 US DOE Heating BTU 經驗法則（25–60 BTU／sq ft）計暖氣機所需 BTU/hr 同 kW — 適合揀油暖、電暖、heat pump、地暖系統。

輸入水量（L／加侖）、起始水溫、目標水溫、加熱器功率（kW）同效率，工具用 Q = m × c × ΔT 計加熱所需時間（小時）同耗電量（kWh）／電費 — 適合家用熱水浴池、泳池、魚缸加熱規劃。

輸入一款或多款啤酒花嘅重量（g）、α-酸百分比、煮沸時間（min）、批次容量（L）同麥汁原始比重（OG），工具用 Glenn Tinseth 嘅苦味方程（係 homebrew 業界 de-facto 標準）計每一款啤酒花嘅 IBU 貢獻同總 IBU。

輸入弦長（scale length）、音高（音名）同弦規格（gauge / unit weight），工具用 Mersenne 公式 T = (2 L f)² × μ 計每條弦嘅張力 (lb-f / N) — 換弦規格、調 drop-D／降半音、設計多弦結他時必備。

計算衛星在指定中心天體質量同軌道半徑下嘅圓形軌道速度（v = √(GM/r)）同軌道週期。

由轉動慣量 I（kg·m²）同角速度 ω（rad/s 或 RPM）求剛體角動量 L = Iω；附常見形狀慣量公式提示。

輸入功率（W）同電壓（V），即時讀出電流（安培）；支援直流、單相交流（含功率因數）同三相交流。常用於電工選保險絲、揀拖板、計家電所需電流。

輸入電路安培數（15 / 20 / 30 A）、電壓（120 / 230 V）同已連接電器嘅總瓦數，工具按 NEC「連續負載 ≤ 80% 額定」規則回答你重可以加幾多瓦，避免跳掣。

輸入 LED 燈帶嘅 W／米、長度同電壓（5 V／12 V／24 V），加 20% safety headroom，計出所需嘅電源 Watts 同 Amps。

輸入氣溫（°C／°F）同露點（°C）或相對濕度（RH%），按加拿大環境部 Masterton-Richardson 公式算出 humidex 體感溫度同四級舒適度判斷。

輸入氣溫（°C／°F）同風速（km/h／mph），按美國 NOAA／加拿大環境部 2001 風寒公式 + Tikuisis 2003 凍傷時間模型，算出風寒指數（WCT）同露出皮膚發生凍傷嘅大約分鐘數，並分四級風險。

輸入冷氣機制冷量（kW／BTU）、運轉時間同 sensible heat ratio (SHR)，按 ASHRAE 標準算出每日冷凝水產生量（公升 / 加侖）。

輸入起始同目標圓形軌道高度同中心天體（地球／月球／火星／太陽），按 vis-viva 公式算出 Hohmann 雙脈衝轉移所需嘅 Δv₁、Δv₂、總 Δv 同轉移時間。

輸入負載張力、繩同柱嘅摩擦係數同包覆角度（圈數），按 Euler-Eytelwein 公式 T_load / T_hold = e^(μθ) 算出保持力（控繩端張力）同 mechanical advantage。

輸入 1 至 10 個並聯電阻嘅阻值（Ω / kΩ / MΩ），按 1/R_total = Σ(1/R_i) 即時算出等效電阻、總電流分配同每個電阻嘅功率分攤。

輸入熱帶氣旋嘅最高持續風速（mph / kph / m/s / knots），按 NOAA NHC Saffir-Simpson Hurricane Wind Scale 即時對應出 Tropical Storm / Cat 1–5 嘅分類同潛在破壞描述。

輸入 P 波同 S 波到達時間差（秒）同典型地殼波速，計算觀測站同地震震央嘅距離（公里 / 英里）。

輸入無濾鏡嘅基準快門速度同 ND 減光鏡 stops，即時換算上濾鏡後嘅長曝光快門時間（秒）。

用 GN = aperture × distance 嘅關係，三個輸入鎖定其中兩個，自動算出第三個，並修正 ISO 與閃光功率比影響。

輸入見閃電後聽到雷聲所經秒數同氣溫，計算雷暴中心距離（公里／英里／米／呎），含溫度修正音速。

輸入海拔高度（米／呎），用國際標準大氣公式計算對應大氣壓力（hPa／psi／mmHg）及相對海平面百分比。

輸入扭力（lb·ft 或 N·m）同轉速（RPM），按 HP = 扭力 × RPM ÷ 5252（imperial）或 kW = 扭力 × ω（SI）計算對應功率，並雙向轉換 HP ↔ kW。

查詢 1-10 級莫氏硬度對應礦物（滑石、石英、鑽石等）同日常物品（指甲、銅幣、玻璃、刀刃）嘅劃刻關係。

輸入估算風速（mph / km/h），對應出原始 Fujita（F0-F5）或 Enhanced Fujita（EF0-EF5）等級同破壞程度描述。

輸入日期、經度同時區，用 Equation of Time 公式計算當日太陽真正過頂（solar noon）對比時鐘 12:00 嘅偏差分鐘數。

輸入液體表面張力、密度、接觸角同毛細管半徑，用 Jurin 定律 (h = 2σcosθ ÷ ρgr) 計算毛細管上升高度（毫米／米）。

輸入結他指板有效弦長（scale length），用 Rule of 17.817 計算每個品絲離琴枕（nut）嘅距離（毫米／吋），製琴或修琴用。

輸入基本繁殖率 R₀（或實時 Rₜ）同世代間隔（serial interval, 日），即時得出每日增長率、倍增時間同 30 日後病例倍增次數。

輸入 PPFD（μmol·m⁻²·s⁻¹）同每日光照時數，即時計出 DLI（mol·m⁻²·d⁻¹），對照低光／中光／高光植物分類嘅理想範圍。

輸入電容 C (F)、電阻 R (Ω)、初始電壓 V₀ 同目標電壓 V，即時計算放電所需時間 t = RC·ln(V₀/V)、時間常數 τ 同 1τ／5τ 經過嘅電壓。

輸入磁碟數量、每隻容量同 RAID 級別，計出 *可用容量*、*容錯磁碟數* 同 *寫入懲罰倍數*，方便規劃 NAS／伺服器儲存。

輸入軸距（wheelbase）同最大轉向角（front-wheel steer angle），按 Ackermann 幾何近似計出最小轉彎半徑 r = wheelbase / sin(θ) 同對應轉彎圈直徑。

輸入頻率、總路徑長度同障礙物位置，計算第一菲涅耳區半徑同 60 % 淨空高度，用於 Wi-Fi、微波點對點同 LoRa 連線規劃。

輸入緯度同用途模式（全年最大產能、夏季優先、冬季優先），即時得出固定式太陽能板嘅建議傾角，並列出每季調整方案。

輸入電極間距同氣壓係數，按 30 kV/cm 平均空氣絕緣強度同 Paschen 曲線最小值估算擊穿電壓，方便高壓設計、ESD 評估同實驗安全估算。

輸入 SMD 電阻表面印刷嘅 3 位（103 = 10 kΩ）、4 位（1002 = 10.0 kΩ）或含 R 字母嘅小阻值代碼，即時解讀電阻值同最近 E 系列標稱值。

輸入額定輸出瓦數同效率（%），即時計出實際牆插輸入瓦數、損失（散熱）瓦數、每年 kWh 同電費，順便對照 80 Plus Bronze／Gold／Platinum／Titanium 嘅實際差距。

輸入 SEER（季節能源效益比）、EER（瞬時能源效益比）或 COP（性能係數）任一指標，即時換算出另外兩個，並按製冷量同年使用時數試算年耗電 kWh。

輸入電池容量（Wh）、放電深度（DoD）、每日耗電（Wh）同逆變器效率，估算冇陽光時電池可以撐幾多日。

依金屬厚度同電極／焊條直徑估算 MMA／MIG／TIG 焊接所需安培數，用「1 mm ≈ 30–40 A」業界經驗法則。

輸入真風速、真風向同自己（船／單車／無人機）嘅速度與航向，向量加法即時計出視風速 (apparent wind speed) 及視風角。

聲音以 343 m/s 傳播，距離越遠 *延遲* 越多。輸入到揚聲器嘅距離與空氣溫度，即時算出毫秒延遲，方便家庭影院或 PA 系統設定 lip-sync。

輸入天體質量同距離（或選預設：地球、太陽、白矮星、中子星、黑洞），用施瓦氏度規計算靠近重力場時鐘相對於遠處時鐘嘅放慢倍率。

輸入紙張原厚度同對摺次數 n，得出 2ⁿ 倍厚度（從幾毫米到月球距離），展示指數增長嘅直觀例子。

由流體密度、管道內徑同平均流速計算質量流率 kg/s — 暖通、化工、火箭推進、HVAC 必備公式。

由管長、管徑、流速、摩擦系數計算 Darcy-Weisbach 管道壓降 h_f（米水柱）— 水泵、消防、HVAC 管網設計核心公式。

輸入小活塞推力與面積，加上大活塞面積／直徑，依帕斯卡原理計算大活塞嘅輸出力、放大倍率同所需位移。

依文丘里管入口／喉管直徑、壓差與流體密度，使用伯努利公式計算體積流量同流速。

輸入匝數、平均半徑、橫截面積同核心相對導磁率，計算理想環形線圈嘅電感 L = μ₀ μ_r N² A ⁄ (2π r)。

輸入物鏡焦距、目鏡焦距、目鏡表觀視野（AFOV），計算望遠鏡放大倍率同真實視野角度，並對照月球、木星、M31 等常見天體大小。

輸入物鏡口徑、放大倍率同眼瞳直徑，即時得出出瞳大小（mm）並判定屬於空放大、行星、深空定富視野範圍，避免「光線浪費」過大。

按緯度、日期同當地太陽時，用基本天球幾何公式計算太陽相對於地平線嘅高度角同天頂角。

將任何能量（焦耳 J、千瓦時 kWh、卡路里）換算成 TNT 質量當量（克、公斤、噸、千噸、百萬噸 TNT），用嚟比較爆炸、隕石撞擊或天災規模。

由共振頻率 f₀ 同 −3 dB 頻寬 BW，即時計出共振電路、機械振子或聲學系統嘅品質因數 Q = f₀ / BW；同步顯示阻尼比 ζ 同 1/e 衰減時間 τ。

