Skip to main content
∑
科學

空氣密度計算機（溫度／氣壓／濕度）

空氣密度（ρ，kg/m³）係決定空氣阻力、引擎進氣量、螺旋槳推力、子彈彈道、肺部換氣率嘅關鍵物理量。本工具輸入氣溫、氣壓同相對濕度，根據 CIPM 部分壓力分解（pd / Rd·T + pv / Rv·T）同 Magnus-Tetens 飽和水汽壓公式即時計算 ρ，並顯示同 ISA 海平面標準大氣（1.225 kg/m³）嘅比例。一個違反直覺嘅結論：濕空氣其實比乾空氣輕（水分子量 18，比 N₂ 嘅 28 同 O₂ 嘅 32 都細），所以悶熱潮濕嘅日子，球嘅飛行距離反而會更遠。

Formula

ρ = pd / (Rd · T) + pv / (Rv · T) pv = (RH / 100) · psv(T) pd = p − pv psv(T) = 610.78 · exp(17.27 T_C / (T_C + 237.3)) // 飽和水汽壓 Pa // Rd = 287.058 J/(kg·K) 乾空氣比氣體常數 // Rv = 461.495 J/(kg·K) 水汽比氣體常數 // T 以開氏（T_K = T_C + 273.15）代入

Frequently asked

點解濕空氣比乾空氣輕？感覺上應該相反先啱？

直覺好多人覺得濕度高 = 水分多 = 重，但其實要睇分子量。乾空氣（78% N₂ + 21% O₂）平均分子量 ≈ 28.97 g/mol；水汽（H₂O）只係 18 g/mol。喺相同溫度同壓力下，根據道爾頓分壓定律，加入水汽即係用較輕嘅分子去取代部分較重嘅 N₂ / O₂，總密度反而下降。「水重」嘅錯覺源於我哋慣咗將水當液體（1000 kg/m³）來諗，而唔係氣態（水汽分壓 1 kPa 都唔到）。實際數字：30 °C / 1013 hPa，由 0 % 到 100 % RH，ρ 由 1.165 kg/m³ 跌到 1.146 kg/m³，下降約 1.6 %。

單車／跑步阻力同空氣密度有幾相關？

空氣阻力公式 F = ½ · ρ · v² · Cd · A，阻力同 ρ 成正比。喺單車速度範圍（30–50 km/h），空氣阻力佔總阻力 70 % 以上。香港夏天 30 °C / 100 % RH，ρ ≈ 1.142 vs 標準大氣 1.225，空氣阻力細 6.8 %，理論上相同功率快約 2–3 %（v ∝ ρ^−1/3）。高海拔效應更明顯：墨西哥城（2,240 m）ρ ≈ 0.96，阻力細 22 %，1 小時計時賽（hour record）通常喺高海拔場館創造。但要扣返高海拔氧氣稀薄、最大攝氧量（VO₂max）下降嘅損失，所以耐力項目嘅最佳海拔通常喺 1,500–2,500 m 之間。

飛行員口中嘅「密度高度」（density altitude）係咩？

密度高度 = 「當前空氣密度，等於 ISA 標準大氣中嘅幾多米」。例如機場海拔 500 m，但當日好熱、低壓、潮濕，ρ 對應 ISA 中 1,500 m 嘅空氣，咁密度高度就係 1,500 m。對引擎、螺旋槳同機翼嚟講，密度高度先係真正關鍵嘅高度。實際影響：（1）引擎進氣質量流量下降、推力減；（2）螺旋槳每轉嘅推力減；（3）機翼產生升力所需嘅 IAS 上升 — 加埋三者，起飛距離可長 50 % 或更多。FAA、JCAB 同 CASA 都規定輕型飛機要查當日密度高度，跑道長度安全係數要對應計算。本工具雖然唔直接出密度高度數字，但 ρ 同 ρ / 1.225 已經包含全部資訊，可代入 ISA 對照表反查高度。

