牛頓萬有引力計算機
萬有引力係牛頓提出嘅基本力學定律：兩個有質量嘅物體之間嘅引力，同兩者質量乘積成正比、同距離平方成反比。引力恆為吸引，永遠唔會排斥。本工具支援由克到太陽質量、由毫米到天文單位嘅輸入，方便由日常物件到天體計算。
請輸入有效非負質量，距離須大於 0。
引力大小 F
—
萬有引力恆為吸引
其他單位
- 毫牛頓 (mN)
- —
- 微牛頓 (μN)
- —
- 千牛頓 (kN)
- —
公式
F = G · m₁ · m₂ / r²， G ≈ 6.6743 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²
採用 CODATA 2018 推薦值 G = 6.6743 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²；質量必須非負。
公式
F = G · m₁ · m₂ / r²， G ≈ 6.6743 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²
- · 採用 CODATA 2018 推薦值 G = 6.67430 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²（相對不確定度約 2.2 × 10⁻⁵，係物理常數入面最唔精準嘅之一）。
- · 質量必須非負；距離必須大於 0（r = 0 會出現數學奇異點）。
- · 結果以牛頓 (N) 為單位，並同時顯示 mN、μN、kN 方便比較尺度。
- · 距離以兩物體嘅質心 (centre of mass) 計算；對於均勻球體，外部可視為集中喺球心。
- · 參考換算：1 lb = 0.45359237 kg；1 au = 1.495978707 × 10¹¹ m（IAU 2012 精確定義）；M⊕ ≈ 5.9722 × 10²⁴ kg；M☉ ≈ 1.98892 × 10³⁰ kg。
- · 同庫侖定律一樣係平方反比 (inverse-square) 定律；但喺原子尺度，靜電力比引力大約 10³⁶ 倍。
- · 資料來源：Halliday‧Resnick‧Walker《Fundamentals of Physics》第 13 章、CODATA 2018、IAU 2012 Resolution B2、NASA Earth & Sun fact sheets。
常見問題
點解結果冇排斥／吸引兩個方向？
質量無正負，所以萬有引力永遠係吸引，唔似庫侖力可以排斥。如果你想處理「向上」、「向下」等方向問題，請將每對受力作向量相加，並用座標軸定義正方向。
本工具可以計算地球表面重力加速度 g 嗎？
可以。揀 m₁ = 1 M⊕（地球質量）、m₂ = 1 kg、r = 1 R⊕（地球半徑），得出嘅力大約 9.82 N，正正係 1 kg 物體喺地表受嘅重力 ≈ 標準重力加速度 g。實際 g 因經緯度、海拔同地殼密度有微小差異（一般範圍 9.78–9.83 m/s²）。
兩個人之間嘅引力有幾大？
極微。兩個 70 kg 嘅人相距 1 m，F = 6.6743 × 10⁻¹¹ · 70 · 70 / 1² ≈ 3.3 × 10⁻⁷ N，大約等如一粒沙嘅重量。所以日常我哋只感受到地球嘅萬有引力。
為咩月球可以繞地球轉？
萬有引力提供向心力，將月球嘅切向運動「拉」成圓（其實係橢圓）軌道。地球質量 5.972 × 10²⁴ kg、月球質量 7.342 × 10²² kg、平均距離 3.844 × 10⁸ m，引力大約 1.98 × 10²⁰ N — 啱啱好等於月球以軌道速度（≈ 1.022 km/s）繞地球所需嘅向心力。
本公式對黑洞或極相對論情況準確嗎？
唔啱用。牛頓萬有引力係廣義相對論喺弱引力場、低速時嘅近似。當引力場強到要考慮時空彎曲（黑洞、中子星、強引力透鏡）或速度接近光速時，需要用 Einstein 場方程式（GR）。日常範圍（地球至太陽系內天體運動）牛頓公式誤差遠細過 0.1 %，已經足夠。
同類工具
歐姆定律計算機（V / I / R / P）
輸入電壓、電流、電阻、功率任何兩個，即時計算另外兩個（V = IR、P = VI）。
速度／距離／時間計算機
