吉布斯自由能計算機（ΔG = ΔH − TΔS）
吉布斯自由能變化 ΔG = ΔH − T · ΔS 結合熱（焓 ΔH）同混亂（熵 ΔS）兩個熱力學量，判斷一個反應喺特定溫度下會否自發進行（ΔG < 0）、處於平衡（ΔG = 0）或者非自發（ΔG > 0）。輸入 ΔH（kJ/mol）、ΔS（J/(mol·K)）同 T（K），工具即時計算 ΔG 並顯示同號 ΔH / ΔS 情形下嘅臨界溫度（ΔG = 0 嗰個 T）。
Enter valid ΔH and ΔS (any real numbers) and a positive temperature T (> 0 K).
Gibbs free energy ΔG
—
Spontaneity verdict
Formula
ΔG = ΔH − T · ΔS （ΔS 由 J/(mol·K) 轉成 kJ/(mol·K) 即 ÷ 1000） 臨界溫度 T* = ΔH ⁄ ΔS （ΔH 同 ΔS 同號時存在）
- · 單位一致性：本工具預設 ΔH 用 kJ/mol、ΔS 用 J/(mol·K)、T 用 K — 計算內部會將 ΔS ÷ 1000 對齊單位。
- · 四種 ΔH / ΔS 組合：(1) ΔH < 0、ΔS > 0 → 任何溫度都自發；(2) ΔH > 0、ΔS < 0 → 任何溫度都非自發；(3) ΔH < 0、ΔS < 0 → 低溫自發（T < T*）；(4) ΔH > 0、ΔS > 0 → 高溫自發（T > T*）。
- · 臨界溫度 T*（亦稱「ΔG = 0 嘅溫度」）只係喺第三、第四類情境有意義 — 例如冰融化（ΔH > 0、ΔS > 0、T* ≈ 273.18 K）、二氧化碳分解（ΔH < 0、ΔS < 0、T* ≈ 1100 K）。
- · 常用標準狀態（standard state，⁰）係 1 bar、純物質、298.15 K（25 °C）。ΔG° 通常喺呢個條件下表，再代入活度 / 分壓得 ΔG = ΔG° + RT ln Q（反應商）。
- · 與平衡常數關係：ΔG° = −RT ln K_eq。所以 ΔG° = −10 kJ/mol 對應 K_eq ≈ e^(10000⁄(8.314·298)) ≈ 56，K > 1 → 反應傾向於產物。
- · 生物化學常用 ΔG′°（pH 7 嘅 modified standard state）；例如 ATP 水解 ΔG′° ≈ −30.5 kJ/mol。工程上計算燃燒效率、電池 emf 同樣用 ΔG = −nFE。
- · 參考：Atkins《Physical Chemistry》11e §3.5；IUPAC Gold Book "Gibbs energy"；NIST Chemistry WebBook。
Frequently asked
ΔG < 0 嘅反應點解仲可以慢到睇唔到反應？
熱力學自發性（ΔG < 0）只係話「呢個反應有可能向前進行而唔需要外加能量」，但完全冇講「會幾快」。反應速率由活化能 E_a 控制，按 Arrhenius 方程 k = A · exp(−E_a ⁄ RT) — 即使 ΔG = −500 kJ/mol，若 E_a = 200 kJ/mol，室溫下 k 細到無實際意義。最典型例子：(1) 鑽石 → 石墨 ΔG ≈ −2.9 kJ/mol（在常溫常壓下石墨先係穩定態），但 E_a 高至幾百 kJ/mol，所以鑽石「真係永恆」嘅原因唔係熱力學而係動力學鎖死；(2) 葡萄糖 + O₂ → CO₂ + H₂O ΔG ≈ −2880 kJ/mol，但糖喺空氣中放幾年都唔會自燃，要點火（提供 E_a 嘅一次性熱量）或者酶催化（降低 E_a）先會走得快；(3) NO + O₂ → NO₂ ΔG < 0 但反應緩慢，所以大氣污染中 NOx 嘅清除主要靠催化轉化器。重點：判斷「會唔會」用 ΔG；判斷「幾快」用 E_a 同催化劑。
點解係 T·ΔS、唔係 ΔS·T²，或者其他組合？背後嘅物理意義係咩？
T·ΔS 嘅物理意義係：「系統與環境喺指定 T 下可逆熱交換嘅熱量」。推導源自第一定律 dU = δQ_rev + δW_rev 同 dS = δQ_rev ⁄ T（熵嘅定義）。對於恒溫恒壓（即實驗室或生物體最常見狀態），有用嘅工作 = ΔU + pΔV − TΔS = ΔH − TΔS = ΔG。所以 −ΔG 等於系統能向環境做嘅最大非膨脹工（電化學功、機械功、生化做功）。換句話講：ΔG = ΔH 表示「能量平衡」、TΔS 表示「按熱力學第二定律可被環境拿走作熱嘅那部分熵增」。當 T 上升，環境吸熱嘅「容量」變大，所以高溫下熵驅動嘅反應（ΔS > 0）變得更易自發。若改為 ΔS·T²，物理上會違反第二定律嘅線性熵—熱關係，所以唯一一致嘅組合就係 T·ΔS。
生物化學成日見到 ΔG′° 同 ΔG° 唔同 — 點解？
差別只在於「標準狀態」嘅定義。ΔG° 用嚴格化學嘅標準狀態：1 bar、各物種活度（即濃度）= 1 mol/L、純物質、25 °C。但生物環境（細胞質、血液、海水）pH 通常喺 7 附近，唔係 1 mol/L 嘅 H⁺（即 pH = 0），仲有 ATP / ADP 嘅 Mg²⁺ 螯合。所以生化教科書另定 ΔG′°（亦稱 ΔG°′）：pH = 7、其他物種仍然是 1 mol/L 標準活度。最經典差別係 ATP 水解：嚴格 ΔG° ≈ −10 kJ/mol，ΔG′° ≈ −30.5 kJ/mol。差距大係因為水解放出 H⁺，而標準狀態係假設 H⁺ 一直保持 1 mol/L（pH 0）— 生物 pH 7 嘅實際 [H⁺] 只有 10⁻⁷ M，所以反應更有利。實際使用時要對應正確嘅標準狀態：純化學 use ΔG°、生化代謝 use ΔG′°；溶液內反應計實際 ΔG 仲要加 RT ln Q（用實際活度 / 濃度）。混淆兩者係 thermodynamic 計算最常見錯誤。
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輸入物體質量、迎風面積、阻力係數同空氣密度，計算空氣阻力等於重力時嘅終端速度 v_t = √(2mg / (ρ·A·Cd))，覆蓋人體跳傘、雨滴、棒球同羽毛等典型情境。
楊氏模量計算機（應力 / 應變）
輸入力、截面積、原長同伸長量，工具計算應力 σ、應變 ε、楊氏模量 E = σ/ε 同延伸長度，附常用材料模量參考表（鋼、銅、鋁、混凝土、橡膠）。
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