跳去主內容
∑
科學

向心力計算機

當物體沿圓形軌跡作均勻速率運動，必須有一個指向圓心嘅淨力嚟維持呢個彎曲軌跡，呢個力叫「向心力」(centripetal force)。輸入質量 m、半徑 r 同任一個速度量（線速度 v、角速度 ω 或週期 T），即時用 F = m·v²/r = m·ω²·r 計算向心力，同時返回向心加速度 a = v²/r、線速度、角速度、轉動週期同頻率。注意：向心力本身唔係新嘅力，而係由實際嘅張力、重力、摩擦力或正向力提供。

向心力 F

—

計算所得

向心加速度 a

—

計算所得

線速度 v

—

計算所得

角速度 ω

—

計算所得

週期 T

—

計算所得

頻率 f

—

計算所得

公式

F = m · v² / r = m · ω² · r | a = v² / r | T = 2π / ω

SI 單位：m 用 kg、r 用 m、v 用 m/s、ω 用 rad/s、T 用秒；輸出 F 用牛頓 (N)、a 用 m/s²、f 用 Hz。向心力係令物體沿圓周運動所需嘅淨內向力，由實際嘅張力、重力、摩擦力等提供。

公式

F_c = m · v² / r = m · ω² · r a_c = v² / r = ω² · r v = ω · r, ω = 2π / T, f = 1 / T

常見問題

向心力同離心力有咩分別？

向心力 (centripetal force) 係物體沿圓周運動時，作用喺物體上、指向圓心嘅「真實」淨力 — 嗰個力一定係由某種實際作用（張力、重力、摩擦力、正向力、電磁力等）提供。離心力 (centrifugal force) 並唔係真實嘅力，而係喺旋轉參考系入面為咗使牛頓第二定律仍然成立而引入嘅「視在力」(fictitious / pseudo force)，方向同向心力相反、大小相等。舉例：你坐喺一架轉彎嘅車入面，你身體向外傾——你「覺得」有一股力推你向外（離心感），但喺地面（慣性參考系）下睇，你只係因為慣性想沿直線繼續前進，而車門透過正向力將你拉向圓心。

向心力對物體做功嗎？

冇。功 W = F · d · cos θ，向心力方向永遠指向圓心，同物體嘅瞬時速度方向垂直 (θ = 90°)，所以 cos θ = 0，每一刻所做嘅功都係零。呢個亦係點解均勻圓周運動嘅動能 ½mv² 同速率 v 保持唔變嘅原因。如果物體沿圓周「加速」(切向加速)，係另一個切向力（例如引擎、推進器、電磁加速器）做功，唔係向心力。

提供向心力嘅實際力有邊啲？

視乎情境而定：(1) 行星／衛星繞星體公轉——重力 F = G·M·m/r²；(2) 電子繞原子核——電磁力（庫侖力）；(3) 繩擺、繩拉鐵球轉圈——繩嘅張力；(4) 汽車過彎——輪胎同地面之間嘅靜摩擦力（彎道有傾斜時，正向力嘅水平分量亦會幫手）；(5) 過山車迴環頂部——軌道嘅正向力同重力一齊提供；(6) 離心機、洗衣機脫水——容器壁提供嘅正向力；(7) 帶電粒子喺均勻磁場中作圓周運動——洛倫茲力 q·v × B。本工具淨係計算所需嘅淨向心力大小，唔分辨來源；工程上要逐一檢查嗰個來源能唔能夠提供咁多力（例如摩擦力受 μ·N 上限限制）。

舉個常見例子：汽車以 60 km/h 過 50 米半徑嘅彎需要幾大摩擦力？

先換算：v = 60 km/h ≈ 16.67 m/s。所需向心加速度 a = v² / r = 16.67² / 50 ≈ 5.56 m/s²。對一架 1,500 kg 嘅車，所需向心力 F = m·a ≈ 1,500 × 5.56 ≈ 8,333 N。喺水平彎道，呢個力全部由輪胎同路面之間嘅靜摩擦力提供，最大摩擦力 = μ_s · m·g，乾燥瀝青嘅 μ_s 大約 0.7–0.9，所以最大可用摩擦力約 1,500 × 0.7 × 9.81 ≈ 10,300 N — 安全餘地有限。如果路面濕滑 (μ_s ≈ 0.4) 最大摩擦力只剩 5,886 N，車就會打滑出彎。所以工程上嘅彎道會設計傾斜（banking），令正向力嘅水平分量分擔一部分向心力需求。

同類工具

歐姆定律計算機（V / I / R / P）

輸入電壓、電流、電阻、功率任何兩個，即時計算另外兩個（V = IR、P = VI）。

速度／距離／時間計算機

輸入任何兩個值（距離、時間、速度），即時計第三個 — 支援 km/h、mph、m/s、km、英里、小時、分鐘等常用單位。

密度計算機（密度／質量／體積）

由質量同體積計密度（ρ = m / V），或反推其中一個 — 化學物理常用，內建 19 種常見物質參考表。

拋體運動計算機

輸入初速、發射角同高度，計拋射物嘅射程、最大高度同飛行時間（忽略空氣阻力）；可揀地球以外行星嘅重力。

風寒指數計算機

由氣溫同風速計風寒指數（體感溫度），採用加拿大環境部／美國 NWS 2001 年公式，並標示凍傷風險等級。

露點計算機

由氣溫同相對濕度計露點溫度（Magnus 公式），對 HVAC、攝影、天氣分析都實用。

動能計算機（KE = ½ m v²）

由質量同速度計動能 KE = ½ m v²，支援 kg / g / lb 同 m/s / km/h / mph 多種單位，同時顯示 J、kJ、千卡、呎磅力同瓦時。

