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科學

RC 時間常數計算機（τ = R × C）

輸入電阻 R（Ω / kΩ / MΩ）同電容 C（pF / nF / µF / mF / F），工具即時計算 RC 一階電路嘅時間常數 τ = R · C、充電 / 放電到 63.2 % / 86.5 % / 95.0 % / 99.3 % 嘅所需時間（1 τ / 2 τ / 3 τ / 5 τ），同埋指定時刻 t 嘅電容電壓 V_C(t) 同電流 I(t)。覆蓋音頻耦合電容、按鍵 debounce、555 timer、RTC 後備、LED 漸亮 / 漸暗等實際電子設計場景，並提供 −3 dB 截止頻率 f_c = 1 / (2π·τ) 嘅快速換算思路。

Common scenarios (click to load)

Time constant

Time constant τ = R × C

—

Larger τ means the capacitor charges / discharges more slowly. Engineering convention treats 5 τ as "fully" settled.

Time to reach charge / discharge milestones

63.2 % (1 τ)
—
86.5 % (2 τ)
—
95.0 % (3 τ)
—
99.0 % (≈ 4.605 τ)
—
99.3 % (5 τ — engineering "fully settled" rule)
—

Capacitor voltage and current at time t

V_C(t)

—

—

Current |I(t)|

—

Models an ideal first-order RC circuit with no leakage and no loading. Real capacitors have ESR, ESL and leakage current that shift the measured τ slightly.

Formula

τ = R · C 充電：V_C(t) = V · (1 − e^(−t / τ)) 放電：V_C(t) = V · e^(−t / τ) 電流：I(t) = (V / R) · e^(−t / τ) 截止頻率：f_c = 1 / (2π · τ)（用作低通 / 高通 RC 濾波器）

Frequently asked

為何工程界用 5 τ 當「充滿電」？理論上 RC 電路永遠唔會充到 100 %。

因為 RC 充電係漸近函數，V_C(t) = V · (1 − e^(−t/τ))，數學上 t → ∞ 先趨向 V。但實際電子系統有量化精度 — 10-bit ADC 嘅分辨率係 V / 1024 ≈ 0.1 %，12-bit ADC 係 V / 4096 ≈ 0.025 %。5 τ 已經到達 99.33 %，剩餘嘅 0.67 % 通常小於 ADC 嘅最小分辨率（除非用 16-bit 或以上），對讀數冇實際影響。所以 5 τ 變咗工程鐵律 — 數值唔追求絕對精確，而係要超越測量噪音。同理，4 τ (98.2%) 適用於低精度感測器；7 τ (99.91%) 用於要求高嘅儀器級電路；10 τ (99.995%) 用於 ADC 自校準或精密充電 / 取樣電路。

RC 時間常數同 RC 濾波器嘅截止頻率有咩關係？

一階 RC 低通 / 高通濾波器嘅 −3 dB 截止頻率（cut-off / corner frequency）就係 f_c = 1 / (2π · τ) = 1 / (2π · R · C)。即係話：時間常數 τ 越大，截止頻率 f_c 越低（更慢嘅充電 ⇔ 通過更低頻信號）。實用對應：10 kΩ + 1 µF → τ = 10 ms → f_c ≈ 15.9 Hz（用作音頻 DC 阻隔）；1 kΩ + 100 nF → τ = 100 µs → f_c ≈ 1.59 kHz（用作 audio anti-aliasing 低通）；10 kΩ + 10 nF → τ = 100 µs → f_c ≈ 1.59 kHz（同上，較高阻抗版本）。設計時通常由所需嘅 f_c 反推 τ，再選擇市面上有貨嘅 E12 / E24 系列阻容值。

電容嘅 ESR 同漏電流會點影響真實 τ？

ESR（Equivalent Series Resistance，等效串聯電阻）會將電容睇成「理想 C + 串聯一條細電阻 R_ESR」。實際時間常數變成 (R + R_ESR) · C，所以對於低值 R 嘅電路（例如電源 bulk cap 加 10 mΩ ESR + 0.1 Ω 線路），ESR 嘅影響可以唔小。陶瓷電容 ESR 通常 < 0.01 Ω 可忽略；電解電容 ESR 0.05–5 Ω；超級電容 ESR 10 mΩ–1 Ω。漏電流（leakage）等效於並聯一條大電阻 R_leak — 對於充電後嘅靜止電容，電壓會慢慢洩走，時間尺度由 R_leak · C 決定。陶瓷漏流 < 1 µA / 1000h；電解 1–10 µA；超級電容自放電可達秒至天量級，所以 RTC 後備電路要計埋漏電預算。本工具只計算理想 RC，真實設計時要查電容 datasheet 嘅 ESR 同 leakage 規格。

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