輸入想要嘅軌道週期（分鐘到日），用 Kepler 第三定律 T² ∝ a³ 計算對應軌道半徑同距地表高度；預設值 23 h 56 m 4 s（恆星日）對應地球同步軌道（GEO）≈ 35 786 km。

輸入顯著波高 Hs 同週期 T，用深水波公式 P = ρg²Hs²T / (64π) 即時計出每米波前嘅平均能量通量（kW/m），用嚟評估海浪發電場潛力。

輸入車速同轉彎半徑，用 a = v²/r 計算側向加速度，換算成 g（地球重力）— 反映輪胎抓地力同司機／乘客嘅離心感受。

輸入隔熱 R 值同室內外溫差，用 Q = ΔT / R 計算每平方米熱損（W／m²）；對比加裝隔熱前後嘅節能效益。

輸入單顆電池嘅標稱電壓、容量（Ah）同重量，再揀串聯數（S）同並聯數（P），即時計算電池組總電壓、容量、能量（Wh）、能量密度、續航時間同每顆電芯嘅 C-rate — Li-ion / LFP / LTO / NiMH / 鉛酸通用。

輸入室內 CO₂ ppm 讀數（例如 800、1500、3000），工具按 ASHRAE 62.1、NIOSH 同歐盟室內空氣指引分類為「清新／可接受／頭暈／警戒／危險」，並建議通風行動同認知影響。

輸入採樣位元深度（8/16/24/32 bit），計算量化階數 2ⁿ、理論動態範圍（SQNR = 6.02n + 1.76 dB）同對應「壞噪比」邊界 — 錄音、播客、唱片工程嘅基本指標。

輸入介質密度 ρ（kg/m³）同聲速 c（m/s），算特性聲阻抗 Z = ρ·c；輸入兩介質得壓力／強度反射係數 r、R、透射 T 同透射損耗 TL（dB）— 超聲波、聲納、醫學影像、室內聲學常用。

輸入跨距 L（米）、線重 w（N/m）同水平張力 H（N），工具用拋物線近似 sag ≈ w·L² / (8·H) 算中點下垂，並同時用真實懸鏈線 a·(cosh(L/2a)−1) 對照 — 架空電線、量帶下垂、室內纜車、行人索橋設計常用。

輸入兩種汽油嘅辛烷值（例如 87 + 93）同各自加入嘅體積（升或加侖），工具用體積加權平均算出混合後嘅辛烷值，並反算「要達到目標辛烷值，要加幾多升高辛烷油」— 改裝車、賽車、舊引擎調校常用。

按 F = ½·ρ·v²·C_d·A 算出平面結構（招牌、廣告牌、太陽能板、圍欄、帆）受到嘅風力。輸入風速（m/s、km/h、mph）、迎風面積、阻力係數，工具同時顯示動壓 q、總風力 F 同等效公斤力 — 結構工程、招牌固定、太陽能架設計常用。

輸入氣體溫度、壓力同分子直徑，按公式 λ = kT / (√2 · π · d² · P) 算出氣體分子嘅平均自由程 — 真空科學、薄膜沉積、低壓電子設備設計、半導體製程必備。

輸入箭嘅總重量（grain 或克）同初速（fps 或 m/s），工具計算箭支動能（KE = ½mv²，呎磅／焦耳）同動量（p = mv，slug-ft/s 或 kg·m/s），並用 Easton 同 IBO 嘅獵獸動能門檻（小獵物 ≥ 25 ft·lbf、鹿 ≥ 42、麋／黑熊 ≥ 65、大型獵物 ≥ 80）標示適合獵物等級。

輸入父母兩方嘅基因型（例如 AA × Aa、Aa × Aa、Bb × bb），工具列出後代嘅 4 格 Punnett 方格、基因型比例（AA : Aa : aa）、同顯／隱性表現型比例 — 中學生物學標準教學工具，亦適用於眼色、髮色、囊胞性纖維化、鐮形紅血球等單基因遺傳問題分析。

輸入兩條（或多條）彈簧嘅彈簧常數 k，揀串聯或並聯，工具按 1/k = 1/k₁ + 1/k₂… 或 k = k₁ + k₂… 算出等效彈簧常數 — 力學、汽車懸掛、機械工程常用。

輸入輸入電壓 Vin 同輸出電壓 Vout（或者倒過嚟由 dB 反算電壓比），工具用 G(dB) = 20·log₁₀(Vout / Vin) 雙向換算 — 音響、RF、儀器設計通用，配合功率比（10·log₁₀）。

輸入氣體初態（P₁, V₁, T₁）同末態任意兩個，工具用聯合氣體定律 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ 計算缺失嗰一個 — 化學、物理初中至大學常用。

輸入電感 L（亨利）同電阻 R（歐姆），工具計算 LR 電路時間常數 τ = L / R，並列出充電 / 放電到 63%、86%、95%、99% 嘅時間 — 電子工程、繼電器設計、過渡分析必備。

輸入電感 L（H）同電阻 R（Ω），工具計算 RL 一階低通／高通濾波器嘅 −3 dB 截止頻率 f = R/(2πL) 同時間常數 τ = L/R — 電子設計必備。

輸入電流 I（安培）同距離 r（米），工具用 B = μ₀ I / (2π r) 計算長直導線周圍嘅磁通密度 — 電機、EMC、繞線設計常用。

輸入兩個主量子數 n₁ < n₂，工具用 Rydberg 公式 1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²) 計算氫原子光譜線嘅波長同對應系列（Lyman、Balmer、Paschen…）。

輸入擺長、擺錘質量、最大擺角 θ₀ 同當前擺角 θ，工具計算當前位置嘅位能、動能同總能量 — 用能量守恆 E = mgL(1 − cos θ₀)，KE = E − PE。

輸入氣體絕對溫度 T 同分子摩爾質量 M，工具用 Maxwell–Boltzmann 動能論計算均方根速率 v_rms = √(3RT/M) — 例如室溫氮氣 ≈ 515 m/s。

輸入位置不確定度 Δx 同粒子質量，工具用 Δx·Δp ≥ ℏ/2 計算最小動量不確定度 Δp_min 同對應嘅速度不確定度 Δv_min — 涵蓋電子、質子、中子等預設粒子。

輸入黑洞質量 M（以太陽質量或公斤計），工具用 Hawking 1974 嘅結果計算 Hawking 溫度 T_H = ℏc³/(8πGMk_B)、Schwarzschild 半徑 r_s 同總蒸發時間 t ≈ 5120πG²M³/(ℏc⁴) — 太陽質量黑洞約 10⁶⁷ 年蒸發。

輸入主天體半徑 R 同主／衛星密度比，工具計算 *剛體 Roche 極限* d ≈ 1.26·R·(ρ_M/ρ_m)^(1/3) 同 *流體 Roche 極限* d ≈ 2.44·R·(ρ_M/ρ_m)^(1/3) — 預測衛星 / 彗星因潮汐力瓦解嘅距離（土星環就喺呢個距離以內）。

輸入 Secchi 圓盤透明度 z_SD 同水體類型（海洋／湖泊／渾濁），工具估算 *真光層深度* z_eu = k · z_SD（海洋 k ≈ 2.5、湖泊 k ≈ 3.0、渾濁水 k ≈ 2.0），並給出垂直衰減係數 K_d ≈ 1.44 / z_SD 同 10% / 0.1% 光照深度 — 水生光合作用、潛水能見度同藻類養殖嘅基礎指標。

輸入電源電壓 V_s、LED 正向壓降 V_LED 同期望 LED 工作電流 I_LED，工具計算所需限流電阻 R = (V_s − V_LED)/I 同實際電阻功耗 P — DIY 電子、Arduino 入門必備。

輸入內壓 p、平均直徑 D、壁厚 t，工具用 *薄壁圓筒理論*（D/t > 20）計算環向應力 σ_h = pD/(2t)、軸向應力 σ_l = pD/(4t) 同 von Mises 等效應力 — 標準鍋爐／氣瓶設計快速核算。

