按揭折扣點計算機（Discount Points Break-Even）
「折扣點數（discount points）」係喺按揭成交時一次過繳交嘅前期費用，每點 = 貸款額嘅 1%，用嚟永久換取一個較低嘅合約利率。輸入貸款額、年期、基準利率，再揀購買幾多 points 同每點減幾多 percentage points，工具按標準月供公式計：(1) 一次過費用；(2) 點數套用後嘅實際利率；(3) 有 / 無點數兩個月供同每月慳幅；(4) 最重要嘅 — 回本月份（前期費用 ÷ 每月慳幅）；(5) 全期淨節省。如果你打算持有按揭超過回本期，買 points 抵；如果你預早賣樓或者再融資，點數錢通常追唔返。
Check the loan amount, base rate, term, points and reduction per point — all must be non-negative numbers.
Upfront cost
$3,000
Paid once at closing; not financed.
Effective rate
6.25%
↓ 0.25 pp
Monthly (no points)
$1,896
Monthly (with points)
$1,847
↓ $49 / mo
Break-even point
61 mo
≈ 5.1 yr
Formula
前期費用 = points · 1% · 貸款額 實際利率 = 基準利率 − points · 每點減幅 月供 = L · i / (1 − (1 + i)^(−n)) 其中 i = 月息 = 年息 / 12，n = 總月數 每月節省 = 月供（無 points）− 月供（買咗 points） 回本月份 = 前期費用 ÷ 每月節省（節省 ≤ 0 時無定義） 全期淨節省 = 每月節省 · n − 前期費用
- · 「Points」係美國按揭嘅普及做法（FHA、VA、conventional loans 全部適用）；香港、英國、加拿大、新加坡部分銀行有類似嘅 rate buy-down 或 lender credits 安排，但條款參差。買之前一定要請貸款人員提供書面的「每點點減幾多 pp」。
- · 回本期受「貸款年期」「基準利率」「每點減幅」三大因素影響：高息環境（基準利率高）+ 大減幅 → 慳得越多 → 越快回本。低息環境 + 細減幅可能要 7 年以上至回本。
- · 只要打算持有按揭超過回本月份，買 points 就划算。但實務上美國一般購房者持有按揭中位數約 5–7 年（之後賣樓或者再融資），所以「回本 > 7 年」嘅 points 通常唔抵。
- · 本工具假設一筆「等額本息」按揭（固定利率、固定年期、月供恆定），唔包括浮息按揭嘅複雜情況。如果你嘅按揭係 ARM（adjustable-rate），points 嘅效益只限初期固定段，要按各銀行條款檢視。
- · 前期費用嘅機會成本：呢筆錢如果攞去投資（例如 S&P 500 長期年回報 ~7%），其實要從每月節省扣返投資收益，先係真實 NPV。本工具係 simplified break-even；嚴謹計算需要用 NPV / IRR。
- · 稅務考量：美國 IRS 一般允許「自住物業」嘅 points 喺購屋當年一次扣除（Schedule A 列舉扣除）；再融資嘅 points 要按貸款年期攤分。其他地區的稅務處理唔同，請諮詢稅務顧問。
- · 資料來源：US Consumer Financial Protection Bureau「What are discount points?」、Freddie Mac PMMS methodology、IRS Publication 936（Home Mortgage Interest Deduction）。
Frequently asked
我應該買幾多個 Points？
冇通用答案 — 取決於你打算持有按揭幾耐。實務做法：(1) 用呢個工具試 0.5、1、2 個點數，每個都會計到一個回本月份；(2) 將「你預計持有按揭嘅年期」同回本期比較。例如，計到 1 個點數要 4 年回本而你打算住 10 年 → 抵；計到 2 個點數要 7 年回本而你只打算住 5 年就賣 → 唔抵。一般而言：搬到自住長線（10 年以上）嘅買家可以買 1–2 個點；計劃 3 年內賣樓嘅唔好買。仲有，留意每多買 1 個點數，邊際慳幅可能遞減 — 貸款人員會話畀你聽「下一個點減 X pp」。
「Lender Credits」係咪 Points 嘅反向操作？
係。Lender credits（負點數）係銀行喺成交時付一筆現金幫你 cover closing cost，作為交換你要接受一個較高嘅合約利率。同 points 相反：上斜回本邏輯 — 如果你打算短期持有，credits 抵；長期持有，credits 唔抵（因為每月供款多咗）。本工具仲未支援負 points，但邏輯一樣 — 將「upfront cost」當作負數，「每月節省」就會係負數，數學會自動計到「lender credits 適合最多持有幾耐」。
為咗低利率買 Points，定係出多啲 down payment 更好？
兩種策略服務唔同目的。多 down payment 直接減少貸款本金 → 每月供款細啲 + 全期利息少啲 + 可能避免 PMI（美國貸款保險）。買 points 唔減本金，但永久降低利率。實務 trade-off：(1) 如果你嘅 LTV ratio 已經會超過 80% 而你嘅 down payment 加少少就過到 80% 線 → 優先加 down payment 避免 PMI 通常更划算；(2) 如果你打算長線持有（10 年以上）而 LTV 已經 < 80% → 買 points 可能更慳因為利率長期複利效應；(3) 兩種都唔做 → 用筆錢去投資（指數基金長期 7% 年回報）有時可能更值，但要承擔市場風險。建議用 NPV 嚴格計算，本工具只 cover points 嘅 break-even 分析。
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