能斯特方程計算機（電化學電池電位）

輸入電壓、電流、電阻、功率任何兩個，即時計算另外兩個（V = IR、P = VI）。

輸入任何兩個值（距離、時間、速度），即時計第三個 — 支援 km/h、mph、m/s、km、英里、小時、分鐘等常用單位。

由質量同體積計密度（ρ = m / V），或反推其中一個 — 化學物理常用，內建 19 種常見物質參考表。

輸入初速、發射角同高度，計拋射物嘅射程、最大高度同飛行時間（忽略空氣阻力）；可揀地球以外行星嘅重力。

由氣溫同風速計風寒指數（體感溫度），採用加拿大環境部／美國 NWS 2001 年公式，並標示凍傷風險等級。

由氣溫同相對濕度計露點溫度（Magnus 公式），對 HVAC、攝影、天氣分析都實用。

由質量同速度計動能 KE = ½ m v²，支援 kg / g / lb 同 m/s / km/h / mph 多種單位，同時顯示 J、kJ、千卡、呎磅力同瓦時。

輸入起始量、剩餘量、時間或半衰期任三個，即時解第四個 — 適用於核衰變、藥物代謝、放射性測定。

揀色環即時換算電阻值同公差 — 支援 4 環同 5 環標準，輸出 Ω/kΩ/MΩ 同最近 E12／E24 標準值對照。

輸入兩個經緯度，用半正矢公式（Haversine）計算地表大圓距離（公里、英里、海里），同時顯示方位角同中點。

用 C₁V₁ = C₂V₂ 求出稀釋前後濃度同體積中嘅任一未知數 — 化學、生物、實驗室、配藥常用。

兩個聲源相加唔係簡單加法 — 80 dB + 80 dB ≠ 160 dB。輸入多個 dB 值，計算合併聲壓級，並可減去背景噪音求純信號。

輸入多個電阻值，即時計出串聯（R₁ + R₂ + …）同並聯（1/Σ(1/Rᵢ)）總電阻，並支援多達 8 個電阻。

輸入電磁波波長或頻率，由 c = λf 即時換算另一個值，並顯示對應嘅光譜分類（無線電／微波／可見光／X-ray 等）同光子能量。

計圓柱（直立／橫臥）、長方形、球形水缸／儲液罐嘅容量，支援部分填充水位。

輸入擺長同重力加速度，立即計到單擺嘅周期、頻率同角頻率，附地球／月球／火星／木星預設，仲可以反算指定周期所需嘅擺長。

輸入溫度同相對濕度，用 NOAA Rothfusz 公式計到體感溫度（酷熱指數）同對應嘅中暑風險等級。

輸入時速、反應時間同路面摩擦系數，估算反應距離、剎車距離同總剎停距離。

輸入兩種介質嘅折射率同入射角，按 Snell 定律 (n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂) 計算折射角同臨界角。

輸入電容值（F、mF、µF、nF、pF）同電壓，即時計到電容儲存嘅能量（E = ½CV²）同電荷（Q = CV）。

輸入海拔高度，用 ICAO 標準大氣同 Antoine 方程式即時計到當地水嘅沸點（°C／°F）同氣壓，登山、煮食、烘焙必備。

熱量 Q、質量 m、比熱容 c、溫度變化 ΔT — 揀任意三項計第四項，內建水／鋁／鐵／銅／玻璃／空氣等常用物質。

輸入 pH 即出 [H⁺] 同 [OH⁻]，或反過來輸入濃度即出 pH／pOH，並標示酸性、中性或鹼性。

揀想求嘅變量（P、V、n 或 T），輸入其餘三項，PV = nRT 即時計算 — 支援 Pa／kPa／atm／bar／mmHg／psi、m³／L／mL、mol／mmol／kmol、K／°C／°F 任意組合。

