薄透鏡公式計算機
揀要解嘅未知量（物距 u、像距 v 或焦距 f），輸入另外兩個，本工具即時用薄透鏡公式 1/u + 1/v = 1/f 解第三個，再算出橫向放大率 m = −v/u 並判斷成像係真實倒立、虛擬正立，或位於無限遠。採用「真實為正」嘅笛卡兒符號慣例 — 同 Hecht《Optics》、Halliday/Resnick/Walker 等主流光學教材一致。
請輸入有效嘅數值：物距、像距、焦距都不可為 0；輸入要係有限數字。
像距 v
15.00 cm
收斂透鏡（f > 0，凸透鏡）
橫向放大率 m
−0.500×
倒立 · 縮細
成像類型
真實倒立像
光線真正匯聚成像，可以用屏幕／感光元件接收。攝影機、投影機、人眼成像皆屬此類。
代入公式
1/30 + 1/15 = 1/10
採用「真實為正」笛卡兒符號慣例：u、v、f 正號代表真實物、真實像、收斂透鏡；負號代表虛擬／發散。
公式
1/u + 1/v = 1/f 橫向放大率 m = −v / u 符號：u, v, f > 0 代表真實物、真實像、收斂透鏡；負值代表虛擬／發散。
- · 物距 u：物件去到透鏡光學中心嘅距離。實際情況下幾乎都係正數（真實物體）。
- · 像距 v：像去到透鏡嘅距離。正號為穿過透鏡嘅另一邊（真實像，可投映喺屏幕），負號為同物件同邊（虛擬像，例如放大鏡）。
- · 焦距 f：凸（收斂）透鏡 f > 0；凹（發散）透鏡 f < 0。
- · 放大率 m = −v / u：|m| > 1 放大，|m| < 1 縮細；m < 0 倒立（真實像），m > 0 正立（虛擬像）。
- · 物件喺焦點上（u = f）：像距趨向無限遠，平行光出射 — 投映系統、望遠鏡常見情況。
- · 本公式假設薄透鏡（厚度遠小於 u、v、f），單色光，傍軸光線（細角度）。實際照相鏡頭嘅厚透鏡、像差、色差需更完整模型。
- · 參考：Hecht E.《Optics》第 5 版 §5.2；Halliday, Resnick, Walker《Fundamentals of Physics》第 34 章；CRC Handbook 光學量表。
常見問題
點解我用放大鏡時像距 v 算出嚟係負數？
因為物件擺喺凸透鏡焦距以內（u < f）。代入 1/v = 1/f − 1/u 得 1/v < 0，所以 v < 0 — 代表虛擬像，喺同物件同邊嘅延長線上。放大率 m = −v/u 變正數（正立）且絕對值 > 1（放大）— 即放大鏡嘅典型表現。實際上你係透過鏡片睇向物件，眼見直立放大嘅像，不能投映喺屏幕。
凹透鏡（發散透鏡）會唔會產生真實像？
對一個普通真實物體嚟講，唔可以。將 f < 0、u > 0 代入 1/v = 1/f − 1/u，無論 u 點變 v 都係負（虛擬像，正立縮細）。要凹透鏡產生真實像，需要前面另一塊收斂透鏡先匯聚光線，再讓凹透鏡見到嘅「虛擬物體」（u < 0），呢個喺多透鏡系統（如照相機嘅補償鏡組）裡先會出現。
本工具用咩單位？我可以用 mm 或者 m 嗎？
可以。公式 1/u + 1/v = 1/f 對於距離單位係齊次嘅，只要 u、v、f 三個用同一單位（cm、mm、m 都可以），結果就會正確。介面標籤用 cm 純粹係慣例 — 你用 mm 輸入，結果就係 mm。放大率 m 係無因次比率，唔受單位影響。
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