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科學

比熱容（Q = mcΔT）計算機

比熱容 c 係將 1 公斤物質升溫 1 K 所需嘅熱量（單位 J/(kg·K)）。配合公式 Q = m × c × ΔT，你只要知道任何三項（質量 m、比熱容 c、溫度變化 ΔT、熱量 Q），就可以解出第四項。本工具內建 22 種常用物質嘅 c 值，自動填入後仲會顯示 Q 換成 kJ、kcal、Wh、BTU 嘅等效能量。

熱量 Q

—

計出

質量 m

—

已知

比熱容 c

—

已知

溫度變化 ΔT

—

已知

等效能量

  • kJ—
  • kcal—
  • Wh—
  • BTU—

公式

Q = m × c × ΔT

常見物質比熱容（J/(kg·K)）

  • 水（液態，25 °C） 4186 J/(kg·K)
  • 冰（−10 °C） 2090 J/(kg·K)
  • 水蒸氣（100 °C） 2010 J/(kg·K)
  • 乙醇 2440 J/(kg·K)
  • 橄欖油 1970 J/(kg·K)
  • 牛奶（全脂） 3930 J/(kg·K)
  • 空氣（定壓，300 K） 1005 J/(kg·K)
  • 木材（橡木） 1700 J/(kg·K)
  • 混凝土 880 J/(kg·K)
  • 玻璃 840 J/(kg·K)
  • 乾沙 830 J/(kg·K)
  • 花崗岩 790 J/(kg·K)
  • 磚 840 J/(kg·K)
  • 鋁 897 J/(kg·K)
  • 鋼 466 J/(kg·K)
  • 鐵 449 J/(kg·K)
  • 黃銅 380 J/(kg·K)
  • 銅 385 J/(kg·K)
  • 銀 235 J/(kg·K)
  • 水銀 140 J/(kg·K)
  • 金 129 J/(kg·K)
  • 鉛 128 J/(kg·K)

參考值來自 CRC Handbook of Chemistry and Physics（97th ed., 2016–17），約 20–25 °C、1 atm；空氣為定壓 c_p。

公式

Q = m × c × ΔT // 熱量（J）= 質量（kg）× 比熱容（J/(kg·K)）× 溫度變化（K 或 °C） m = Q ÷ (c × ΔT) c = Q ÷ (m × ΔT) ΔT = Q ÷ (m × c)

常見問題

點解 ΔT 用 K 同 °C 數值一樣？

Kelvin 同 Celsius 嘅刻度間距完全相同，只係起點唔同（K 由絕對零度 −273.15 °C 開始）。所以「30 °C → 80 °C」嘅變化等如「303.15 K → 353.15 K」，差距都係 50。公式 Q = mcΔT 用嘅係溫度差，所以 °C 同 K 任揀一個，數字一樣。但係如果題目俾你 °F，就要先轉做 K：ΔT_K = ΔT_F × 5 ÷ 9。

燒一壺 1.5 L 嘅水由室溫到沸騰要幾多能量？

1 L 水 ≈ 1 kg。室溫一般當 20 °C，沸點 100 °C，所以 ΔT = 80 K。Q = 1.5 × 4186 × 80 = 502,320 J ≈ 502 kJ ≈ 120 kcal ≈ 139 Wh。實際電水壺仲要計散熱損失（效率約 80–90 %），所以慳少少約 150–170 Wh，即用 2 kW 嘅電水壺大概要 4.5 分鐘。本工具用 Q 求解模式：m = 1.5、c = 4186（揀「水」會自動填）、ΔT = 80，可直接讀出結果。

點解水嘅比熱容咁高？

水嘅 c = 4186 J/(kg·K)，係常見物質之中最高之一（大約係鋁嘅 4.7 倍、銅嘅 11 倍、空氣定壓 c_p 嘅 4.2 倍）。主因係水分子之間有大量氫鍵，加熱時相當部分能量先用嚟打散氫鍵，先輪到分子動能增加。咁高嘅比熱容令到海洋、湖泊、人體可以穩定咁緩衝溫度變化 — 海岸地區嘅氣候因此比內陸溫和，呢個物理性質係地球可以維持生命嘅關鍵之一。

熔冰或者煮沸點要再加咩？

相變（固↔液、液↔氣）需要額外嘅「潛熱」L，唔出現喺 Q = mcΔT 度。例如 0 °C 嘅冰變 0 °C 嘅水，每 kg 要 334 kJ（L_f，融解熱）；100 °C 嘅水變 100 °C 嘅蒸氣，每 kg 要 2,260 kJ（L_v，汽化熱）。如果問題跨越相變，要分段計：(1) 用 c_ice 加熱冰到 0 °C，(2) m × L_f 融冰，(3) 用 c_water 加熱水到 100 °C，(4) m × L_v 變蒸氣，(5) 用 c_steam 升蒸氣。本工具一次只處理單一相，跨段需要重複用，將每段嘅 Q 加埋。

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