輸入兩個點電荷同距離，用 F = kₑ·q₁·q₂/r² 計到兩者之間嘅靜電力（吸或斥）。

輸入兩個物體嘅質量同距離，用 F = G·m₁·m₂/r² 計到萬有引力大小。

已知三個參數中嘅任意兩個（物距 u、像距 v、焦距 f），即時計算第三個，並得出橫向放大率。

輸入觀察者眼睛離地（或海平面）高度，用幾何 / 折射模型計算到地平線嘅距離。

已知彈簧常數 k、伸縮量 x、所受力 F 入面任何兩個，即時計算第三個同彈性位能 U = ½kx²。

輸入流體密度、物體浸沒體積同重力加速度，計算所受浮力 F = ρ V g，以及物體浮、沉、懸浮嘅判斷。

輸入輸入電壓同兩個串聯電阻嘅阻值，計算分壓點輸出電壓、電流同電阻消耗功率。

輸入天體嘅質量同半徑（或揀地球、月球、火星等預設），用 v = √(2GM/r) 計算離開該天體所需嘅最低初速度。

輸入波源頻率、觀察者／波源速度同波速（聲速或光速），計算因都卜勒效應而觀察到嘅頻率變化。

輸入初溫、環境溫度、冷卻常數同時間，用 T(t) = T∞ + (T₀ − T∞)·e^(−kt) 估算物體冷卻（或加熱）後嘅溫度，並計算半冷時間同時間常數。

輸入質量、半徑，再揀線速度、角速度或週期，即時計算向心力 F = m·v²/r、向心加速度、線速度、角速度、週期同頻率。

輸入電感 L (H) 同電容 C (F)，用 f = 1 / (2π√(LC)) 計算 LC 並聯／串聯諧振電路嘅共振頻率、週期同角頻率。

輸入空氣溫度，用 v = 331.3 × √(1 + T/273.15) 計算乾燥空氣中嘅聲速，並換算成 m/s、km/h、mph、ft/s，同顯示打雷距離規則同 Mach 1 參考。

輸入流體密度、流速、特徵長度同黏度，計算雷諾數並判斷層流／過渡／湍流。

輸入彈簧常數 k 同位移 x，即時用 U = ½·k·x² 計算彈簧儲存嘅彈性位能，並同步轉換成 kJ、kcal、ft·lbf 同 Wh 方便比較。

用 A = ε·c·ℓ 計算吸光度、透光率同濃度（任三知一即可求第四）。

由半長軸同中心天體質量計算軌道週期 T² = 4π²a³/GM，或由週期反推半長軸，內建太陽、地球、月球、木星預設。

輸入流體密度、速度、阻力係數 Cd 同正向面積，由 Fd = ½·ρ·v²·Cd·A 計算阻力 — 適用單車、跑車、子彈、跳傘等情境。

由液體密度、深度同重力加速度計算靜水壓 P = ρ·g·h，並轉換成 kPa、bar、psi、atm、mmHg、米水柱 — 適合潛水、水缸、管道工程。

輸入 pKa、共軛鹼濃度 [A⁻] 同弱酸濃度 [HA]，用 Henderson–Hasselbalch 方程計算緩衝液 pH、緩衝比同緩衝範圍。

輸入物件質量、斜面傾角同摩擦係數（或揀預設材料組合，例如鋼-鋼、橡膠-混凝土），即時計算法向力 N、最大靜摩擦 fs,max = μs·N、動摩擦力 fk = μk·N 同臨界傾角 θc，並判斷物件喺斜面上會唔會滑動。

輸入驅動齒輪同從動齒輪嘅齒數，加上輸入 RPM 同扭力，計算齒輪比、輸出 RPM、輸出扭力同機械效益。

輸入溶質質量、分子量同溶液體積，計算莫耳濃度（mol/L），可反解任何一個未知量。

依 Gutenberg–Richter 公式 log₁₀E = 1.5M + 4.8，將地震矩規模（Mw）換算成釋放能量（焦耳同 TNT 當量），同時比較常見歷史地震。

輸入反應實際得到嘅產物質量同理論產量，計算化學反應嘅百分產率 % yield = actual ÷ theoretical × 100%，並提示產率質量等級（poor / moderate / good / excellent）。

揀選常見形狀（實心球、空心球、實心圓柱、薄壁圓柱、薄圓盤、細長棒繞中心／一端、矩形板繞中心），輸入質量同尺寸，即時計算轉動慣量 I = k·m·r²／k·m·L²。

輸入氣溫、大氣壓力同相對濕度，根據 CIPM 部分壓力公式同 Magnus-Tetens 飽和水汽壓計算當時空氣密度（kg/m³），方便運動員、單車手、飛行員同空力學估算。

輸入下墜高度（同可選質量、重力加速度），按 h = ½·g·t² 同 v = √(2·g·h) 計算落地時間、撞擊速度同動能，預設地球同其他天體嘅重力。

輸入化學式（例如 H2SO4、Ca(OH)2、CuSO4·5H2O），用 IUPAC 標準原子量逐元素加總計算莫耳質量（g/mol），方便化學科作業同實驗室稱量。

輸入力、質量、加速度任意兩個，反算第三個 — 適用於中學物理、機械設計、車輛剎車估算同電梯安全係數。

輸入質量同摩爾質量（g/mol）或反過來輸入摩爾數，工具用 n = m / M 換算，並同步顯示亞佛加厥粒子數 N = n · Nₐ，方便化學科稱量同題目轉換。

輸入物體速度 v（佔光速比例或 m/s），計算特殊相對論嘅勞侖茲因子 γ = 1/√(1 − v²/c²)，並一次顯示時間膨脹倍數、長度收縮比例同相對論動能。

輸入物體面積 A、溫度 T（K）同發射率 ε，計算 Stefan–Boltzmann 定律下嘅輻射功率 P = ε σ A T⁴，常用於熱輻射、太陽常數同恆星光度估算。