輸入角頻率 ω (rad/s)、頻率 f (Hz) 或週期 T (s) 任一項，工具用 ω = 2πf、T = 1/f 即時互換 — 振盪電路、機械振動、波動分析嘅基本量轉換。

輸入圓管內徑 d 同流速 v，工具用連續方程 Q = A·v 計算體積流量 Q（m³/s、L/min、gpm） — 適合水管、灌溉、泵浦同 HVAC 風管初步設計。

輸入物體實際直徑 d 同觀察距離 D，工具計算物體喺天空／視野中所佔嘅角直徑 α — 預設用精確 α = 2·arctan(d/(2D))，並比較細角度近似 α ≈ d/D，輸出度／分／秒（arcmin / arcsec）。適合天文（月球、行星表觀大小）、攝影（畫面物體佔比）、廣告招牌設計等。

輸入傳染病嘅基本傳染數 R₀（一個感染者平均傳染嘅人數），工具計算群體免疫門檻 HIT = 1 − 1/R₀ — 即要達致流行病唔再擴散所需嘅人口免疫比例；亦可加入疫苗有效率 e 修正為 HIT/e。

輸入氣體摩爾數 n、絕對溫度 T 同初／終體積（或壓力）比，工具用熱力學第一定律計算等溫過程嘅功 W = nRT·ln(V₂/V₁)、熱 Q 同 ΔU = 0 — 適合熱力學、物理化學課程同凡得瓦壓縮計算。

輸入圓錐嘅半角 θ（或半徑同距離），工具計算對應立體角 Ω = 2π(1 − cos θ) 球面度 — 廣泛用於光度學、輻射學、天線方向圖同視場計算。

輸入樣本中 ¹⁴C／¹²C 比率相對於現代大氣標準嘅百分比，工具用 t = −(t½/ln 2)·ln(N/N₀) 同 Libby 半衰期 5 568 年（傳統）／5 730 年（Cambridge）計算未校正放射性碳年齡。

輸入配體濃度 [L]、半最大反應濃度 EC50（或 IC50）、Hill 係數 n 同最大反應 Emax，工具計算反應 E = Emax · [L]^n / (EC50^n + [L]^n)、佔最大反應之比 E/Emax，以及對應嘅 EC10 同 EC90，用於藥理劑量反應、酶動力學同受體佔據分析。

輸入物距 dₒ 同像距 dᵢ（或選輸物高同像高），工具用 m = −dᵢ ⁄ dₒ 計算薄透鏡橫向放大率，自動判別正立／倒立、實像／虛像、放大／縮小 — 中學光學、攝影、顯微鏡常用。

輸入海拔高度，工具用國際標準大氣（ISA）模型計算對應嘅氣壓、溫度同空氣密度 — 適用於航空高度表設定、登山健行、無人機飛行、HVAC 設計、天氣預測。

輸入氣體分壓 P 同 Henry 常數 k_H，工具用 c = k_H · P（溶解度形式）同 P = K_H · c（揮發度形式）計算氣體喺液體中嘅 *平衡溶解度* — 應用於碳酸飲料、潛水減壓、海洋 CO₂ 吸收、生物醫學氧氣輸送等場景。

輸入水力半徑、渠道坡度同 Manning 粗糙係數 n，工具計算開放渠道流速 V 同流量 Q — 民用工程嘅水利、灌溉、雨水管設計標準經驗公式（Manning 1891）。

輸入參考距離 r₁ 嘅聲壓級 L₁、新距離 r₂ 同聲源類型（點源 / 線源），工具用 *L₂ = L₁ − 20·log₁₀(r₂ / r₁)*（點源）或 *L₂ = L₁ − 10·log₁₀(r₂ / r₁)*（線源）計算新距離嘅 SPL — 廣泛用於演唱會、工廠、道路噪音估算。

輸入葉片直徑、轉速 (rpm) 同風速，工具計算 TSR = ω·R / v，並指出三葉水平軸風機嘅最佳 TSR 區間（6–8）對應最高功率係數 Cp。

輸入基準溫度（一般 18 °C 或 65 °F）同每日平均溫度，工具計算當日 HDD = max(base − T_avg, 0) 同 CDD = max(T_avg − base, 0) — 評估建築物供暖 / 製冷能源需求嘅標準氣象指標。

輸入頻寬 B（Hz）同信噪比 S/N（dB 或 ratio），工具用 Shannon-Hartley 公式 *C = B · log₂(1 + S/N)* 計算 AWGN 通道嘅理論最大資料率（bit/s） — 通訊系統設計、Wi-Fi、5G、衛星鏈路嘅理論上限。

輸入兩個天體嘅恆星週期 T₁、T₂，工具計算會合週期 T_syn = 1 / |1/T₁ − 1/T₂| — 即下次「對沖」、「合相」或同位置重現嘅時間，係天文觀星、火星探測窗口、月齡同公曆同步嘅核心公式。

輸入訊號最高頻率 f_max，工具計算 Nyquist rate f_s ≥ 2·f_max 同對應折疊頻率 — Shannon-Nyquist 取樣定理嘅核心，所有 ADC、音訊、無線通訊、雷達、醫療成像系統嘅基線設計準則。

輸入到目標距離 D 同目標寬度 W，工具用 Fitts 定律 T = a + b·log₂(D/W + 1) 計算指向時間 (MT) 同難度指數 (ID) — UX / HCI 用嚟比較按鈕大小同位置嘅標準模型。

輸入選項數 n 同經驗常數 a、b，工具用 Hick 定律 T = a + b·log₂(n + 1) 計算用戶決定時間 — UX 用嚟比較選單長度、控制器設計、字段組合對反應時間嘅影響。

輸入初始壓力 P₁、初始溫度 T₁（K）同最終溫度 T₂，工具用 Gay-Lussac 定律 P₁/T₁ = P₂/T₂（體積、氣體量不變）計算最終壓力 P₂ — 高壓鍋、輪胎冬夏壓力變化、氣體罐儲存安全嘅基礎氣體定律。

輸入星系距離 d（Mpc）同 Hubble 常數 H₀（km/s/Mpc，預設 70），工具用 Hubble 定律 v = H₀·d 計算退行速度 v 同近似 Hubble 時間 t_H = 1/H₀（宇宙年齡上限）— 觀測宇宙學最基本嘅速度-距離關係。

輸入兩點嘅緯度經度，工具用 Vincenty 1975 *inverse* 公式喺 WGS-84 橢球體上 *迭代* 求解大地測量距離（精度 ≈ 0.5 mm）、初始方位、終點方位 — 比 Haversine 球面公式（誤差最高 0.5 %）精準幾百倍，係 GIS、航海、航空業界嘅標準。

輸入校正空速 CAS（knots）、壓力高度（feet）同 OAT 偏差（°C，相對 ISA），工具用 ICAO 標準大氣 + *可壓縮 impact-pressure* 方程（FAA AC 91-79A）計算真空速 TAS、Mach 數、等效空速 EAS、以及現場大氣壓力／密度／音速 — 飛行員導航（風修正、航時、燃油規劃）必備，高空 / 高速時 TAS 可比 CAS 高 50 % 以上。

輸入定壓比熱 Cp、定容比熱 Cv 或揀氣體種類（單原子 / 雙原子 / 多原子），工具計算 *絕熱指數* γ = Cp / Cv — 絕熱過程、聲速、Carnot 循環、衝擊波計算嘅基本參數（理想單原子氣體 γ = 5/3、雙原子 γ = 7/5、空氣 ≈ 1.40）。

輸入入射輻照度 I₀ 同表面法線同光線之間嘅夾角 θ，工具計算 *Lambert 餘弦定律* I = I₀ · cos θ — 太陽板傾斜安裝、攝影測光、計算機圖形（diffuse shading）、雷射光斑能量計嘅基本公式。

輸入體系內嘅 *組分數 C* 同 *相數 P*，工具用 *Gibbs 相律 F = C − P + 2* 計算 *自由度 F*（可獨立改變嘅變量數），並支援淨壓力固定（−1）或淨溫度固定（−1）嘅約束情境 — 化學熱力學、合金相圖、地質學嘅基礎工具。

輸入難溶離子化合物嘅化學式（如 MₐXᵦ）同莫耳溶解度 s，工具計算溶度積 *Ksp = (a·s)^a · (b·s)^b*；或由已知 Ksp 反推飽和濃度 — 沉澱反應預測、離子平衡實驗、定性分析離子分離嘅標準計算。

輸入相對速度 v（或 β = v/c）同 *固有時間 Δτ*，工具用 *勞侖茲因子 γ = 1/√(1 − β²)* 計算膨脹後嘅觀察者時間 *Δt = γ · Δτ*，並可反向計 Δτ — Einstein 1905 狹義相對論嘅 daily-use 公式，亦係 GPS 衛星時間校正、宇宙射線 μ 子穿透大氣、粒子加速器壽命延長嘅理論基礎。

輸入磁場強度 B₀（特斯拉、毫特斯拉或高斯）同核種（¹H、¹³C、¹⁹F、³¹P、²³Na、電子⋯），工具用 *ω = γ · B₀*、*f = γ ⁄ (2π) · B₀* 計算 Larmor 進動角頻率、共振頻率（Hz/MHz/GHz）、周期同對應自由空間 RF 波長 — MRI 掃描儀 RF 線圈調諧、NMR 譜儀載波頻率設定、ESR X-band ⁄ Q-band 實驗嘅必備計算。

