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科學

胡克定律（彈簧力）計算機

胡克定律係描述理想彈簧嘅基本公式：彈簧拉長或壓縮 x，所受嘅回復力 F 同 x 成正比 — F = k · x，當中 k 係彈簧常數。揀求解 F、k 定 x，輸入餘下兩個量，即時得出第三個同彈簧儲存嘅彈性位能 U = ½kx²。

彈簧力 F

—

計算所得

彈簧常數 k

—

計算所得

伸縮量 x

—

計算所得

彈性位能 U

—

計算所得

公式

F = k · |x| | U = ½ · k · x²

單位：F 用牛頓（N）、k 用牛每米（N/m）、x 用米（m）、U 用焦耳（J）。x 可填負值代表壓縮；力同位能只取大小。

公式

F = k · |x| // 回復力大小（牛頓 N） U = ½ · k · x² // 彈性位能（焦耳 J）

常見問題

彈簧常數 k 嘅單位係咩？應該揀幾大？

k 嘅 SI 單位係牛頓每米（N/m），代表「拉長 1 米所需嘅力」。實際數字會因彈簧而異 — 普通圓珠筆內嘅彈簧約 30–80 N/m、廚房磅內嘅秤簧 100–500 N/m、汽車懸掛彈簧 10,000–80,000 N/m、起重機鋼絲繩等效係數可達 10⁶ N/m 以上。如果手頭有彈簧又無資料表，可掛已知重量 m，用 k = m·g / x 反推：例如掛 1 kg 砝碼令彈簧伸長 0.05 m，則 k ≈ 9.81 / 0.05 ≈ 196 N/m。

胡克定律係咪所有彈簧都適用？

只喺「彈性極限」內成立。喺彈性區，伸縮量同力嚴格成正比，移除外力後彈簧會完全回復原狀；一旦超過比例極限，F-x 曲線開始彎曲，再進一步入塑性區彈簧會永久變形，最後可能斷裂。日常設計（譬如電子秤、玩具）通常會將工作範圍設喺彈性區嘅 50–70 %，確保線性度同壽命。橡筋、生物組織同非線性彈簧（如錐形彈簧）一開始就唔線性，唔可以直接套用 F = kx，要用更廣義嘅應力—應變關係。

兩條彈簧並聯／串聯，等效彈簧常數係幾多？

並聯（兩條彈簧夾住同一塊負載板，同時被拉相同距離）：等效 k_eq = k₁ + k₂ — 越多彈簧越硬，類似電阻並聯嘅倒數關係。串聯（一條接一條，總伸縮量分擔）：1/k_eq = 1/k₁ + 1/k₂ — 等效彈簧反而比任何一條都軟。所以兩條 100 N/m 彈簧並聯 = 200 N/m，串聯 = 50 N/m。工程上有時故意串聯較軟嘅彈簧嚟避免硬撞，或者並聯硬彈簧嚟承受重載。

為何彈性位能係 ½kx²（多咗個 ½）？

因為將彈簧由 0 拉到 x 嘅過程，所需嘅力由 0 逐漸線性增加到 kx — 平均力只係 ½kx，再乘距離 x，總功 W = ½kx · x = ½kx²。從微積分角度：U = ∫₀ˣ k·s ds = ½kx²。呢個係彈簧儲存嘅彈性位能；當釋放時，呢份能量轉化為動能（連接質量 m 時，最大速度 v_max = x · √(k/m)）或者熱能（如果彈簧內部有阻尼）。

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