輸入溶液中各組分嘅莫耳數（或質量同莫耳質量），計算每個組分嘅莫耳分數 xᵢ = nᵢ / Σ nⱼ，並核對總和 = 1 用於拉烏爾定律、氣體混合同熱力學分析。

輸入物體質量、迎風面積、阻力係數同空氣密度，計算空氣阻力等於重力時嘅終端速度 v_t = √(2mg / (ρ·A·Cd))，覆蓋人體跳傘、雨滴、棒球同羽毛等典型情境。

輸入力、截面積、原長同伸長量，工具計算應力 σ、應變 ε、楊氏模量 E = σ/ε 同延伸長度，附常用材料模量參考表（鋼、銅、鋁、混凝土、橡膠）。

輸入質量（或能量），用愛因斯坦 E = mc² 計另一方嘅數值，並轉換做焦耳、千瓦時、兆噸 TNT 同電子伏特，了解 1 g 物質完全轉化能量嘅震撼數字。

輸入兩點嘅高度、速度、壓力，用伯努利方程 P + ½ρv² + ρgh = 常數 計算欠缺嘅變量，覆蓋管道收縮、文丘里管、Pitot 管以及機翼升力嘅基本原理。

輸入彈簧常數 k 同物體質量 m，工具計算簡諧振盪嘅週期 T = 2π√(m/k)、頻率 f 同角頻率 ω，並可反算彈簧常數，覆蓋物理實驗、機械振動同 MEMS 感測器嘅設計基礎。

輸入電阻 R 同電容 C，工具計算 RC 電路時間常數 τ = R × C，並列出充電到 63.2%、99.3% 嘅時間（1τ、5τ），以及指定時間 t 時嘅充／放電電壓百分比 — 電子工程、濾波器設計、Arduino debounce 等場景必備。

輸入熱源溫度 T_h 同冷源溫度 T_c（自動處理 °C／K／°F 單位），工具計算理想熱機嘅卡諾上限效率 η = 1 − T_c / T_h，係所有真實熱機（內燃機、火力發電廠、製冷機）效率嘅理論天花板。

輸入線速度、半徑、週期、頻率或 RPM 任何一項，工具即場互相換算角速度 ω（rad/s）、頻率 f（Hz）、週期 T、轉速 RPM 同邊緣線速度 v — 適用於圓周運動、馬達轉速、行星公轉、離心機等場景。

輸入兩個粒子嘅質量 m₁ 同 m₂，工具用約化質量公式 μ = m₁·m₂ / (m₁ + m₂) 計算兩體問題嘅等效慣性質量 — 在軌道力學、Kepler 兩體運動、振動光譜、碰撞動量分析中將兩體問題化簡為一體問題嘅基礎量。

輸入光嘅波長或頻率，工具用 Planck 關係式 E = hf = hc/λ 計算單個光子嘅能量（焦耳同電子伏特 eV），並顯示對應嘅可見光顏色 — 物理、化學、光譜學嘅基礎計算。

輸入黑體溫度（K），工具用維恩位移定律 λ_max·T = b 計算輻射峰值波長同對應頻率，反算亦可由波長推算溫度 — 太陽光譜、紅外熱像、宇宙微波背景嘅基礎物理。

輸入初始長度 L₀、溫度變化 ΔT 同熱膨脹系數 α（或揀預設材料），工具用 ΔL = α·L₀·ΔT 計出長度變化同新長度，常用於設計橋樑伸縮縫、鐵軌、管道熱補償等。

輸入初末角速度同所需時間（或切向加速度同半徑），工具計算角加速度 α，並轉換 rad/s² ↔ rpm/s — 旋轉運動、轉子工程同電機分析嘅基礎物理量。

輸入晶面間距 d、繞射角 θ 同階數 n，工具用布拉格定律 nλ = 2d sinθ 反解任一未知量 — X 光晶體學、材料表徵嘅核心公式。

輸入初速 u、末速 v 同所用時間 t，工具用 a = (v − u) / t 計算平均加速度，並顯示位移 s = ½(u + v)·t — 牛頓運動學嘅入門必備。

輸入粒子質量同速度，工具用德布羅意關係 λ = h / (mv) 計算物質波波長、動量同動能 — 量子力學入門、電子顯微鏡解析度同低溫中子實驗嘅核心公式。

輸入質量（公斤、太陽質量、地球質量），工具用 r_s = 2GM/c² 計算對應嘅史瓦西半徑（事件視界）同密度 — 天文物理、廣義相對論入門同科普問答常用嘅黑洞核心參數。

輸入電池容量（Wh 或 Ah ＋ 電壓）、負載功率，以及放電深度同逆變器效率，工具計算實際可用嘅續航時數，適用於 UPS、太陽能儲能、露營電站、車載冰箱等場景。

輸入總電流同兩個並聯電阻嘅阻值，工具用分流公式 I₁ = I·R₂/(R₁+R₂) 計算流經每個電阻嘅電流、等效電阻、兩端電壓同每個電阻嘅耗散功率 — 電路分析、PCB 設計、EE 學生練習嘅常用工具。