點解唔用更精確嘅 CIPM-2007 完整公式？

完整 CIPM-2007 方程式（Picard 等 2008）會加入壓縮因子 Z(p, T, x_v) 同水汽增強因子 f(p, T)，兩者修正合計 < 0.05 % 喺 600–110,000 Pa 同 −40 °C 至 60 °C 範圍。本工具係為運動、航空、HVAC、教學設計，輸入嘅氣壓計／溫度計／濕度計本身誤差通常已經喺 0.5–2 % 量級，加 CIPM 修正反而引入嘅複雜度（需要大氣 CO₂ 濃度作為輸入）不值。如果你需要 metrology 級精度（例如砝碼浮力修正、Watt-balance 同類儀器），請參考 NIST SOP 2 或 BIPM 文件直接使用完整 CIPM-2007 程式碼。

Related tools

歐姆定律計算機（V / I / R / P）

輸入電壓、電流、電阻、功率任何兩個，即時計算另外兩個（V = IR、P = VI）。

速度／距離／時間計算機

輸入任何兩個值（距離、時間、速度），即時計第三個 — 支援 km/h、mph、m/s、km、英里、小時、分鐘等常用單位。

密度計算機（密度／質量／體積）

由質量同體積計密度（ρ = m / V），或反推其中一個 — 化學物理常用，內建 19 種常見物質參考表。

拋體運動計算機

輸入初速、發射角同高度，計拋射物嘅射程、最大高度同飛行時間（忽略空氣阻力）；可揀地球以外行星嘅重力。

風寒指數計算機

由氣溫同風速計風寒指數（體感溫度），採用加拿大環境部／美國 NWS 2001 年公式，並標示凍傷風險等級。

露點計算機

由氣溫同相對濕度計露點溫度（Magnus 公式），對 HVAC、攝影、天氣分析都實用。

動能計算機（KE = ½ m v²）

由質量同速度計動能 KE = ½ m v²，支援 kg / g / lb 同 m/s / km/h / mph 多種單位，同時顯示 J、kJ、千卡、呎磅力同瓦時。

半衰期／指數衰減計算機

輸入起始量、剩餘量、時間或半衰期任三個，即時解第四個 — 適用於核衰變、藥物代謝、放射性測定。

電阻色環計算機（4／5 環）

揀色環即時換算電阻值同公差 — 支援 4 環同 5 環標準，輸出 Ω/kΩ/MΩ 同最近 E12／E24 標準值對照。

兩點距離計算機（GPS Haversine）

輸入兩個經緯度，用半正矢公式（Haversine）計算地表大圓距離（公里、英里、海里），同時顯示方位角同中點。

溶液稀釋計算機（C₁V₁ = C₂V₂）

用 C₁V₁ = C₂V₂ 求出稀釋前後濃度同體積中嘅任一未知數 — 化學、生物、實驗室、配藥常用。

分貝（dB）疊加計算機

兩個聲源相加唔係簡單加法 — 80 dB + 80 dB ≠ 160 dB。輸入多個 dB 值，計算合併聲壓級，並可減去背景噪音求純信號。

電阻並聯／串聯計算機

輸入多個電阻值，即時計出串聯（R₁ + R₂ + …）同並聯（1/Σ(1/Rᵢ)）總電阻，並支援多達 8 個電阻。

波長頻率換算（λ ↔ f）

輸入電磁波波長或頻率，由 c = λf 即時換算另一個值，並顯示對應嘅光譜分類（無線電／微波／可見光／X-ray 等）同光子能量。

水缸／儲液罐體積計算機

計圓柱（直立／橫臥）、長方形、球形水缸／儲液罐嘅容量，支援部分填充水位。

單擺周期計算機（T = 2π√L/g）

輸入擺長同重力加速度，立即計到單擺嘅周期、頻率同角頻率，附地球／月球／火星／木星預設，仲可以反算指定周期所需嘅擺長。

酷熱指數計算機

輸入溫度同相對濕度，用 NOAA Rothfusz 公式計到體感溫度（酷熱指數）同對應嘅中暑風險等級。

汽車剎車距離計算機

輸入時速、反應時間同路面摩擦系數，估算反應距離、剎車距離同總剎停距離。

司乃耳折射定律計算機

輸入兩種介質嘅折射率同入射角，按 Snell 定律 (n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂) 計算折射角同臨界角。

