雷諾數計算機

雷諾數（Reynolds number, Re）係一個無因次量，反映流體慣性力對黏滯力嘅比值：Re = ρ·v·L / μ。佢決定咗流動係層流（streamline 流線平滑）、過渡（不穩定）定湍流（混亂渦流）。本工具用 SI 單位內部運算，但接受常見嘅工程單位（kg/m³、g/cm³、lb/ft³ 等），即時根據圓管內流嘅標準閾值（Re < 2300 層流、2300–4000 過渡、≥ 4000 湍流）判斷流態，並顯示換算後嘅動黏度 ν = μ/ρ 供雙重核對。

流體密度 ρ

流速 v

特徵長度 L

圓管內流取內徑；外流（球體、圓柱）取直徑；河道／渠道取水力直徑。動力黏度 μ

水（20 °C）≈ 1.002 cP；空氣（20 °C）≈ 0.01825 cP；SAE 30 機油（20 °C）≈ 290 cP。

雷諾數 Re

—

流態判斷（圓管內流）

層流
< 2300 過渡
2300–4000 湍流
≥ 4000

ρ（kg/m³）: —
v（m/s）: —
L（m）: —
μ（Pa·s）: —
動黏度 ν = μ/ρ: —

公式

Re = ρ · v · L / μ = v · L / ν 圓管內流：Re < 2300 層流，2300 ≤ Re < 4000 過渡，Re ≥ 4000 湍流

· 特徵長度 L 嘅選擇要符合幾何：圓管取內徑 D；非圓管／渠道取水力直徑 Dₕ = 4A/P（A 為截面積、P 為濕周）；外流經球體或圓柱取直徑；平板邊界層取距前緣嘅距離 x。
· 動力黏度單位換算：1 cP = 1 mPa·s = 10⁻³ Pa·s；1 P（poise）= 0.1 Pa·s；動黏度 ν 嘅單位 1 cSt = 1 mm²/s = 10⁻⁶ m²/s。
· 常見流體參考值（20 °C，CRC Handbook 第 97 版）：水 ρ = 998 kg/m³，μ = 1.002 cP；空氣 ρ = 1.204 kg/m³，μ = 0.01825 cP（即 18.25 μPa·s）；SAE 30 機油 ρ ≈ 891 kg/m³，μ ≈ 290 cP。
· 圓管內流嘅 2300 / 4000 閾值來自 Reynolds 1883 嘅原始實驗，現代工程教材（Çengel & Cimbala《Fluid Mechanics》第 8 章）沿用至今；外部流動嘅閾值完全不同（平板邊界層轉捩約 Re_x ~ 5 × 10⁵）。
· 過渡區（2300 ≤ Re < 4000）嘅實際表現對入口擾動、管壁粗糙度、震動等都好敏感，工程設計通常會避開呢個範圍。
· 湍流嘅摩擦壓降需要用 Moody 圖或 Colebrook 方程；層流則直接用 Hagen–Poiseuille f = 64/Re。

常見問題

究竟「特徵長度 L」我應該用咩數值？管嘅外徑定內徑？

取決於幾何，但對最常見嘅圓管內流（水管、油管、煤氣管），L 必定係流體實際所在嘅內徑（ID），唔係外徑。常見錯誤係用銅管／鋼管「公稱尺寸」或外徑落公式，會令 Re 計大 10–30%，導致流態判斷錯誤。對於非圓形管道（方管、橢圓管、半滿渠道），用水力直徑 Dₕ = 4·A/P，其中 A 係濕潤截面積、P 係濕周；方管邊長 a → Dₕ = a；半滿圓管直徑 D → Dₕ = D。對於外流（球、圓柱、機翼），L 用幾何特徵長度（球體直徑、機翼弦長等）。

我嘅手冊只列出動黏度 ν 而冇動力黏度 μ，可以照用嗎？

可以，因為 Re = v·L / ν，所以你只要知道密度 ρ 同動黏度 ν，就可以反推動力黏度 μ = ρ·ν 入到本工具。例如水 ν = 1.004 × 10⁻⁶ m²/s（= 1.004 cSt），ρ = 998 kg/m³，所以 μ = 998 × 1.004 × 10⁻⁶ ≈ 1.002 × 10⁻³ Pa·s = 1.002 cP。另一個方法：揀「Pa·s」做單位，直接填 ν 嘅 SI 數值乘 ρ；或者揀「cP」做單位，因為 1 cP（mPa·s）= ν（cSt）× ρ（g/cm³），通常密度約等於 1 嘅水溶液，cSt 同 cP 嘅數值差不多。

點解圓管內 Re < 2300 必然係層流？我嘅實驗到 Re = 5000 都仲似層流。

2300 係「自然轉捩」嘅下限——只要入口足夠平滑、管壁夠靜止，理論上層流可以一直延續到 Re ≈ 10⁵ 都唔轉湍流（Reynolds 自己嘅原始實驗已經報過呢點）。但係真實系統入口擾動、彎管、震動、表面粗糙度都會觸發轉捩，所以工程上採用 Re ≈ 2300 作保守設計閾值。如果你嘅系統入口係 bell-mouth、管壁光滑、幾乎冇外擾，見到 Re = 5000 仍然似層流係正常嘅；但呢類系統穩定性差，一旦有擾動就會突然轉湍。實際設計通常確保湍流（Re ≫ 4000）或非常清晰嘅層流（Re < 1500）以避開唔可靠嘅過渡區。

雷諾數除咗判斷層流／湍流之外仲有咩用途？

Re 係流體力學中最重要嘅相似性參數。應用包括：(1) 模型測試 — 風洞、水洞測試只要實機同模型嘅 Re 相等，流場就動力相似，可以將模型測試結果直接放大；(2) 摩擦壓降計算 — 透過 Moody 圖（或 Colebrook、Haaland、Swamee–Jain 公式）查 Darcy 摩擦因子 f，再用 Δp = f·(L/D)·(ρv²/2) 算管道壓降；(3) 阻力／升力預測 — 球、圓柱、機翼嘅阻力係數 C_D 同 Re 強相關（高爾夫球嘅麻麻面正係透過提早觸發湍流嚟降低 Re ≈ 4 × 10⁴ 附近嘅阻力跳變）；(4) 熱傳導 — Nusselt 數同 Reynolds 數透過經驗公式（如 Dittus-Boelter、Gnielinski）相連，預測對流熱傳係數。簡單講，Re 係描述任何流動嘅「身份證」。

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