輸入電感值 L 同頻率 f，工具計算電感抗 X_L = 2πfL 同相應角頻率 ω — 用於濾波器設計、阻抗匹配、AC 電路分析。

輸入物體速度同空氣溫度（工具自動算當地音速 a），即時計出馬赫數 M = v ⁄ a 並分類亞音速 / 跨音速 / 超音速 / 高超音速 — 航空、流體力學常用。

揀滑輪組類型（單定滑輪 / 單動滑輪 / 複式滑輪 / 差動滑輪），輸入負重；工具計出所需拉力、理論同實際機械效益、繩索拉長距離 — 物理科同起重工程嘅基本工具。

輸入反應焓變 ΔH、熵變 ΔS 同絕對溫度 T，工具用 ΔG = ΔH − TΔS 計算自由能變化並判斷反應自發性（ΔG < 0 自發、ΔG = 0 平衡、ΔG > 0 非自發）— 化學熱力學、生物化學、材料科學必備。

輸入比衝 Isp、起飛總質量 m₀ 同末質量 m_f，工具用 Δv = Isp · g₀ · ln(m₀ ⁄ m_f) 計算火箭可達嘅理想速度增量 — 太空任務規劃、軌道力學、KSP 玩家必備公式。

輸入入射光嘅波長或頻率同金屬嘅功函數 φ，工具用 Einstein 公式 KE = hf − φ 計光電子嘅最大動能、停止電壓 V₀，並判斷係咪超過閾值頻率 — 量子物理同電子工程嘅入門題型。

輸入材料導熱係數 k、面積 A、厚度 L 同兩面溫差 ΔT，工具用 Fourier 定律 Q = k·A·ΔT / L 計穩態熱流（W），並導出 R-value（熱阻）— 牆身保溫、玻璃窗、CPU 散熱器、能源稽核必備公式。

輸入程式可並行化部分 p 同處理器數 N，工具用 Amdahl 定律 S = 1 / ((1 − p) + p ⁄ N) 計理論最大加速比 — 並行計算、GPU 編程、HPC 容量規劃同數據工程師必懂嘅基本公式。

輸入信號同噪聲嘅功率或電壓，工具用 SNR(dB) = 10·log₁₀(P_s ⁄ P_n) 或 20·log₁₀(V_s ⁄ V_n) 計信噪比，並標示通信、音響或量度上嘅典型分類（極差、可用、優秀）— 通信工程、錄音、量測儀器必備。

輸入活化能 Eₐ、前指數因子 A 同溫度 T，工具用阿倫尼烏斯方程 k = A·exp(−Eₐ ⁄ RT) 計算反應速率常數 k，亦可比較兩個溫度下嘅速率比 — 化學動力學、食物保存、藥物穩定性嘅標準工具。

輸入已知距離下嘅強度，工具用 I₂ = I₁ × (d₁ ⁄ d₂)² 計算另一距離下嘅強度，並同時報告對應嘅 dB 變化（ΔL = 20·log₁₀(d₁ ⁄ d₂)） — 攝影、舞台燈光、音響、輻射防護、無線通訊常用工具。

輸入電流、單程線長、線徑（AWG）同電壓系統（單相／三相），工具用 V_drop = 2·I·R·L（單相）或 √3·I·R·L（三相）計出電壓降同百分比，並按 NEC 3% 建議標出警示 — 家居佈線、太陽能、長距離設備供電必備。

輸入電容值 C 同頻率 f，工具計算電容抗 X_C = 1/(2πfC) 同對應角頻率 ω — 用於濾波器設計、AC 電路分析、阻抗匹配，補完現有電感抗工具。

輸入物體質量、斜面角度同摩擦係數，工具按 Newton 第二定律計算沿斜面嘅合力、加速度、正向力同所需推力 — 高中／大學物理、機械設計嘅入門工具。

輸入吊喺定滑輪兩端嘅兩個質量 m₁ 同 m₂，工具用 a = (m₁ − m₂)g ⁄ (m₁ + m₂) 計算系統加速度，並輸出繩張力 T、各質量速度同經典力學教科書嘅標準結果 — 物理課堂同實驗報告嘅速查工具。

輸入掉落高度 h 同反彈高度 h′，工具用 e = √(h′ ⁄ h) 計算反彈係數（COR），並輸出能量損耗百分比同分離速度與接近速度比 — 物理實驗、運動工程（網球、籃球、高爾夫球）嘅標準工具。

輸入兩個物體嘅質量 m₁、m₂ 同碰撞前速度 v₁、v₂，工具用動量守恆 m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v′ 計算碰撞後共同速度，並輸出能量損耗（變成熱／聲／變形）同碰撞前後動能 — 物理課堂、車禍重建嘅基本計算。

輸入兩個溫度同其中一個飽和蒸氣壓（連同莫耳蒸發熱 ΔHvap），工具按 ln(P₂ ⁄ P₁) = −ΔHvap ⁄ R × (1 ⁄ T₂ − 1 ⁄ T₁) 算出另一個溫度嘅蒸氣壓；亦可推算高海拔嘅水沸點 — 化學、HVAC、釀造、烹飪同氣象通用嘅熱力學工具。