輸入任何兩個值（距離、時間、速度），即時計第三個 — 支援 km/h、mph、m/s、km、英里、小時、分鐘等常用單位。
密度計算機（密度／質量／體積）
由質量同體積計密度（ρ = m / V），或反推其中一個 — 化學物理常用，內建 19 種常見物質參考表。
拋體運動計算機
輸入初速、發射角同高度，計拋射物嘅射程、最大高度同飛行時間（忽略空氣阻力）；可揀地球以外行星嘅重力。
風寒指數計算機
由氣溫同風速計風寒指數（體感溫度），採用加拿大環境部／美國 NWS 2001 年公式，並標示凍傷風險等級。
露點計算機
由氣溫同相對濕度計露點溫度（Magnus 公式），對 HVAC、攝影、天氣分析都實用。
動能計算機（KE = ½ m v²）
由質量同速度計動能 KE = ½ m v²，支援 kg / g / lb 同 m/s / km/h / mph 多種單位，同時顯示 J、kJ、千卡、呎磅力同瓦時。
半衰期／指數衰減計算機
輸入起始量、剩餘量、時間或半衰期任三個，即時解第四個 — 適用於核衰變、藥物代謝、放射性測定。
電阻色環計算機（4／5 環）
揀色環即時換算電阻值同公差 — 支援 4 環同 5 環標準，輸出 Ω/kΩ/MΩ 同最近 E12／E24 標準值對照。
兩點距離計算機（GPS Haversine）
輸入兩個經緯度，用半正矢公式（Haversine）計算地表大圓距離（公里、英里、海里），同時顯示方位角同中點。
溶液稀釋計算機（C₁V₁ = C₂V₂）
用 C₁V₁ = C₂V₂ 求出稀釋前後濃度同體積中嘅任一未知數 — 化學、生物、實驗室、配藥常用。
分貝（dB）疊加計算機
兩個聲源相加唔係簡單加法 — 80 dB + 80 dB ≠ 160 dB。輸入多個 dB 值，計算合併聲壓級，並可減去背景噪音求純信號。
電阻並聯／串聯計算機
輸入多個電阻值，即時計出串聯（R₁ + R₂ + …）同並聯（1/Σ(1/Rᵢ)）總電阻，並支援多達 8 個電阻。
波長頻率換算（λ ↔ f）
輸入電磁波波長或頻率，由 c = λf 即時換算另一個值，並顯示對應嘅光譜分類（無線電／微波／可見光／X-ray 等）同光子能量。
水缸／儲液罐體積計算機
計圓柱（直立／橫臥）、長方形、球形水缸／儲液罐嘅容量，支援部分填充水位。
單擺周期計算機（T = 2π√L/g）
輸入擺長同重力加速度，立即計到單擺嘅周期、頻率同角頻率，附地球／月球／火星／木星預設，仲可以反算指定周期所需嘅擺長。
酷熱指數計算機
輸入溫度同相對濕度，用 NOAA Rothfusz 公式計到體感溫度（酷熱指數）同對應嘅中暑風險等級。
汽車剎車距離計算機
輸入時速、反應時間同路面摩擦系數，估算反應距離、剎車距離同總剎停距離。
司乃耳折射定律計算機
輸入兩種介質嘅折射率同入射角，按 Snell 定律 (n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂) 計算折射角同臨界角。
電容儲能計算機
輸入電容值（F、mF、µF、nF、pF）同電壓，即時計到電容儲存嘅能量（E = ½CV²）同電荷（Q = CV）。
海拔水沸點計算機
輸入海拔高度，用 ICAO 標準大氣同 Antoine 方程式即時計到當地水嘅沸點（°C／°F）同氣壓，登山、煮食、烘焙必備。
比熱容（Q = mcΔT）計算機
熱量 Q、質量 m、比熱容 c、溫度變化 ΔT — 揀任意三項計第四項，內建水／鋁／鐵／銅／玻璃／空氣等常用物質。
pH 值同氫離子濃度計算機
輸入 pH 即出 [H⁺] 同 [OH⁻]，或反過來輸入濃度即出 pH／pOH，並標示酸性、中性或鹼性。
理想氣體定律（PV = nRT）計算機
揀想求嘅變量（P、V、n 或 T），輸入其餘三項，PV = nRT 即時計算 — 支援 Pa／kPa／atm／bar／mmHg／psi、m³／L／mL、mol／mmol／kmol、K／°C／°F 任意組合。
庫侖定律計算機
輸入兩個點電荷同距離，用 F = kₑ·q₁·q₂/r² 計到兩者之間嘅靜電力（吸或斥）。
地平線距離計算機
輸入觀察者眼睛離地（或海平面）高度，用幾何 / 折射模型計算到地平線嘅距離。
胡克定律（彈簧力）計算機
已知彈簧常數 k、伸縮量 x、所受力 F 入面任何兩個，即時計算第三個同彈性位能 U = ½kx²。