輸入飛輪質量、半徑、形狀同轉速 (RPM)，工具用 E = ½ I ω²（I = k·m·r²）計算儲存嘅轉動動能，並以焦耳、千焦同瓦時 (Wh) 顯示。

將輻射劑量（微希沃特 µSv）換算成「等於食幾多條香蕉」，以每條香蕉約 0.1 µSv 嘅慣用參考值，幫你直觀理解日常輻射劑量。

輸入車速同彎道半徑，計算無需依賴摩擦力即可安全過彎嘅理想路面／跑道傾斜角度。

由橫向應變同軸向應變（或原始同變化後嘅尺寸）計算材料嘅泊松比。

輸入水量、起始同目標溫度、加熱功率同效率，計算所需能量同加熱時間（例如電熱水壺煲滾水要幾耐）。

用格雷姆逸散定律，由兩種氣體嘅摩爾質量計算逸散（effusion）或擴散速率之比 — 較輕嘅氣體逸散得越快。

由鋼筋直徑（或標準號數）同總長度，計算鋼筋單位重量同總重量。

數一分鐘蟋蟀嘅鳴叫次數，用多爾貝定律估算當時氣溫（攝氏同華氏）。

由巡航高度、目標高度、地速同下降角，計算開始下降嘅距離（TOD）、所需下降率同下降時間。

由望遠鏡口徑計算 Dawes 分辨極限（可分辨最細角距），評估能否分開雙星。

由主軸轉速、刀刃數同每齒進給量，計算銑削進給速度（mm/min 或 IPM）。

去程同回程速度唔同時，用調和平均計整段來回旅程嘅真實平均速度（唔係簡單相加除二）。

輸入電容器上嘅數字代碼（如 104、223、4R7），即時換算電容值（pF／nF／µF）同容差。

用 Beta（B 值）公式，由熱敏電阻嘅量測電阻值計算對應溫度。

由分頻點同喇叭阻抗，計算被動分頻器所需嘅電容同電感值。

由孔徑同波長計算光學系統嘅繞射極限角解像度同 Airy 光斑大小。

由光圈、像素間距同焦距，用 NPF 法則計算拍攝星空時唔會出現星軌嘅最長曝光秒數。

由線徑、平均圈徑、有效圈數同剪切模量，計算螺旋壓縮彈簧嘅彈性系數 k。

由懸掛角度同體重，計算吊床每個固定點所受嘅張力，並對照「30 度」安全建議。

由內徑同長度計算圓形喉管嘅內部容積（升 / 加侖）同載水重量。

用扭力扳手加裝加長桿改變有效長度時，計算要撥去嘅刻度設定，以達到目標實際扭力。

比較兩個行車速度行同一段路程，計出實際慳到嘅時間同百分比。

由緩衝區大小（samples）同取樣率，計出音頻介面單程同往返（round-trip）監聽延遲毫秒數。

由電源頻率同極數計出交流馬達同步轉速，再按滑差算出實際轉子轉速。

由車速、輪胎直徑、波箱齒比同尾牙比（final drive），估算引擎巡航轉速。

計出多個電容串聯或並聯後嘅等效電容值。

按轉子半徑，喺相對離心力（RCF／×g）同轉速（RPM）之間互相換算。

根據 Sunny 16 法則，由 ISO、光線環境同想要嘅光圈，算出對應快門速度同曝光值（EV）。

由車速同彎道半徑，計算無需摩擦力即可安全過彎嘅理想傾斜角 θ = arctan(v²/(r·g))。

由堰上水頭計算矩形堰或三角（V 形）堰嘅明渠流量 Q。

由切削速度（表面速度）同刀具或工件直徑，計算車床、銑床所需主軸轉速（RPM），支援公制同英制。

按 AWG 線徑、導體材質（銅／鋁）同絕緣溫度等級查出安全載流量，或反向建議最細合用線徑。

由箭矢全長同平衡點位置，計算 FOC 前重百分比，評估箭矢重心分佈。

由工作壓力、缸徑同活塞桿徑，計算液壓油缸的推力（伸出）同拉力（縮回）。

由軸向負載、導程、螺紋直徑同摩擦係數，計算推動導螺桿所需的扭矩。

由動態負載額定值、等效負載同轉速，計算滾動軸承的 L10 基本額定壽命。

由流量係數 Cv、壓降同液體比重，計算通過閥門的液體流量（或反算所需 Cv）。

由子彈重量、槍口初速、火藥裝藥同槍重，估算槍械嘅自由後座速度同後座能量（焦耳／ft·lbf）。

用 Greenhill 公式由彈頭直徑、長度同速度，估算穩定彈頭所需嘅槍管纏距（1:N 吋）。

計算多個喇叭以串聯或並聯接駁後嘅總阻抗（歐姆），睇下係咪匹配你部擴音機。

由缸底面積、排水孔面積同水位高度，用托里拆利定律估算水缸經小孔排乾所需時間。

由導管內徑同各條電線外徑，計算導管填充率，並對照 NEC 40% / 31% / 53% 上限判斷是否合規。

由焦距同相機像素尺寸，計算天文攝影嘅影像比例尺（每毫米同每像素幾多角秒）同視場。

由螺距、轉速、齒輪比同實際船速，計算船用螺旋槳嘅理論船速同滑移率（%）。

由鏡頭焦距同延伸量，計算微距攝影嘅皮腔延伸曝光係數、需補償嘅光圈級數同放大倍率。

由帆面積同排水量，計算帆船嘅帆面積排水量比（SA/D），評估動力充足程度。

用 Joukowsky 方程，由流速變化、流體密度同壓力波速，估算閥門急關造成嘅水錘壓力升幅。

由電纜類型、長度同訊號頻率，估算同軸電纜嘅訊號衰減（dB）同剩餘功率百分比。

由弓嘅 IBO 標稱速度，按實際拉距、拉力同箭重校正，估算箭離弦速度（fps）。

由馬達步距、微步、皮帶或絲桿參數，計算固件所需嘅 steps/mm 設定值。

由量度長度同鏈節數計算鏈條磨損百分比，並對照更換門檻。

由電池容量、C 值同串聯數，計算最大持續放電電流、功率同建議充電電流。

由望遠鏡口徑，估算理論上可見嘅最暗恆星星等（極限星等）。

由分佈圓直徑、孔數同起始角度，計算每個螺栓孔嘅 X／Y 座標同相鄰孔距。

由模數同齒數計算正齒輪嘅節圓直徑、齒頂圓直徑、齒高同兩齒輪中心距。

用鏡公式由焦距或曲率半徑同物距，計算凹面鏡或凸面鏡嘅像距、放大率同像嘅性質。

由負載電流、電容量同整流頻率，計算整流器濾波電容嘅峰對峰漣波電壓。

由功耗、環境溫度同各段熱阻，計算半導體嘅接面溫度，以及所需散熱片熱阻。

由輸入電壓、齊納電壓同負載電流，計算齊納穩壓電路所需嘅串聯電阻同各元件功率。

將任何目標電阻值對應到最接近嘅 E12／E24／E96 標準電阻值，並顯示誤差百分比。

由正弦規長度同目標角度，計算所需量塊墊高高度（或由墊高高度反算角度）。

用皮克特定律，由額定容量、皮克特指數同實際放電電流，計算電池實際續航時間同有效容量。

由房間長、闊、高，計算軸向駐波（房間模式）頻率，搵出低頻共振同易起隆聲嘅頻率。

由孔口直徑、上游水頭同排放係數，計算液體經孔口嘅穩態出流流量。

由恆星年周視差角（角秒或毫角秒）計算距離，並換算成秒差距、光年同天文單位。

由喇叭嘅 Thiele-Small 參數（Vas、Qts）同目標 Qtc，計算密閉式低音箱嘅內部容積同系統共振頻率。

由溶質的質量摩爾濃度、凡特荷夫因子同沸點升高常數，計算溶液沸點上升幾多度。

由電流、磁通密度、載流子密度同樣本厚度，計算導體或半導體的霍爾電壓。

由電流、導體截面積同載流子密度，計算電荷載子的平均漂移速度。

由進水量、回收率同除鹽率，計算 RO 系統嘅產水量、濃水量、濃縮倍數同產水／濃水 TDS。

由起始濃度、每步稀釋倍數同稀釋次數，計算連續稀釋後嘅最終濃度、總稀釋倍數同每步所需母液與稀釋劑體積。

由滴定劑濃度、體積同酸鹼當量比，計算未知溶液嘅摩爾濃度。

由目標距離同彈著偏差，計算瞄準鏡需要調整幾多 MOA、MIL 同幾多格 (clicks)。

由箱體容積、調諧頻率同反射孔直徑，計算低音反射式 (bass-reflex) 音箱所需嘅孔道長度。

由輸入同輸出電壓，計算降壓 (buck) 或升壓 (boost) DC-DC 轉換器嘅理想工作週期。

由各元素嘅質量百分比同原子量，計算化合物嘅最簡整數比實驗式。

由起點與終點高度差、纜索長度同摩擦損耗，用能量守恆估算滑索到達底部嘅速度同滑行時間。

由電池電壓、容量同每公里耗電量，估算電動單車一次充電可行走嘅距離。

由引擎馬力、噴油嘴流量、數量同 BSFC，計算所需燃油流量同噴油嘴佔空比（%）。

由真空速、風向風速同期望航跡，計算飛機需要嘅風偏修正角（蟹形角）同地速。

由有效水頭、流量同系統效率，計算微型水力發電機組嘅理論同實際輸出功率。