輸入溶質質量、莫耳質量、溶劑質量、溶劑凝固點下降常數 Kf 同 van't Hoff 因子 i，工具按 ΔTf = i · Kf · m 計出凝固點下降溫度同新凝固點 — 化學教學、食品科學、道路除冰、抗凍液配方嘅基本工具。

輸入紅移 z 同哈勃常數 H₀（預設 Planck 2018 的 67.4 km/s/Mpc），工具按 v = cz、d = v ⁄ H₀ 計出退行速度同共動距離；亦提供相對論修正版 v_rel = c · ((1+z)² − 1) ⁄ ((1+z)² + 1) 用於高紅移 — 天文學基礎工具，可用於估算遙遠星系嘅距離。

輸入兩個或多個獨立聲源嘅聲壓級（dB），工具按 L_total = 10 log₁₀(Σ 10^(Lᵢ ⁄ 10)) 合併 — 解釋點解兩部一樣大聲嘅機器疊加只多 3 dB 而非加倍，工程聲學、機械噪音評估必用。

輸入有功功率 P（kW）同視在功率 S（kVA）或功率因數，工具按 S² = P² + Q² 同 PF = cos φ 推算另外兩項，提供 cos φ 對應角度 — 工業用電、馬達負載、UPS 規劃必用。

輸入入射光子嘅波長同散射角度，工具按康普頓公式 Δλ = (h⁄m_e c)(1 − cos θ) 計算波長偏移、散射後波長同光子能量損失 — 量子力學、X-射線散射、放射物理嘅核心實驗結果。

輸入初級／次級線圈匝數（或電壓），工具按 V₁ ⁄ V₂ = N₁ ⁄ N₂ = I₂ ⁄ I₁ 計出匝數比、輸出電壓、輸出電流同阻抗反射比 (N₁ ⁄ N₂)² — 電子工程、音響輸出變壓器、電力分配設計嘅核心公式。

輸入距離（公里、AU、光年、parsec），工具按 c = 299 792 458 m/s 換算光信號單程旅行時間，同時提供地球-月球、地球-太陽、地球-火星等常用參考 — 天文、太空通訊、相對論教學嘅入門工具。

輸入單程距離（公里 / 英里）、車輛類型（小／中／大型汽油、柴油、混能、PHEV、電動車、電單車）、乘客人數同有冇來回；工具用 DEFRA 2024 well-to-wheel 排放係數計出車輛總排放、每位乘客分攤、年化（×250 通勤日）同等效樹木補償。

輸入面板面積、效率（%）、平均日照（peak sun hours）同 system performance ratio，工具按 E = A × η × H × PR 計出每日 kWh、月度 kWh、年度 kWh — 設計屋頂太陽能系統嘅入門工具。

輸入兩個反應物嘅摩爾數同平衡方程式內嘅化學計量係數，工具自動指出限量反應物、計算理論產量（mol）同剩餘反應物 — A Level、AP Chemistry 同大學一年級化學最常用嘅題型。

輸入轉子直徑、風速、空氣密度同功率系數（Cp，理論極限 0.593），工具按 P = 0.5 × ρ × A × v³ × Cp 計算瞬時電功率（kW）、年度發電量同等效家庭用戶 — 小型風機、離網能源系統設計嘅基本工具。

輸入海拔高度同（可選）地面壓力與溫度，工具按 ISA 標準大氣公式 p(h) = p₀ × (1 − Lh ⁄ T₀)^(gM ⁄ RL) 計出該高度嘅氣壓（hPa／atm／psi）— 行山、無人機、登山、航空、煮食氣壓修正最常用。

輸入恆溫氣體嘅初壓、初體積、新壓力或新體積中任意三個，工具按 P₁V₁ = P₂V₂ 計出第四個 — 潛水氣樽壓縮、針筒、汽車活塞、空氣彈簧等等等溫過程嘅基礎公式。

輸入溶質濃度、溫度同范特霍夫因子 i，工具按 π = i·M·R·T 計算稀溶液嘅滲透壓 — 細胞滲透平衡、海水淡化反滲透膜、靜脈輸液張力規劃嘅基礎方程。

輸入焦距、光圈 f-number 同感光元件最大模糊圓直徑（CoC），工具按 H = f² ⁄ (N × c) + f 計出超焦距 — 風光攝影、街拍、星空攝影合焦點選擇嘅核心數字。

輸入多顆電容（最多 8 顆）並選擇串聯／並聯，工具按 C_parallel = ΣCᵢ 或 1⁄C_series = Σ(1⁄Cᵢ) 計算等效電容 — 電路設計、濾波器計算嘅基本工具。