半衰期／指數衰減計算機

輸入起始量、剩餘量、時間或半衰期任三個，即時解第四個 — 適用於核衰變、藥物代謝、放射性測定。

電阻色環計算機（4／5 環）

揀色環即時換算電阻值同公差 — 支援 4 環同 5 環標準，輸出 Ω/kΩ/MΩ 同最近 E12／E24 標準值對照。

兩點距離計算機（GPS Haversine）

輸入兩個經緯度，用半正矢公式（Haversine）計算地表大圓距離（公里、英里、海里），同時顯示方位角同中點。

溶液稀釋計算機（C₁V₁ = C₂V₂）

用 C₁V₁ = C₂V₂ 求出稀釋前後濃度同體積中嘅任一未知數 — 化學、生物、實驗室、配藥常用。

分貝（dB）疊加計算機

兩個聲源相加唔係簡單加法 — 80 dB + 80 dB ≠ 160 dB。輸入多個 dB 值，計算合併聲壓級，並可減去背景噪音求純信號。

電阻並聯／串聯計算機

輸入多個電阻值，即時計出串聯（R₁ + R₂ + …）同並聯（1/Σ(1/Rᵢ)）總電阻，並支援多達 8 個電阻。

波長頻率換算（λ ↔ f）

輸入電磁波波長或頻率，由 c = λf 即時換算另一個值，並顯示對應嘅光譜分類（無線電／微波／可見光／X-ray 等）同光子能量。

水缸／儲液罐體積計算機

計圓柱（直立／橫臥）、長方形、球形水缸／儲液罐嘅容量，支援部分填充水位。

單擺周期計算機（T = 2π√L/g）

輸入擺長同重力加速度，立即計到單擺嘅周期、頻率同角頻率，附地球／月球／火星／木星預設，仲可以反算指定周期所需嘅擺長。

酷熱指數計算機

輸入溫度同相對濕度，用 NOAA Rothfusz 公式計到體感溫度（酷熱指數）同對應嘅中暑風險等級。

汽車剎車距離計算機

輸入時速、反應時間同路面摩擦系數，估算反應距離、剎車距離同總剎停距離。

司乃耳折射定律計算機

輸入兩種介質嘅折射率同入射角，按 Snell 定律 (n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂) 計算折射角同臨界角。

電容儲能計算機

輸入電容值（F、mF、µF、nF、pF）同電壓，即時計到電容儲存嘅能量（E = ½CV²）同電荷（Q = CV）。

海拔水沸點計算機

輸入海拔高度，用 ICAO 標準大氣同 Antoine 方程式即時計到當地水嘅沸點（°C／°F）同氣壓，登山、煮食、烘焙必備。

比熱容（Q = mcΔT）計算機

熱量 Q、質量 m、比熱容 c、溫度變化 ΔT — 揀任意三項計第四項，內建水／鋁／鐵／銅／玻璃／空氣等常用物質。

pH 值同氫離子濃度計算機

輸入 pH 即出 [H⁺] 同 [OH⁻]，或反過來輸入濃度即出 pH／pOH，並標示酸性、中性或鹼性。

理想氣體定律（PV = nRT）計算機

揀想求嘅變量（P、V、n 或 T），輸入其餘三項，PV = nRT 即時計算 — 支援 Pa／kPa／atm／bar／mmHg／psi、m³／L／mL、mol／mmol／kmol、K／°C／°F 任意組合。

庫侖定律計算機

輸入兩個點電荷同距離，用 F = kₑ·q₁·q₂/r² 計到兩者之間嘅靜電力（吸或斥）。

牛頓萬有引力計算機

輸入兩個物體嘅質量同距離，用 F = G·m₁·m₂/r² 計到萬有引力大小。

薄透鏡公式計算機

已知三個參數中嘅任意兩個（物距 u、像距 v、焦距 f），即時計算第三個，並得出橫向放大率。

地平線距離計算機

輸入觀察者眼睛離地（或海平面）高度，用幾何 / 折射模型計算到地平線嘅距離。

胡克定律（彈簧力）計算機

已知彈簧常數 k、伸縮量 x、所受力 F 入面任何兩個，即時計算第三個同彈性位能 U = ½kx²。

浮力（阿基米德定律）計算機

輸入流體密度、物體浸沒體積同重力加速度，計算所受浮力 F = ρ V g，以及物體浮、沉、懸浮嘅判斷。

分壓電路計算機

輸入輸入電壓同兩個串聯電阻嘅阻值，計算分壓點輸出電壓、電流同電阻消耗功率。

逃逸速度計算機

輸入天體嘅質量同半徑（或揀地球、月球、火星等預設），用 v = √(2GM/r) 計算離開該天體所需嘅最低初速度。

牛頓冷卻定律計算機

輸入初溫、環境溫度、冷卻常數同時間，用 T(t) = T∞ + (T₀ − T∞)·e^(−kt) 估算物體冷卻（或加熱）後嘅溫度，並計算半冷時間同時間常數。

LC 共振頻率計算機

輸入電感 L (H) 同電容 C (F)，用 f = 1 / (2π√(LC)) 計算 LC 並聯／串聯諧振電路嘅共振頻率、週期同角頻率。

空氣中聲速計算機

輸入空氣溫度，用 v = 331.3 × √(1 + T/273.15) 計算乾燥空氣中嘅聲速，並換算成 m/s、km/h、mph、ft/s，同顯示打雷距離規則同 Mach 1 參考。

雷諾數計算機

輸入流體密度、流速、特徵長度同黏度，計算雷諾數並判斷層流／過渡／湍流。

彈簧位能計算機

輸入彈簧常數 k 同位移 x，即時用 U = ½·k·x² 計算彈簧儲存嘅彈性位能，並同步轉換成 kJ、kcal、ft·lbf 同 Wh 方便比較。