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科學

逃逸速度計算機

逃逸速度（escape velocity）係一件未受推進嘅物體要由天體表面飛離其重力場、最後喺無限遠處剩餘速度為零所需嘅最低初速度。揀地球、月球、火星等預設天體即時得出標準答案，亦可手動輸入質量同半徑計算任何行星、衛星、小行星甚至黑洞表面嘅逃逸速度。

逃逸速度 v

—

—

其他單位

公里 / 秒 (km/s)
—
公里 / 小時 (km/h)
—
英里 / 小時 (mph)
—

公式

v = √(2 · G · M / r), G ≈ 6.6743 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²

採用 CODATA 2018 推薦值 G = 6.6743 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²；假設天體為非旋轉球對稱質量，忽略大氣阻力。實際火箭因要克服空氣阻力同重力損失，所需 Δv 通常會多 1.5–2 km/s。

公式

v_esc = √(2 · G · M / r), G ≈ 6.6743 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²

常見問題

逃逸速度同環繞地球嘅速度有咩分別？

環繞速度（orbital velocity）係只需要剛好維持喺某高度圓形軌道嘅最低切向速度 v_orb = √(GM/r)，地球低軌（LEO，約 200 km 高）大約 7.8 km/s。逃逸速度 v_esc = √(2GM/r) 永遠係環繞速度嘅 √2 倍（約 1.414×）。地表 v_esc ≈ 11.19 km/s — 物體達到呢個速度就會沿雙曲線軌跡離開地球，永遠唔返嚟。低於 v_esc 但高於 v_orb 嘅速度會產生橢圓軌道（人造衛星、月球都係咁）。

點解逃逸速度唔需要考慮物體本身嘅質量？

由能量守恆：物體要由距離 r 嘅起點到達無限遠（重力位能為 0）並且剩餘動能為零，需要 ½mv² ≥ GMm/r，兩邊嘅 m 互相對消，剩低 v ≥ √(2GM/r)。所以無論係一粒子彈定一架太空船，喺同一行星表面要逃離嘅最低速度都係一樣。當然，火箭要把更多質量加速到呢個速度需要更多燃料，但「速度本身」唔變。

黑洞嘅逃逸速度真係係光速？

係。將 v = c 代入逃逸速度公式可以解出 r_s = 2GM/c²，即史瓦西半徑（Schwarzschild radius）。喺 r_s 以下，連光都唔夠快走出黑洞，所以呢個球面叫「事件視界」。例如 1 個太陽質量嘅黑洞史瓦西半徑只係 2.95 km；銀河系中心嘅 Sagittarius A*（約 430 萬太陽質量）史瓦西半徑約 1270 萬 km，比水星軌道仲細。注意：當速度接近 c，要用廣義相對論而唔係 Newton 力學處理；本工具只計古典逃逸速度，黑洞數值僅作示意。

為咩太空火箭要嘅 Δv 比逃逸速度仲多？

逃逸速度假設物體已經喺天體表面，瞬間獲得目標速度，並且無大氣阻力。實際火箭由地表起飛要克服三件事：(1) 空氣阻力（特別係穿過稠密大氣層嗰幾分鐘），(2) 重力損失 — 火箭一邊上升一邊俾重力減速，(3) 推進效率有限，要分幾級拋掉空燃料箱。所以由地球發射飛離地球嘅總 Δv 大約 12.5–13.5 km/s（比 11.19 km/s 多）。Saturn V 嘅總 Δv 約 18 km/s，因為佢由地表發射，仲要喺 LEO 重新加速去月球轉移軌道。

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