輸入流量 Q、揚程 H、流體密度同泵效率，工具按 P_hyd = ρ·g·Q·H ⁄ η 計算水泵所需電功率（kW、HP）— 給排水、灌溉、消防、HVAC 設計嘅基礎公式。

熱泵性能係數 COP = 輸出熱量 Q ÷ 電力消耗 W。輸入熱輸出與電力消耗，工具即時計算 COP，並對比 Carnot 理論上限 COP_max = T_hot ⁄ (T_hot − T_cold)，幫你評估冷氣、空調、地暖、電熱水器嘅實際效率。

Sabine 公式 RT60 = 0.161·V ⁄ A（公制）估算房間內聲音衰減 60 dB 所需嘅時間。輸入房間體積與總有效吸收面積（Σ Sᵢ·αᵢ），工具即時得出 RT60，並對比錄音室／教室／音樂廳嘅建議區間。

輸入溶質質量／體積、溶液總質量／體積，工具計算質量百分比、質量／體積百分比同體積百分比 — 化學課業、食品工業、藥劑配方常用。

輸入起始壓力、體積、溫度同氣體比熱比 γ，工具按絕熱（isentropic）關係 PVγ = const 計算壓縮／膨脹後嘅 P、V、T — 內燃機、空壓機、火箭噴管常用。

輸入空氣溫度同相對濕度（可選葉溫），工具用 Tetens 飽和蒸氣壓公式計算 VPD（kPa）— 室內水耕、溫室種植、香蕉催熟、雪茄熟成最重要嘅環境指標之一。

輸入兩個輪嘅直徑同中心距，工具用標準閉合公式 L = 2C + π(D₁ + D₂)/2 + (D₁ − D₂)² / (4C) 計算所需皮帶長度，並顯示包絡角。機械工程、機床、工業空調風機常用。

輸入機場海拔、QNH 高度計設定同 OAT 外氣溫，工具按 FAA 飛行員手冊公式同時計算氣壓高度（PA）、ISA 標準溫度、溫度偏離同密度高度（DA） — 飛機起飛性能、高原訓練、無人機升空效率必備。

輸入焦距、光圈、對焦距離同感光元件格式，工具計算超焦距、近景界限、遠景界限同總景深 — 風景、產品、人像攝影師控制清晰範圍嘅核心工具。

輸入安裝地點緯度，工具按 NREL Landau / Heliene 經驗式同時計算年平均最佳固定傾角、夏季傾角同冬季傾角（以增加全年發電 / 季節性發電） — 屋頂光伏、農村離網、太陽熱水設計常用。

輸入頻率 f 同波長 λ（或波速 v 同其中一項），工具用 v = f × λ 同時換算第三個量，並報告週期 T、角頻率 ω、角波數 k；內建空氣／淡水／海水／鋼／真空電磁波等介質速度預設 — 聲學、無線電、光學、海浪通用嘅最基本波動關係。

輸入熱流體入／出口溫度同冷流體入／出口溫度，揀逆流（counter-flow）或並流（parallel-flow），工具用 LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂) 計出對數平均溫差 — 熱交換器（殼管式、板式、AC 冷凝器、化工製程）設計嘅基本量。

由你睇到閃電到聽到雷聲嘅秒數，工具用聲速 ≈ 343 m/s（同光速幾乎瞬時）計算閃電擊中位置嘅距離（公里／英里），並按 NOAA「30/30 規則」提示係咪需要避雷。

輸入單個球體直徑同要吊起嘅物件重量，工具用 lift ≈ (ρ_air − ρ_He) × V 計每個氣球嘅淨升力（標準 ≈ 1 g/L）、需要幾多個球，並提示薄膜重量同高度密度遞減嘅影響。

輸入天線增益 dBi（或線性倍數），工具用 G = 10^(dBi/10) 互換 dBi 同倍數，並列出常見天線（鞭狀、Yagi、抛物面、Patch、WiFi 路由器）嘅典型增益範圍 — 揀 WiFi 天線、無線電通訊、衛星電視必備。

輸入剎車滑痕長度同路面摩擦係數 μ，工具用 v = √(2μgd) 反推汽車進入剎車時嘅最低速度（km/h／mph） — 事故重組、保險查勘、駕駛安全分析常用。

輸入光圈 f、快門速度 t、ISO，工具計曝光值 EV = log₂(N²/t) − log₂(ISO/100)，並顯示對應典型場景（晴天、室內、月光），同時列出五組等效曝光（同一 EV 不同光圈 / 快門組合）— Sunny-16、夜景、月光攝影都用得著。

輸入取樣率（Hz）、位元深度（8 / 16 / 24 / 32 bit）、聲道數（mono / stereo / 5.1 / 7.1 / Atmos）同時長，工具即時計算奈奎斯特上限頻率、未壓縮 PCM bitrate、每秒位元組同未壓縮 WAV 檔案大小。

輸入緯度（° 北或南），工具用 v = (2π · R · cos φ) ÷ T（R 為地球赤道半徑、T 為恆星日 86 164 s）計算該緯度地面隨地球自轉嘅線速度，單位 m/s、km/h、mph — 解釋赤道發射場（如 Cape Canaveral、Kourou）點解可以「借力」火箭。