由視在功率（kVA）同電壓，計算單相或三相系統嘅線電流（安培）。

由匝數、電流、鐵芯截面積同氣隙，估算螺線管／電磁鐵嘅吸力。

由大氣壓、蒸氣壓、液體密度、靜吸壓頭同摩擦損失，計算泵嘅可用淨正吸壓頭（NPSHa）。

由乾球溫度、相對濕度同氣壓，計算濕空氣嘅濕度比同每公斤乾空氣焓值。

由馬力或千瓦、電壓、效率同功率因數，計算單相或三相電動機嘅滿載電流。

由頻率、電阻率同相對磁導率，計算交流電流喺導體內嘅趨膚深度。

由質量同速度變化計算衝量，或由力同作用時間求出動量變化。

由儲氣缸容積、起始同目標壓力，以及壓縮機自由空氣輸出量，估算充氣所需時間。

在標準狀態流量（SCFM）同實際狀態流量（ACFM）之間換算，考慮壓力同溫度修正。

由走線闊度、介質厚度同介電常數，計算 PCB 微帶線嘅特性阻抗、有效介電常數同傳播延遲。

由內導體直徑、外導體內徑同絕緣介電常數，計算同軸電纜嘅特性阻抗、速度因數同單位長度電容電感。

由發射功率、接收靈敏度、光纖衰減、接頭同熔接損耗，計算光纖鏈路嘅總損耗同功率餘量。

由走線闊度、上下地平面間距同介電常數，計算 PCB 內層帶狀線嘅特性阻抗同傳播延遲。

由頻寬同訊噪比（SNR），用夏農–哈特利定理計算通道嘅最大無誤位元率同頻譜效率。

由走線闊度、間距、介質厚度同介電常數，計算 PCB 邊耦合差分對嘅差分阻抗同單端阻抗。

由走線闊度、與旁邊地平面嘅間隙同介電常數，計算共面波導（CPWG）嘅特性阻抗同有效介電常數。

由衰減量（dB）同系統阻抗，計算 Pi 型同 T 型電阻衰減器所需嘅電阻值。

用 Friis 公式，由每級嘅增益同雜訊指數，計算接收鏈路嘅總雜訊指數同總增益。

由 ADC 位元數同參考電壓，計算量化步階、理論 SNR、動態範圍同每位元對應嘅電壓（LSB）。

由運放轉換率同輸出振幅，計算全功率頻寬；或反推所需轉換率。

由取樣率同 FFT 點數，計算頻率解析度、每個 bin 嘅頻率、記錄時長同奈奎斯特頻率。

由導線直徑、中心距同絕緣介電常數，計算雙絞線嘅差分特性阻抗。

由波導內截面尺寸同介質，計算各模態（TE/TM）嘅截止頻率，並標出主模 TE10。

由電阻、溫度同頻寬，計算 Johnson–Nyquist 熱雜訊嘅均方根電壓、雜訊功率同電流。

由雙音測試嘅基波與三階互調產物功率差，計算輸出／輸入三階截點（OIP3／IIP3）。

計算匹配兩個阻抗所需嘅四分一波長線特性阻抗，以及對應頻率下嘅實體長度。

由發射功率、天線增益、波長、目標雷達截面積同最小可偵測訊號，計算單站雷達嘅最大探測距離。

由天線最大口徑同工作頻率，計算遠場（Fraunhofer）起始距離 R = 2D²/λ，判斷量測是否處於遠場。

由纖芯與包層折射率，計算光纖數值孔徑 NA、最大接收半角同接收全角。

由取樣率同輸入訊號頻率，計算數位化後出現嘅混疊（折疊）頻率，並判斷是否違反奈奎斯特準則。

用 Carson 法則由頻率偏移同最高調變頻率，估算 FM 訊號所需嘅傳輸頻寬同調變指數。

由調變階數 M 同符號率（波特率），計算每符號位元數、位元率同所需奈奎斯特頻寬。

由脈衝重複頻率（PRF）計算雷達最大不模糊距離同不模糊速度，判斷回波會否出現距離或都卜勒模糊。

由射頻同本地振盪器（LO）頻率，計算超外差接收機嘅中頻（IF）同鏡像頻率，方便規劃鏡像抑制。

由每位元能量對雜訊比 Eb/N0，計算 BPSK／QPSK 嘅理論誤碼率（BER）同對應嘅 SNR。

由脈衝寬度或訊號頻寬，計算雷達可分辨兩個目標嘅最小距離解析度 ΔR = c/(2B)。

由天線增益同工作頻率，計算有效孔徑 Ae = Gλ²/(4π)，換算增益同捕獲面積。

喺雜訊指數（NF, dB）同等效雜訊溫度（Te, K）之間互相換算，方便低雜訊放大器同接收機系統設計。

用 Friis 傳輸方程，由發射功率、收發天線增益、頻率同距離，計算自由空間下嘅接收功率。

用 Kraus 近似，由兩個主平面嘅半功率（3 dB）波束寬度估算天線方向性同增益（dBi），或反算所需波束寬度。

由雷達發射頻率同目標徑向速度，計算雙程都卜勒頻移；亦可由量到嘅頻移反算速度。

為等分兩路 Wilkinson 功率分配器計算四分一波長線嘅特性阻抗、隔離電阻同分支相位長度。

為 L 型匹配網絡計算品質因數 Q、串並聯電抗同對應嘅電感／電容值，將源阻抗匹配到負載。

由積分後嘅單邊帶相位雜訊（dBc）同載波頻率，計算 RMS 相位抖動同時間抖動。

由通帶／阻帶衰減同頻率規格，計算 Butterworth 濾波器所需嘅最低階數。

由訊號嘅峰值同 RMS（或峰值同平均功率），計算波峰因數同峰均功率比（PAPR，dB）。

由接收功率同接收機靈敏度計算鏈路餘量，或由目標餘量反推可容許嘅額外路徑損耗。

由量測到嘅 SINAD 計算 ADC 嘅有效位數 ENOB，亦可反算對應嘅理想 SNR。

由天線增益同系統噪聲溫度，計算接收系統嘅 G/T 品質因數（dB/K）。

由碼片速率同資料速率計算直接序列展頻（DSSS）嘅處理增益，並得出抗干擾餘量。

由兩支線性極化天線之間嘅極化夾角，計算極化失配損耗因子（PLF）同對應嘅 dB 損耗。

由 −3 dB 頻寬同濾波器階數，計算 Butterworth 濾波器嘅等效雜訊頻寬（ENBW）。

由複數負載阻抗 R + jX 同參考阻抗 Z0，計算複數反射係數 Γ 嘅大小同相位、VSWR、回波損耗同失配損耗。

由放大器小訊號增益同其中一個 1 dB 壓縮點，換算輸入端同輸出端 P1dB，並估算對應嘅輸出回退量。

由二階鎖相環嘅自然頻率同阻尼比，計算 −3 dB 環路頻寬、等效雜訊頻寬同大約鎖定時間。

由變容二極管嘅零偏電容、接面電位同梯度係數，計算任一反向偏壓下嘅電容值同調諧比。

由脈衝都卜勒雷達嘅脈衝重複頻率同發射頻率，計算由都卜勒奈奎斯特極限決定嘅最大無模糊徑向速度同盲速。

由熱雜訊底（kTB）、雜訊指數同所需訊噪比，計算接收機嘅靈敏度同最小可測訊號。

由兩個外部負載電容同雜散電容，計算石英晶體所見嘅負載電容，並為目標 CL 反算所需電容值。

由接收機嘅輸入三階截點同雜訊底，計算無雜散動態範圍同最小可測訊號。

由傳輸線嘅物理長度、頻率同速度因子，計算以波長同度數表示嘅電氣長度同相位延遲。

由參考時脈、相位累加器位元數同頻率調諧字，計算直接數位合成（DDS）嘅輸出頻率、頻率解析度同量化誤差。

由反射脈衝往返時間同電纜速度因子，計算時域反射法（TDR）測到嘅斷線或短路故障距離。

由輸入輸出電壓、開關頻率同電感值，計算降壓（buck）轉換器嘅電感峰對峰漣波電流同漣波比例。

由包絡最大／最小值或載波與訊號振幅，計算幅度調變（AM）嘅調變指數、調變百分比同邊帶對總功率比例。

喺指定系統阻抗下，互相轉換 dBµV、dBm、µV 同 dBmV，方便 EMC 同接收機靈敏度計算。

由位元率、頻寬同每位元能量雜訊比，互相轉換 Eb/N0 同接收機頻帶內嘅訊噪比（SNR）。

由脈衝寬度同頻寬計算脈衝壓縮比 τ·B、壓縮後脈衝寬度、處理增益同距離解析度。

由各級增益同 IIP3 計算多級射頻接收鏈嘅整體輸入三階截點（IIP3）。

由熱／冷雜訊功率比（Y 因子）同雜訊源 ENR，計算受測件嘅雜訊系數同等效雜訊溫度。

由跨頻段嘅相位變化計算群延遲 τg = −Δφ/Δω，並換算相位延遲。

由 I/Q 通道嘅增益失衡同相位誤差計算鏡像抑制比（IRR，dB）。

計算積累 N 個雷達脈衝嘅訊噪比改善：相干精確 10·log10 N，非相干介乎 √N 至 N 上下界。

由工作頻率同截止頻率計算矩形波導嘅相速度、群速度同波導波長。

由尺寸同波長計算球體、平板、圓柱同二面角等標準形狀嘅雷達截面（RCS，m² 同 dBsm）。

