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科學

滑輪機械效益計算機

滑輪組嘅機械效益（mechanical advantage, MA）= 負重 ÷ 所需拉力。揀返滑輪組類型（單定 / 單動 / 複式 / 差動），輸入負重、提升距離同實際效率 η，工具按功守恆 F_in × 拉動繩長 = 負重 × 提升距離 ÷ η 計出所需拉力、理論機械效益 IMA、實際機械效益 AMA 同需拉動繩長。

Required pull F_in

250.00 N

≈ 25.49 kgf

Ideal MA (IMA)

4.00

Actual MA (AMA) = IMA × η

4.00

Rope to pull = IMA × lift distance

8.00 m

Based on conservation of work (W_in = W_out ⁄ η): F_in × rope pulled = load × lift distance ⁄ η. Counting rope falls follows Hibbeler, "Engineering Mechanics: Statics", 14th ed., §10.

Formula

IMA：定 = 1；動 = 2；複式 = N（支撐繩段）；差動 = 2R ⁄ (R − r) F_in = 負重 ⁄ (IMA × η) 拉動繩長 = IMA × 提升距離

Frequently asked

點解 IMA = 「支撐繩段數」？「支撐繩段」要點數？

直接從功守恆推導：負重 W 被 N 條相同張力 T 嘅繩段同時撐起，每段繩向上分量加埋 = W，所以 T = W ⁄ N — 而你由地下拉嘅嗰段繩張力都係 T，所以 F_in = W ⁄ N，即 IMA = N。等價噉睇行程：若你由手拉繩 L 米，動滑輪只上升 L ⁄ N 米，因為 N 條繩段同時縮短一樣多。「支撐繩段」嘅數法：由動滑輪（移動嘅部分）數出去嘅繩段數量。每經一個動滑輪槽，就有兩條繩段；經一個定滑輪槽則不增加（定滑輪只係改變方向）。例如典型 4 槽複式：固定塊有 2 槽、動塊有 2 槽 → 動塊出嚟嘅繩段 = 4 條 → IMA = 4。注意：最後拉繩嗰段（從定滑輪向手嗰段）就唔算入內，因為佢屬於「輸入」唔屬於「支撐」。判斷準則：若條繩段「拉緊時，會幫助動滑輪上升」就計入。

差動滑輪點解咁有效但又咁慢？

差動滑輪（differential / Weston chain hoist）用兩個同軸但唔同半徑嘅鏈輪，鏈條形成閉環：手拉鏈條經大輪一周，大輪繞放出 2π R 長度，同時小輪只放出 2π r 長度。動滑輪實際上升量 = (2π R − 2π r) ⁄ 2 = π(R − r)。對應拉鏈長度 2π R，所以 IMA = 2π R ⁄ π (R − r) = 2R ⁄ (R − r)。例：R = 100 mm、r = 90 mm → IMA = 20，即 100 kg 負重只需要 5 kg 拉力。但行程亦放大 20 倍 — 想升 1 米要拉 20 米鏈。而且兩個齒輪嘅小齒距差由鏈節決定，唔可以連續細調，所以實際 R 同 r 差通常小（R − r 約 1–2 cm），令 IMA 達 20–40，正適合手工低速吊重。摩擦損耗大（鏈喺輪上滑動，唔似繩咁滾動），效率通常 50–80 %，仲有重要嘅優點：負載靜止時鏈條會自鎖（卡喺軸與輪間嘅摩擦），唔需要剎掣裝置 — 安全鎖死係實用工地嘅關鍵。

機械效益高咗，係咪真係省力？需要付出咩代價？

答案係：「省嘅係力，唔係功（能量）」。功守恆係硬規則：W_in ≥ W_out，等式只有理想狀態（η = 1）。IMA 高令所需拉力細，但「拉動繩長」按完全相同比率變長 — 即係要拉得更長更耐先升起同樣高度。例子：用 IMA 8 嘅複式滑輪吊 800 kg 上 3 米，輸入端只需 100 kg 拉力，但要拉 24 米繩。若加埋實機效率 η = 80 %，則 F_in 仲要升到 100 ⁄ 0.8 = 125 kg。代價有三：(1) 時間 — 拉嘅繩長 = IMA × 提升距離，速度下降；(2) 摩擦損耗 — 滑輪愈多、η 愈低，多咗嘅功變成熱；(3) 體積同空間 — 需要鋪設足夠長嘅繩 / 鏈、足夠多嘅滑輪槽。所以工地揀 MA 嘅原則：剛好夠用最理想（avoid over-engineering）— 例如 200 kg 嘅單動滑輪（IMA 2）比 8 槽複式（IMA 8）省鏈又省時。

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