堅尼系數計算機(Gini)
堅尼系數係衡量一組數值(通常係收入或財富)分布不平等程度嘅標準指標:0 代表完全平等(每個人都一樣),1 代表完全不平等(一個人擁有全部)。本工具接受逗號、空格、換行分隔嘅任意非負數列表 — 你可以貼入個人收入、員工薪酬、銷售訂單金額、地區 GDP 等 — 即時計出 G 並繪出 Lorenz 曲線;同時將 G 對照世界銀行常用嘅四檔區段(低/中/高/極端不平等)標示位置。
Gini coefficient G
—
—
- Sample size
- —
- Mean
- —
- Sum
- —
Lorenz curve
X axis: cumulative share of population; Y axis: cumulative share of total. The dashed diagonal is perfect equality — the further the curve sags below it, the larger G.
Formula
G = Σᵢ Σⱼ |xᵢ − xⱼ| ⁄ (2 · n² · x̄) (平均絕對差形式) 排序累計式:G = Σᵢ (2i − n − 1) · x₍ᵢ₎ ⁄ (n · Σ x) (x₍ᵢ₎ 升序)
- · 參考:Corrado Gini, *Variabilità e mutabilità* (1912);Amartya Sen《On Economic Inequality》(1973) 第 2 章;World Bank PovcalNet 同 OECD Income Distribution Database 嘅標準算法。
- · Lorenz 曲線:將樣本由細到大排序,畫人口累計比例 (x) 對總值累計比例 (y) 嘅曲線。完全平等時係 45° 直線;G = (曲線同對角線之間嘅面積) × 2,正好等於「Lorenz 缺口」嘅一半。
- · 世界各國 2022 年參考值:芬蘭 ~0.27、北歐多國 0.25–0.30、德國 0.32、日本 0.33、法國 0.32、英國 0.35、美國 0.41、中國 0.38、印度 0.36、巴西 0.52、南非 0.63(世界銀行 disposable income 口徑)。
- · 量度對象嘅選擇影響結果:稅前 vs 稅後、家庭 vs 個人、收入 vs 財富 — 同一國嘅財富 Gini 通常比收入 Gini 高 0.2 以上(因為財富累積效應)。引用時要寫清楚口徑同年份。
- · 局限:對極端值敏感(例如極富一人可大幅推高 G)、唔反映分布形狀(兩個唔同 Lorenz 曲線可有相同 G)、人口加權樣本同非加權樣本結果不同。實證分析常配合 Theil index、Atkinson index、十分位比作 cross-check。
- · 應用唔止收入:銷售集中度(top customers)、文章閱讀量、開源 commits、城市人口分布、Twitter follower count,都可用 Gini 量化「冪律分布」嘅集中程度。
Frequently asked
堅尼系數 0.4 算高定低?應該用咩做基準?
世界銀行同 OECD 慣常嘅粗略分檔:G < 0.30 為「相對平等」(北歐國家、捷克、斯洛伐克),0.30–0.40 為「中等」(多數西歐國家、日本、加拿大),0.40–0.50 為「較高」(美國 ~0.41、中國 ~0.38–0.42、俄羅斯),≥ 0.50 為「極端」(巴西 0.52、南非 0.63 為現時全球最高)。但呢個分檔只係參考 — Gini 嘅意義依賴具體場景:(1) 收入 vs 財富口徑差別好大,財富 Gini 通常喺 0.6–0.85 之間,世界 Gini(國與國之間)可達 0.7(即使國內 Gini 不高,國際整體仍然嚴重不平等);(2) 同一國嘅稅後 Gini 通常比稅前低 5–10 個百分點(稅收+轉移支付嘅 redistribution 效果);(3) 較細嘅樣本(公司、家庭)Gini 嘅變異會比較大,需要謹慎解讀。建議同一個指標每年比較自身變化,比跨國跨時嘅絕對對比更有實際意義。
兩個分布可唔可以有相同 Gini 但意義唔同?
可以,呢個係 Gini 嘅根本限制。Gini 將完整分布嘅信息壓縮成一個標量,所以好多唔同形狀嘅 Lorenz 曲線可以對應同一個 G。舉個例子:(A) 100 人中 50 人 0 元,50 人 200 元 — 計出 G = 0.5。(B) 100 人嘅收入係 100 + 平均 100 嘅「重尾」分布,最富 1 % 拿 30 % — 都可能算出 G ≈ 0.5。兩者嘅政策含義完全不同:(A) 係「絕對貧困 + 中產」兩極化,(B) 係「窄頂尖富 + 多數中等收入」。經濟學家因此常將 Gini 配合其他指標:(1) Theil index(信息熵類,對中段更敏感)、(2) Atkinson index(可調 inequality aversion 參數 ε)、(3) 90/10、80/20、top 1 % share 等 percentile ratio。閱讀任何「Gini = X」嘅報告時,可同步問:Lorenz 曲線嘅形狀點?頂尖份額幾多?呢啲才完整講出故事。
可唔可以將 Gini 用喺非收入嘅數據?例如銷售訂單金額或 GitHub 星數?
絕對可以,而且喺商業數據分析中好有用。Gini 嘅定義只要求「非負數」嘅一組數,唔限定數據類型。常見用法:(1) 銷售集中度 — 計每月每客戶嘅訂單金額嘅 Gini,數值愈高代表收入愈依賴少數大客戶,係 churn 風險指標;(2) 商品長尾 — 對 SKU 嘅銷量計 Gini,太低代表庫存浪費,太高代表「贏家通吃」,啟示產品組合策略;(3) 城市 / 區 GDP — 不平等的另一面,可同收入 Gini 比較;(4) 用戶活躍度 — 對應用內每用戶嘅 session 次數、點讚數計 Gini,呢個係「Pareto 80/20」嘅嚴格量化版;(5) 開源協作健康 — GitHub commits per contributor 嘅 Gini,太高代表 bus factor 風險。實務注意:呢類分析嘅基準值同收入 Gini 唔同(往往高得多,0.6–0.9 都係正常),要建立你自己嘅「健康範圍」而唔係用國家收入嘅 0.3–0.5 區段。
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