由色散系數 D、光纖長度同光源譜寬計算脈衝展寬同色散限制嘅最高位元率。

由脈衝寬度、脈衝重複頻率同峰值功率計算佔空比、平均功率同每脈衝能量。

由誤差向量幅度（EVM）計算等效訊噪比（SNR）同調變誤差比（MER），或反向換算。

由符號率同滾降系數計算升餘弦／根升餘弦成形訊號嘅佔用頻寬同頻寬效率。

由波長同量子效率計算光電二極管響應度，並由入射光功率求光電流。

由波長同束腰半徑計算高斯激光束嘅發散角、瑞利長度同任意距離嘅光斑大小。

由單元間距、波長同掃描角計算相控陣所需相移、柵瓣出現條件同最大無柵瓣掃描角。

用一階系統關係 tr ≈ 0.35 / BW，喺 10–90% 上升時間同 −3 dB 頻寬之間互換。

由直流電流同頻寬計算散粒雜訊 RMS 電流 i = √(2qIB)，並換算雜訊功率同等效電阻。

由消光比 ER = P1/P0 計算光纖鏈路嘅功率代價 10·log10((ER+1)/(ER−1)) dB，同顯示 1/0 電平佔平均功率嘅比例。

由耦合度同方向性計算隔離度、主線插入損耗同各端口功率電平：Isolation = Coupling + Directivity。

由電小天線尺寸 ka 用 Chu–Harrington 極限計算最低品質因數 Q = 1/(ka)³ + 1/(ka)，並估算分數頻寬 ≈ 1/Q。

由兩個輸入頻率 f1、f2 列出二階、三階同高階互調產物（如 2f1−f2、2f2−f1）同諧波頻率表。

由脈衝寬度同接收機恢復時間計算雷達最小可測距離 R_min = c·(τ + t_rec)/2，即發射期間嘅盲區。

由運算放大器嘅增益頻寬積（GBW）同閉環增益計算閉環 −3 dB 頻寬 f = GBW / A_cl。

由碟形天線直徑、頻率同孔徑效率計算增益 G = η·(π·D·f/c)²（dBi）同半功率波束寬度。

由發射功率、天線增益同距離計算遠場功率密度 S = EIRP/(4π·d²) 同電場強度 E = √(30·P·G)/d。

由晶體動態電阻 R₁、動態電容 C₁ 同串聯諧振頻率計算品質因數 Q = 1/(2π·f·R₁·C₁)。

由頻率、導體直徑同材料計算圓導體因趨膚效應而增加嘅交流／直流電阻比 R_ac/R_dc。

由壓控振盪器嘅頻率範圍同調諧電壓範圍計算調諧靈敏度 Kv = Δf/ΔV（Hz/V、MHz/V 及 rad/s/V）。

計算鎖相環相位檢測器嘅增益 Kd：電荷泵 Kd = I_cp/(2π) A/rad、XOR/乘法器等各類檢測器。

由頻率同天線增益計算 EMC 量測用嘅天線係數 AF = 20·log₁₀(f) − G − 29.79 dB/m，並由接收電壓還原場強。

計算級聯積分梳狀（CIC）抽取濾波器嘅直流增益 (R·M)^N、位元增長 N·log₂(R·M) 同所需暫存器位寬。

由二端口 S 參數幅值計算放大器嘅 Rollett 穩定係數 K 同 |Δ|，判斷是否無條件穩定（K>1 且 |Δ|<1）。

由輸出功率、輸入驅動功率同直流耗電計算功率放大器嘅功率附加效率 PAE、汲極效率同增益。

由輸入訊號頻率同時鐘抖動計算取樣抖動所限制嘅 ADC 訊噪比 SNR = −20·log₁₀(2π·f·t_jitter)。

用 Okumura–Hata 經驗模型，由頻率、基站／流動台天線高度同距離估算市區／郊區／開闊地嘅無線路徑損耗（dB）。

由發射／接收天線高度同距離計算雙射線地面反射模型嘅路徑損耗、接收功率同交越距離。

由障礙物高度、頻率同兩段路徑距離計算菲涅耳繞射參數 v 同單刀刃繞射損耗（ITU-R P.526 近似）。

由多徑 RMS 時延擴展計算無線通道嘅相干頻寬、平坦／頻率選擇性衰落門檻同免均衡最大符號率。

由峰值輸入電壓計算半波或全波整流器嘅平均直流電壓、RMS 電壓、漣波因數、波形因數同峰值反向電壓（PIV）。

用 Callendar–Van Dusen 方程，由 PT100／PT1000 白金 RTD 嘅電阻計算溫度，或由溫度計算電阻。

由移動速度同載波頻率計算最大都卜勒頻移、都卜勒擴展同無線通道嘅相干時間。

由阻尼比 ζ 同無阻尼自然頻率 ωₙ 計算二階系統嘅百分比超調量、峰值時間、上升時間同穩定時間。

由基波同各次諧波嘅幅值計算總諧波失真 THD-F 同 THD-R（百分比同 dB）。

由兩種介質嘅折射率計算光在界面正入射時嘅反射率、透射率同反射損耗。

由雷射線寬（頻率或波長）計算相干長度同相干時間。

由腔長、折射率同鏡面反射率計算自由光譜範圍、縱模間距、精細度同腔線寬。

揀選窗函數（矩形／漢寧／漢明／布萊克曼等），比較等效雜訊帶寬、相干增益、扇形損失同最高旁瓣電平。

用三參數 Steinhart–Hart 方程，由 NTC 熱敏電阻嘅電阻值計算溫度（或反向），比單參數 Beta 模型更準確。

由溫度同粒子質量計算氣體發射／吸收譜線嘅多普勒（熱致）增寬半高全寬（FWHM）。

由源速度（β = v/c）同觀察角 θ 計算光嘅相對論多普勒頻移、紅移 z、觀察波長，包括橫向（純時間膨脹）多普勒效應。

由取樣率、過渡帶寬同阻帶衰減，用 Kaiser、fred harris 同 Bellanger 公式估算 FIR 數位濾波器所需嘅係數（tap）數目同階數。

由電子密度計算電子電漿頻率（角頻率同赫茲）、電漿波長同無碰撞集膚深度，並反算某頻率嘅臨界密度。

用磁路歐姆定律，由磁路長度、截面積、相對磁導率、匝數同電流計算磁阻、磁導、磁動勢、磁通量同磁通密度。

由內外導體直徑同介電常數計算同軸電纜第一個高階模（TE11）截止頻率，即電纜維持單一 TEM 模嘅最高可用頻率。

由電子溫度同密度計算電漿嘅德拜屏蔽長度，以及德拜球內嘅粒子數。

用 Albersheim 經驗公式，由偵測機率 Pd、虛警機率 Pfa 同積分脈衝數，估算單脈衝所需嘅訊噪比。

由磁通密度同粒子電荷／質量，計算帶電粒子喺均勻磁場中迴旋運動嘅頻率、角頻率同周期。

由臨界增益 Ku 同臨界振盪周期 Tu，用 Ziegler–Nichols 閉環法則算出 P／PI／PID 控制器嘅 Kp、Ki、Kd 參數。

由喇叭口徑尺寸、頻率同口徑效率，估算角錐喇叭天線嘅增益（dBi）同有效口徑。

用 Shockley 二極管方程，由飽和電流、理想因子同溫度計算 pn 接面二極管喺指定電壓下嘅電流。

用 Steinmetz 方程 P = k·f^α·B^β，由頻率、磁通密度峰值同材料係數估算磁性鐵芯嘅損耗密度。

由熱端／冷端溫度同熱電偶類型嘅 Seebeck 系數，估算熱電偶產生嘅電動勢電壓。

由 RC 網絡計算維也納橋式振盪器嘅振盪頻率、維持振盪所需嘅放大器增益同 Rf/Rg 電阻比。

由通帶漣波、阻帶衰減同頻率規格，計算 Chebyshev（I 型）濾波器所需嘅最低階數。

由帕爾帖模組嘅塞貝克系數、電阻、熱導同工作電流、冷熱端溫度，計算製冷功率、輸入功率同性能系數（COP）。

由電感同兩個分壓電容，計算考畢子 LC 振盪器嘅振盪頻率、等效串聯電容同回授比。

由兩個串聯電感同調諧電容，計算哈特利 LC 振盪器嘅振盪頻率、總電感同回授比。

用居里–外斯定律 χ = C/(T − θ)，由居里常數、溫度同外斯溫度，計算順磁材料嘅磁化率同其倒數。

由兩個電阻同兩個電容，計算單位增益 Sallen–Key 二階低通濾波器嘅截止頻率同品質因數 Q。

由 R 同 C 計算雙 T（Twin-T）陷波濾波器嘅中心陷波頻率同角頻率。

由集電極電流、負載電阻同射極退化電阻，計算 BJT 共射極放大器嘅跨導同小訊號電壓增益。

由電壓、電流、上升／下降時間同開關頻率，估算功率 MOSFET 嘅開關損耗同平均功耗。

由振鈴頻率同雜散電容，計算開關電路 RC 緩衝器嘅阻尼電阻、電容同電阻功耗。

