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科學

都卜勒效應頻率計算機

都卜勒效應描述當波源同觀察者有相對運動時，觀察到嘅頻率會偏離波源本身嘅頻率：靠近 → 頻率升高（藍移）、遠離 → 頻率降低（紅移）。本工具同時支援聲波嘅古典都卜勒公式（適用於聲速遠小於光速嘅情況）同光／電磁波嘅狹義相對論縱向都卜勒公式（適用於可見光、無線電、X 射線等），即時顯示觀察頻率、Δf、百分變化、觀察波長同頻移類型。

Observed frequency f′

—

—

Frequency change Δf = f′ − f

—

—

Observed wavelength λ′

—

—

Shift type

—

—

Formula

f′ = f × (c + v_o) / (c − v_s) (v_o, v_s positive when approaching)

Sign convention: all velocities are positive when motion is towards the other party, negative when retreating — so approach = blueshift, retreat = redshift.

Formula

聲波（古典）：f′ = f × (c + v_o) / (c − v_s) 光／電磁波（相對論性）：f′ = f × √((1 + β) / (1 − β))，β = v_r / c 觀察波長：λ′ = c / f′（光速取 c = 299 792 458 m/s）

Frequently asked

頻率變化嘅符號意思係咩？藍移同紅移點分？

本工具規定：v_o、v_s、v_r 都以「靠近對方」為正、「遠離對方」為負。靠近時觀察頻率 f′ > f，Δf > 0，屬於藍移（光譜線移向更高頻 = 藍端）；遠離時 f′ < f，Δf < 0，屬於紅移（移向更低頻 = 紅端）。「藍／紅」嘅命名源自可見光光譜，但同樣可用喺聲音（藍移 = 救護車駛近時警號變尖）。

光波點解唔可以用聲波公式去計？

古典聲波公式假設存在一個「優先靜止介質」（例如空氣），「對地」嘅速度有絕對意義；而電磁波喺真空中傳播、光速喺所有慣性系中相同（狹義相對論）。對光使用古典公式喺低速時近似可以，但喺 v 接近 c 時誤差迅速擴大，並且分唔清波源動 vs 觀察者動。相對論性公式 f′ = f √((1 + β)/(1 − β)) 對任何 |β| < 1 都正確，並自動包含時間膨脹效應。

點解 v_s 唔可以大過聲速？

聲波都卜勒公式嘅分母係 (c − v_s)，當 v_s = c（音障）時為 0，公式發散；v_s > c 時公式會錯誤地給出負頻率。物理上呢個時候波源跑得比波快，前方嘅波會堆疊成圓錐形衝擊波（Mach cone，即超音速「音爆」），需要用衝擊波／非線性聲學去處理，而唔係用單一觀察頻率描述。所以本工具會將 v_s ≥ c 視為無效輸入。

日常入面有咩例子真係用到都卜勒？

常見例子：(1) 救護車或火車駛過時警號音調變高再變低（聲波都卜勒）；(2) 警察測速雷達槍利用 24 GHz 或 K 波段雷達回波嘅頻移計算車速（電磁波都卜勒）；(3) 醫學超聲波都卜勒測量血流速度；(4) 都卜勒氣象雷達分辨降水朝向／背離雷達嘅速度；(5) 天文上量度恆星徑向速度、宇宙膨脹（哈勃定律）、發現太陽系外行星都靠星光譜線嘅紅移／藍移分析。

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