輸入初始體積 V₁、初始溫度 T₁、終態溫度 T₂（單位可揀 °C 或 K），工具用查理定律 V₁/T₁ = V₂/T₂（恆壓下）計算終態體積 V₂；亦支援逆解任何一個未知變量。

輸入積雪深度（cm 或 inch）同雪嘅密度（kg/m³，或揀新雪／粉雪／濕雪／壓實雪預設），工具計算融化後嘅水柱高度（mm 或 inch）、每平方米水量（kg）— 雪崩風險、屋頂載荷、灌溉用水量都會用到。

兩種模式：(1) 由摩擦力 F 同正向力 N 計 μ = F/N；(2) 由物體開始滑落嘅斜面角度 θ 計靜摩擦係數 μ_s = tan θ — 物理課同工程實驗常用。

輸入材料楊氏模量 E、截面（圓棒／矩形／圓管）、柱長 L 同端部約束條件（K = 0.5 / 0.7 / 1.0 / 2.0），工具自動計算最小慣性矩 I、回轉半徑、長細比同尤拉臨界屈曲載荷 P_cr — 細長柱失穩設計嘅基礎工具。

輸入鑽嘴／銑刀直徑同建議切削速度（SFM 或 m/min），工具用 RPM = (SFM × 12) ÷ (π × D) 計建議主軸轉速 — 標準機械加工切削參數查表計算。

輸入線材直徑（1.75 mm 或 2.85 mm）、長度（米）及材質（PLA／PETG／ABS／TPU／Nylon／PC，自動帶出密度），工具用 m = π·(d/2)²·L·ρ 計算重量（克），亦可逆解：例如「一卷 1 kg 嘅 PLA 1.75 mm 有幾多米」。

輸入屋頂雪深（cm 或 in）同雪嘅類型（新雪 50 kg/m³、結實雪 200、濕雪 400、冰 917），工具計算屋面承受嘅雪載荷（kPa、psf、kg/m²），方便對照當地建築規範（IBC、NBC、Eurocode 1）。

輸入每日最高／最低氣溫同作物嘅基礎溫度（玉米 10 °C、小麥 4 °C、棉花 15 °C 等），工具用標準 ((Tmax + Tmin) ⁄ 2) − Tbase 公式計算單日 GDD 同累積 GDD，幫農民、園藝師同 IPM 害蟲監測員預測花期、收成同病蟲害高峰。

輸入地球年齡，工具利用各行星嘅公轉週期（水星 87.97 日、金星 224.7 日、火星 686.97 日、木星 11.86 年…）計算你喺其他七顆行星上嘅「行星年」。

輸入水量（公升）、起始溫度同電熱水壺功率（W），工具用 Q = m·c·ΔT 計算煮到 100 °C（或自訂目標溫度）需要嘅能量（kJ / Wh）同時間，以及完整氣化嘅潛熱。

輸入水箱容量（公升／加侖）、入水同目標水溫、加熱器功率（W 或 BTU/h）同效率，工具用 Q = m·c·ΔT 計算將整箱水加熱到目標溫度所需嘅時間。

輸入主量子數 n₁ 同 n₂，工具用 E_n = −13.6/n² eV 同 Rydberg 公式 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) 計算能階、能階差同對應光子嘅波長同頻率（Lyman／Balmer／Paschen 系列）。

輸入發射頻率（MHz / GHz）同距離（m / km / mi），工具用 Friis 自由空間路徑損耗公式 FSPL(dB) = 20·log₁₀(d) + 20·log₁₀(f) + K 計算路徑損耗，方便 Wi-Fi、LoRa、4G／5G、衛星通訊作鏈路預算（link budget）參考。

輸入電池系統電壓（12 V、24 V、48 V）、化學種類（LiFePO₄、Li-Ion NMC、鉛酸／AGM）同實測電壓，工具用標準靜態 OCV–SoC 查表線性插值，計算大約剩餘電量百分比同到「斷電保護」嘅可用容量；同時警告唔可以再放電嘅閾值。

輸入地面氣溫同露點，工具用「露點差 × 125 m/°C」嘅航空近似公式估算積雲嘅雲底高度（lifting condensation level, LCL）。

輸入鏡頭焦距（mm）同感光元件尺寸（全幅、APS-C、M4/3、1 吋等），工具計水平／垂直／對角視角（°），方便揀鏡頭、估佔片範圍同做風景／人像構圖。

輸入電源電壓、LED 正向電壓（顏色／顆數）同建議電流（mA），工具用歐姆定律計算限流電阻嘅阻值（Ω）同最低功率（W），並建議常見 E12 系列規格。

輸入鏡頭原生焦距同感光元件（全幅 1.0×、APS-C 1.5/1.6×、M4/3 2.0×、1 吋 2.7× 等），工具計 35mm 等效焦距同等效光圈，方便跨系統比較鏡頭嘅實際取景範圍同景深。