由兩個線圈嘅自感同耦合係數，計算互感 M、串聯相加同串聯相消嘅總電感。

由實功率同目標功率因數，計算單相負載改善功率因數所需嘅補償電容 kVAR 同電容值（µF），並睇視在功率同電流嘅減幅。

由電阻 R 同電容 C，計算 555 定時器單穩態（一次觸發）模式輸出脈衝嘅寬度。

由戴維寧電壓同源電阻，計算負載匹配時嘅最大功率、對應負載電阻同傳輸效率。

喺三個電阻嘅星形（Y）同三角形（Δ）網絡之間互相轉換，簡化電路分析。

由每個線圈嘅匝數、電流同半徑，計算亥姆霍茲線圈對（間距等於半徑）中心嘅均勻磁場 B。

用安培力定律，由兩條平行導線嘅電流、間距同長度計算每米受力同總磁力，並判斷相吸定相斥。

由兩個串聯電容同輸入電壓，計算電容分壓器嘅輸出電壓、分壓比同串聯總電容。

由供電電壓、電樞電流同電樞電阻，計算直流馬達嘅反電動勢、電氣輸入功率同繞組銅損。

由一個點電荷嘅電量同距離，計算佢喺該點產生嘅電場強度同電位。

由流速、特徵長度同重力加速度，計算無量綱嘅費勞德數，判斷急流／緩流或船體航行狀態。

由磁場、導體長度同運動速度，計算一條導體切割磁力線所產生嘅動生電動勢，並可估算感應電流同磁力。

由流體密度、速度、特徵長度同表面張力，計算無量綱嘅韋伯數，量度慣性力與表面張力之比。

由光／電磁輻射強度同表面反射率，計算輻射壓力、受力同輻射能量密度（太陽帆、雷射）。

由線圈匝數、電流同面積計算磁偶極矩，並求外磁場中嘅力矩同位能。

計算 BJT 射極隨耦器（共集極）嘅電壓增益、輸入阻抗同輸出阻抗，睇佢做緩衝級嘅表現。

由電磁波嘅電場振幅計算磁場振幅、坡印廷向量（平均強度）同能量密度。

計算交叉電場同磁場中不偏轉帶電粒子嘅速度 v = E/B，以及電力同磁力嘅平衡。

計算帶電粒子喺介質中超過光速時，切連科夫輻射圓錐嘅角度同閾值速度。

由短偶極天線嘅長度同波長計算輻射電阻 R_r = 20π²(L/λ)²，評估其輻射效率。

由兩粒 BJT 嘅 β 計算達靈頓對總電流增益 β_tot = β₁·β₂ + β₁ + β₂、總 V_BE 同集極電流。

由質量同發射半徑計算史瓦西時空嘅引力紅移 z = 1/√(1 − r_s/r) − 1，以及對應頻率／波長比。

用非相對論拉莫公式 P = μ₀ q² a² / (6π c) 計算加速電荷嘅瞬時輻射功率，並可反求加速度。

由超流體密度計算倫敦穿透深度 λ_L = √(m / (μ₀ n_s e²))，描述磁場喺超導體入面嘅指數衰減長度。

由密度、溫度同能量約束時間計算 n·T·τ_E 三重積，並對照 D–T 點火近似門檻。

由雙星兩分量質量計算啁啾質量 M_c = (m₁ m₂)^{3/5}/(m₁+m₂)^{1/5}，或由頻率漂移反求。

由黑洞質量同無量綱自旋計算 Kerr／史瓦西最內層穩定圓軌道半徑 r_ISCO，並可反求質量。

由聲強計算聲強級 L = 10·log₁₀(I / I₀)，I₀ = 1×10⁻¹² W/m²；亦可反向由分貝求聲強。

由偏壓計算交流約瑟夫森效應頻率 f = 2e·V/h = K_J·V，或反向由頻率求電壓；用於電壓標準同超導量子干涉。

計算磁化等離子體中阿爾文波相速 v_A = B / √(μ₀·ρ)，並可選輸出馬赫數同穿越時間。

計算平面二極管空間電荷限制電流密度 J = (4ε₀/9)·√(2e/m)·V^{3/2}/d²。

由偶極矩同驅動場計算拉比頻率 Ω = μ·E/ħ（或 γ·B），並得出 π 脈衝時長 t_π = π/Ω。

計算自然對流格拉曉夫數 Gr = g·β·ΔT·L³/ν²，並可選輸出瑞利數 Ra = Gr·Pr。

計算直矩形鰭片效率 η_f = tanh(mL)/(mL)，m = √(2h/(k·t))，並輸出實際散熱量。

計算三運放儀表放大器嘅增益 G = 1 + 2R / R_g 同輸出電壓 Vout = G·(V+ − V−)。

計算對流熱傳努塞爾數 Nu = h·L/k，亦可由 Nu 反求對流係數 h。

計算瞬態導熱畢奧數 Bi = h·L_c/k，並判斷可否用集總熱容近似。

計算渦脫落／振盪流斯特勞哈爾數 St = f·L/v，亦可由 St 反求頻率。

計算重力與表面張力比值嘅邦德數 Bo = Δρ·g·L²/σ，並給出毛細長度。

計算質量傳遞施密特數 Sc = ν/D = μ/(ρ·D)，支援運動或動力黏度輸入。

計算等離子體 β = 2μ₀·p/B²（熱壓／磁壓比），支援直接壓力或 n·k_B·T。

計算熱或質量傳遞佩克萊數 Pe = L·v/α 或 L·v/D（= Re·Pr 或 Re·Sc）。

計算路易斯數 Le = α/D = Sc/Pr，比較熱擴散同質量擴散。

計算自然對流瑞利數 Ra = g·β·ΔT·L³/(ν·α) = Gr·Pr。

計算質量傳遞舍伍德數 Sh = k_m·L/D（努塞爾特數嘅質量類比）。

計算瞬態熱傳導傅立葉數 Fo = α·t/L²（無量綱時間）。

計算埃克特數 Ec = U²/(c_p·ΔT)，量度動能相對焓差——高速流動同黏性耗散嘅關鍵無因次數。

計算克努森數 Kn = λ/L（平均自由程／特徵長度），判斷連續介質、滑移、過渡或自由分子流體力學體制。

計算斯坦頓數 St = h/(ρ·U·c_p) = Nu/(Re·Pr)，量度壁面傳熱相對主流對流焓輸送。

計算阿基米德數 Ar = g·L³·ρ_f·(ρ_p−ρ_f)/μ²，量度重力／浮力相對黏性力——顆粒沉降同流體化嘅判據。

計算磁雷諾數 Rm = U·L/η_m = μ₀·σ·U·L，判斷磁場係被流動凍結定係擴散主導。

計算哈特曼數 Ha = B·L·√(σ/(ρ·ν))，比較電磁力同黏滯力，係磁流體力學（MHD）核心無量綱數。

計算布林克曼數 Br = μ·U²/(k·ΔT)，比較黏性耗散生熱同熱傳導帶走嘅熱量。

計算格雷茨數 Gz = Re·Pr·D/x = ṁ·c_p/(k·x)，判斷管內熱入口區定已充分發展。

計算達姆克勒數 Da = τ_flow/τ_reaction，比較化學反應速率同對流／停留時間尺度。

計算倫德奎斯特數 S = L·v_A/η_m = τ_d/τ_A，判斷理想 MHD 定電阻 MHD 體制。

計算磁普朗特數 Pm = ν/η_m = μ₀·σ·ν，比較動量擴散同磁擴散。

計算埃爾薩塞數 Λ = σ·B²/(ρ·Ω)，比較勞侖茲力同科里奧利力，用於地核／行星發電機。

計算沃默斯利數 α = R·√(ω/ν)，判斷脈動管流係準穩態定係慣性主導。

計算奧內佐格數 Oh = μ/√(ρ·σ·L) = √We/Re，用於噴霧、噴墨同液滴破裂。

計算毛細數 Ca = μ·U/σ，比較黏滯力同表面張力，用於多相流同潤濕。

計算羅斯貝數 Ro = U/(Ω·L) 或 Ro = U/(|f|·L)，比較慣性力與科氏力。

計算埃克曼數 Ek = ν/(Ω·L²)，比較黏滯力與科氏力，並估埃克曼層厚度。

計算馬蘭戈尼數 Ma = |dσ/dT|·ΔT·L/(μ·α)，表面張力梯度驅動流動的強度。

計算伽利略數 Ga = g·L³/ν²（= Re²/Fr），重力與黏滯力之比，不含密度差。

計算阿特伍德數 A = (ρ₁−ρ₂)/(ρ₁+ρ₂)，雷利–泰勒不穩定的密度反差參數。

計算泰勒數 Ta（離心力／黏滯力），判斷 Taylor–Couette 流是否出現泰勒渦。

計算德博拉數 De = λ / t_c，比較材料鬆弛時間同觀測時間尺度。

計算魏森貝格數 Wi = λ · γ̇，衡量黏彈流體剪切中嘅彈性效應。

計算迪恩數 De = Re · √(D / 2R_c)，判斷彎管流二次渦同不穩定性。

計算理查遜數 Ri = g′L / U² 或梯度形式，判斷分層流體穩定同混合。