電容儲能計算機

輸入電容值（F、mF、µF、nF、pF）同電壓，即時計到電容儲存嘅能量（E = ½CV²）同電荷（Q = CV）。

海拔水沸點計算機

輸入海拔高度，用 ICAO 標準大氣同 Antoine 方程式即時計到當地水嘅沸點（°C／°F）同氣壓，登山、煮食、烘焙必備。

比熱容（Q = mcΔT）計算機

熱量 Q、質量 m、比熱容 c、溫度變化 ΔT — 揀任意三項計第四項，內建水／鋁／鐵／銅／玻璃／空氣等常用物質。

pH 值同氫離子濃度計算機

輸入 pH 即出 [H⁺] 同 [OH⁻]，或反過來輸入濃度即出 pH／pOH，並標示酸性、中性或鹼性。

理想氣體定律（PV = nRT）計算機

揀想求嘅變量（P、V、n 或 T），輸入其餘三項，PV = nRT 即時計算 — 支援 Pa／kPa／atm／bar／mmHg／psi、m³／L／mL、mol／mmol／kmol、K／°C／°F 任意組合。

庫侖定律計算機

輸入兩個點電荷同距離，用 F = kₑ·q₁·q₂/r² 計到兩者之間嘅靜電力（吸或斥）。

牛頓萬有引力計算機

輸入兩個物體嘅質量同距離，用 F = G·m₁·m₂/r² 計到萬有引力大小。

薄透鏡公式計算機

已知三個參數中嘅任意兩個（物距 u、像距 v、焦距 f），即時計算第三個，並得出橫向放大率。

地平線距離計算機

輸入觀察者眼睛離地（或海平面）高度，用幾何 / 折射模型計算到地平線嘅距離。

胡克定律（彈簧力）計算機

已知彈簧常數 k、伸縮量 x、所受力 F 入面任何兩個，即時計算第三個同彈性位能 U = ½kx²。

浮力（阿基米德定律）計算機

輸入流體密度、物體浸沒體積同重力加速度，計算所受浮力 F = ρ V g，以及物體浮、沉、懸浮嘅判斷。

分壓電路計算機

輸入輸入電壓同兩個串聯電阻嘅阻值，計算分壓點輸出電壓、電流同電阻消耗功率。

逃逸速度計算機

輸入天體嘅質量同半徑（或揀地球、月球、火星等預設），用 v = √(2GM/r) 計算離開該天體所需嘅最低初速度。

都卜勒效應頻率計算機

輸入波源頻率、觀察者／波源速度同波速（聲速或光速），計算因都卜勒效應而觀察到嘅頻率變化。

牛頓冷卻定律計算機

輸入初溫、環境溫度、冷卻常數同時間，用 T(t) = T∞ + (T₀ − T∞)·e^(−kt) 估算物體冷卻（或加熱）後嘅溫度，並計算半冷時間同時間常數。

向心力計算機

輸入質量、半徑，再揀線速度、角速度或週期，即時計算向心力 F = m·v²/r、向心加速度、線速度、角速度、週期同頻率。

LC 共振頻率計算機

輸入電感 L (H) 同電容 C (F)，用 f = 1 / (2π√(LC)) 計算 LC 並聯／串聯諧振電路嘅共振頻率、週期同角頻率。

空氣中聲速計算機

輸入空氣溫度，用 v = 331.3 × √(1 + T/273.15) 計算乾燥空氣中嘅聲速，並換算成 m/s、km/h、mph、ft/s，同顯示打雷距離規則同 Mach 1 參考。