輸入簡支樑嘅跨度 L、彈性模量 E、截面慣性矩 I、載重類型（中央集中 P 或均佈 w），工具用 δ = PL³/(48EI) 或 δ = 5wL⁴/(384EI) 計算中央最大撓度同最大彎矩，方便木工、土木同機械工程嘅快速估算。

輸入電流（A）、容許溫升 ΔT（°C）、銅厚（oz/ft²，常見 0.5 / 1 / 2）同外層／內層，工具用 IPC-2221 公式 I = k·ΔT^0.44·A^0.725 反算所需走線寬度（mm 或 mil），俾 PCB 設計時快速判斷需唔需要灌銅或加寬走線。

輸入音符（C、C♯、D…）同八度（如 A4、C5），工具用 12 等溫律公式 f = 440 × 2^((n − 69)/12) 計算對應頻率（Hz）；亦可反向：輸入 Hz 反查最近音符同分音差（cents），方便調音、合成器設計、聲學工程。

輸入 VSWR（電壓駐波比）或回波損耗（dB），工具用 Γ = (VSWR − 1)/(VSWR + 1) 同 RL = −20·log₁₀|Γ| 互換，並列出反射功率百分比、傳輸功率比，方便天線、無線電、RF 工程快速核對阻抗匹配。

輸入望遠鏡口徑（mm）、主鏡焦距、目鏡焦距同 Barlow 倍率，工具計算放大倍數 M = f_tel × Barlow ÷ f_eye、出瞳直徑（D ÷ M）、焦比（f-ratio）、最大有效倍率（≈ 2 × 口徑 mm）、最低有效倍率（≈ 口徑 ÷ 7 mm 暗適應）同 Dawes / Rayleigh 解析度極限 — 業餘天文觀星揀目鏡嘅核心數據。

輸入弦長（mm）、張力（N）、線密度（g/m），工具用 f₁ = (1/2L)·√(T/μ) 計算基頻同前 8 個諧波頻率（Hz），方便結他、小提琴、鋼琴調音同物理課堂示範弦樂振動。

輸入缸徑（mm）、衝程（mm）同氣缸數，工具用 V = π · (bore/2)² · stroke · cylinders 計算引擎總排氣量（cc、L、cu in），方便電單車、汽車改裝同物理／機械工程教學使用。

輸入驅動輪直徑、被動輪直徑同驅動輪輸入轉速（RPM），工具用 RPM_out = RPM_in × (D_drive / D_driven) 計算輸出轉速、傳動比同皮帶線速度（m/s），方便機械、農業同 CNC 改裝。

輸入跑道方位（degrees true）、風向同風速（kt／m/s），工具用 crosswind = V·|sin(α)|、headwind = V·cos(α) 計算正交分量，幫飛行員、滑翔／無人機操作員判斷起降風險。

輸入車輛功率（hp）同總重（lb／kg），工具用 Hale 公式 ET = 5.825 × (W/HP)^(1/3) 同 trap-speed = 234 × (HP/W)^(1/3) 估算 1/4 mile 加速時間同終點速度 — 直線加速賽（drag-strip）粗略對標。

輸入水線長度（LWL，ft 或 m），工具用 Froude-derived 公式 hull_speed = 1.34 × √LWL（kn）估算排水量船體嘅理論最高速度 — 帆船、漁船、小型遊艇粗略對標，超出此速度需呈半滑或滑行船型。

輸入螺紋外徑（mm 或 in）同螺距（pitch）或螺紋密度（TPI），工具用 tap_drill = D − (%/100) × 1.0825 × pitch 計算所需鑽頭直徑 — 攻牙、機械加工、DIY 木工最常用嘅查表，支援 50–100 % 牙嚙合度調整。

輸入螺栓直徑（mm／in）、目標夾緊力（preload, kN／lbf）同摩擦因數 K（乾螺紋 0.20、上油 0.15、上 anti-seize 0.10），工具用 T = K·F·d 計算建議鎖緊扭力 — 機械裝配同維修必備。

輸入飛機（或無人機）重量同機翼面積，工具計算 W/S（單位 N/m² 或 lb/ft²）— 飛機性能核心參數：高 W/S → 巡航穩定但起降距離長、失速速度高；低 W/S → 起降距離短、機動靈活但易受陣風影響。

輸入兩個天體嘅視星等（apparent magnitude），工具用 Pogson 公式 m₁ − m₂ = −2.5 × log₁₀(F₁/F₂) 計算亮度比（flux ratio），方便比較恆星、行星、深空天體嘅亮度差距；亦支援由距離計算絕對星等。

輸入電阻值（Ω）同電壓（V）或電流（A），工具用 P = V²/R = I²R 計算電阻消耗嘅功率（W），並建議選用 1/8 W、1/4 W、1/2 W、1 W、2 W 嘅標準封裝（包含 50% 安全係數）。