計算斯特藩數 Ste = c_p · ΔT / L_f，比較相變中顯熱同潛熱。

計算無因次歐拉數 Eu = Δp / (ρ·V²)，比較壓力差與慣性力，用於管路壓降與阻力係數。

計算顆粒斯托克斯數 Stk = τ_p·U / L，判斷懸浮粒子是否跟隨氣流或撞擊表面。

由運動黏度 ν 與耗散率 ε 計算最小湍流尺度 η = (ν³/ε)^{1/4} 及時間／速度微尺度。

由磁感應強度 B 計算磁壓 p_B = B²/(2μ₀) 及等效能量密度，用於 MHD 與等離子體。

由電子溫度與離子質量計算等離子體離子聲波速 c_s ≈ √(k_B T_e / m_i)。

由電漿頻率 f_pe 與電子迴旋頻率 f_ce 計算高混雜頻率 f_uh = √(f_pe² + f_ce²)。

由離子／電子迴旋與電漿頻率計算低混雜頻率，用於 RF 加熱與波傳播。

由位溫梯度或密度分層計算大氣／海洋浮力頻率 N = √((g/θ)·dθ/dz)。

由溫度與粒子質量計算一維／三維熱速度 v_th = √(k_B T / m) 或 √(2 k_B T / m)。

由電場 E 與磁場 B 計算帶電粒子 E×B 漂移速度 v_E = E×B / B²。

由 B_min、B_max 計算磁鏡比 R = B_max/B_min 與損失錐半角 θ_lc = arcsin(√(B/B_max))。

由離子密度與質量數計算離子慣性長度 d_i = c/ω_pi = √(m_i / (μ₀ n_i e²))。

由溫度、平均分子量與重力計算大氣標高 H = k_B T / (μ m_H g) = R_specific T / g。

由質量密度計算重力自由下落時間 t_ff = √(3π / (32 G ρ))，適用分子雲塌縮與星體形成。

由主星質量、衛星質量與軌道半長軸計算希爾半徑 r_H = a (m / 3M)^(1/3)。

計算史瓦西黑洞嘅不穩定光子球半徑 r_ph = 1.5 r_s = 3GM/c²，以及對應質量／史瓦西半徑。

由天體質量同平均不透明度計算愛丁頓光度 L_Edd = 4πGMc/κ（電子散射預設 κ = σ_T/m_p）。

計算電子慣性長度（碰撞無關電子趨膚深度）d_e = c/ω_pe = √(m_e/(μ₀ n_e e²))。

由電子數密度計算 3D 自由電子氣嘅費米波數、費米能量、費米速度同費米溫度。

由阿爾文速度同聲波速計算快磁聲波速 c_ms = √(v_A² + c_s²)（垂直傳播近似）。

由德拜長度同碰撞參數估算庫侖對數 ln Λ ≈ ln(λ_D / b_min)，用於電漿碰撞頻率同 Spitzer 電阻。

由密度 ρ 同聲速 c_s 計算金斯長度 λ_J = c_s √(π/(Gρ)) 同金斯質量 M_J，判斷分子雲是否會引力塌縮。

計算帶電粒子磁剛度 R = p/|q| = B·ρ，並換算動量、動能同迴旋半徑（宇宙線 GV、加速器設計）。

由電子溫度同庫侖對數估算完全電離電漿嘅 Spitzer 電阻率 η ∝ T_e^(−3/2) ln Λ。

計算磁場約束電漿嘅經驗 Bohm 擴散係數 D_B = (1/16) k_B T_e / (e B)。

計算均勻球體引力束縛能 U = 3 G M² / (5 R)，適用恆星、行星同星團量級估算。

由質量同半徑估算自引力系統嘅維里溫度 T_vir ∝ G M μ m_H / (k_B R)。

由電荷、質量計算經典電子半徑 r_e = e²/(4π ε₀ m c²)，並反求質量或電荷。

由固有加速度計算 Unruh 溫度 T = ℏ a / (2π k_B c)，並反求加速度。

由電漿電流同小半徑計算托卡馬克 Greenwald 密度極限 n_G = I_p / (π a²)。

由經典電子半徑計算 Thomson 總截面 σ_T = (8π/3) r_e² 同微分截面。

由電子能量同磁場計算同步輻射臨界頻率 ν_c = (3/2) γ² ν_g sin θ。

由磁場同 Landé g 因子計算塞曼能階分裂 ΔE = g μ_B B m_j。

計算二維電子氣在磁場中的朗道能級 E_n = ħ ω_c (n + 1/2)，以及由能量反求磁場。

由填充因子 i 計算量子霍爾平台電阻 R_H = (h/e²)/i，以及馮·克利青常數 R_K。

由臨界溫度計算 BCS 零溫能隙 Δ(0) ≈ 1.764 k_B T_c，以及有限溫度近似。

計算兩塊理想平行導體板之間的卡西米爾力 F = −π² ħ c A / (240 d⁴) 與壓強。

計算光子在核場產生 e⁺e⁻ 對的閾能 2 m_e c²，以及在電子場的 4 m_e c² 閾值。

由氣體種類、氣壓與電極間距，用帕那定律計算氣體放電的擊穿電壓。

由功函數 φ、電場 E 同發射面積 A 計金屬場發射電流密度 J 同總電流 I（FN 方程），亦支援由 J 反求 E。

由 Debye 頻率 ω_D / ν_D、聲速同原子數密度，或由 Θ_D 反求頻率，計算固體 Debye 溫度 Θ_D = ħ ω_D / k_B。

由阱寬 L、質量 m 同能級數 n 計算 E_n = n² π² ħ² / (2 m L²)、駐波波長同躍遷能量；支援電子／質子／自訂質量。

由溫度 T、溶劑黏度 η 同流體力學半徑 r 計算 Stokes–Einstein 擴散係數 D = k_B T / (6 π η r)，亦支援由 D 反求 r。

由 X 射線波長 λ、Bragg 角 θ 同峰半高寬 β 計算 Scherrer 結晶粒徑 τ = K λ / (β cos θ)；支援形狀因子 K 同單位轉換。

由兩核電荷 Z₁、Z₂ 同質量數 A₁、A₂ 計算庫侖勢壘高度 V_C ≈ Z₁ Z₂ e² / [4πϵ₀ r₀ (A₁⅓ + A₂⅓)] 同入射能量閾值。

計算二能級系統喺線性掃描下嘅 Landau–Zener 非絕熱躍遷機率 P = exp(−2π|V|² / (ħ|α|))。

計算恆星核合成入面嘅 Gamow 峰能量 E₀ = (E_G (k_B T)² / 4)^{1/3} 同有效寬度。

用 Richardson–Dushman 定律 J = A T² exp(−φ / k_B T) 計算熱電子發射電流密度。

計算帶電粒子繞磁通嘅 Aharonov–Bohm 相位 φ = 2π Φ / Φ₀ 同對應干涉條紋位移。

計算 12-6 Lennard–Jones 勢 V(r) = 4ε[(σ/r)¹² − (σ/r)⁶]、力同平衡距離。

用 Brillouin 函數 B_J(x) 計算局域磁矩喺磁場同溫度下嘅順磁磁化。

由線性衰減係數 μ 計算半值層 HVL = ln(2)/μ，以及十分之一值層 TVL 同透射率。

用 Varshni 方程 E_g(T) = E_g(0) − α T²/(T+β) 計算半導體能隙隨溫度嘅變化。

由 Verdet 常數、磁場同路徑長度計算法拉第旋轉角 θ = V · B · L。

用 Bethe–Bloch 公式估算帶電重粒子喺物質中嘅質量阻止本領 −dE/(ρ dx)。

用類氫 Wannier–Mott 模型計算 3D 激子束縛能 E_b = (μ/m_e) E_H / ε_r² 同 Bohr 半徑。

計算等離子體磁 β = 2 μ₀ p / B²（熱壓／磁壓比），並可反求壓力或磁場。

計算旋轉環形干涉儀嘅薩格納克相位差 Δφ = 8πAΩ/(λc) 同對應拍頻。

用兩項／三項 Sellmeier 方程由波長計算光學材料折射率 n(λ)。

由相對介電常數 ε_r 同數密度計算分子極化率 α，或反求 ε_r。

由晶粒尺寸 d 計算屈服強度 σ_y = σ_0 + k_y / √d（Hall–Petch 關係）。