雷諾數計算機

輸入流體密度、流速、特徵長度同黏度，計算雷諾數並判斷層流／過渡／湍流。

彈簧位能計算機

輸入彈簧常數 k 同位移 x，即時用 U = ½·k·x² 計算彈簧儲存嘅彈性位能，並同步轉換成 kJ、kcal、ft·lbf 同 Wh 方便比較。

比爾－朗伯定律吸光度計算機

用 A = ε·c·ℓ 計算吸光度、透光率同濃度（任三知一即可求第四）。

克卜勒第三定律（軌道週期）計算機

由半長軸同中心天體質量計算軌道週期 T² = 4π²a³/GM，或由週期反推半長軸，內建太陽、地球、月球、木星預設。

空氣／流體阻力（Drag Force）計算機

輸入流體密度、速度、阻力係數 Cd 同正向面積，由 Fd = ½·ρ·v²·Cd·A 計算阻力 — 適用單車、跑車、子彈、跳傘等情境。

液體靜壓（Hydrostatic Pressure）計算機

由液體密度、深度同重力加速度計算靜水壓 P = ρ·g·h，並轉換成 kPa、bar、psi、atm、mmHg、米水柱 — 適合潛水、水缸、管道工程。

緩衝液 pH（Henderson–Hasselbalch）計算機

輸入 pKa、共軛鹼濃度 [A⁻] 同弱酸濃度 [HA]，用 Henderson–Hasselbalch 方程計算緩衝液 pH、緩衝比同緩衝範圍。

摩擦力（靜摩擦／動摩擦）計算機

輸入物件質量、斜面傾角同摩擦係數（或揀預設材料組合，例如鋼-鋼、橡膠-混凝土），即時計算法向力 N、最大靜摩擦 fs,max = μs·N、動摩擦力 fk = μk·N 同臨界傾角 θc，並判斷物件喺斜面上會唔會滑動。

齒輪比（Gear Ratio）計算機

輸入驅動齒輪同從動齒輪嘅齒數，加上輸入 RPM 同扭力，計算齒輪比、輸出 RPM、輸出扭力同機械效益。

莫耳濃度（Molarity）計算機

輸入溶質質量、分子量同溶液體積，計算莫耳濃度（mol/L），可反解任何一個未知量。

地震規模能量換算（Richter ↔ 焦耳）

依 Gutenberg–Richter 公式 log₁₀E = 1.5M + 4.8，將地震矩規模（Mw）換算成釋放能量（焦耳同 TNT 當量），同時比較常見歷史地震。

化學產率（Percent Yield）計算機

輸入反應實際得到嘅產物質量同理論產量，計算化學反應嘅百分產率 % yield = actual ÷ theoretical × 100%，並提示產率質量等級（poor / moderate / good / excellent）。

轉動慣量（Moment of Inertia）計算機

揀選常見形狀（實心球、空心球、實心圓柱、薄壁圓柱、薄圓盤、細長棒繞中心／一端、矩形板繞中心），輸入質量同尺寸，即時計算轉動慣量 I = k·m·r²／k·m·L²。

自由落體計算機（時間／速度／動能）

輸入下墜高度（同可選質量、重力加速度），按 h = ½·g·t² 同 v = √(2·g·h) 計算落地時間、撞擊速度同動能，預設地球同其他天體嘅重力。

化學分子量計算機（Molar Mass）

輸入化學式（例如 H2SO4、Ca(OH)2、CuSO4·5H2O），用 IUPAC 標準原子量逐元素加總計算莫耳質量（g/mol），方便化學科作業同實驗室稱量。

牛頓第二定律計算機（F = m·a）

輸入力、質量、加速度任意兩個，反算第三個 — 適用於中學物理、機械設計、車輛剎車估算同電梯安全係數。

質量↔摩爾數換算計算機（Mass ↔ Moles）

輸入質量同摩爾質量（g/mol）或反過來輸入摩爾數，工具用 n = m / M 換算，並同步顯示亞佛加厥粒子數 N = n · Nₐ，方便化學科稱量同題目轉換。

勞侖茲因子計算機（時間膨脹 γ）

輸入物體速度 v（佔光速比例或 m/s），計算特殊相對論嘅勞侖茲因子 γ = 1/√(1 − v²/c²)，並一次顯示時間膨脹倍數、長度收縮比例同相對論動能。