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財務理財

簡單移動平均線計算機(SMA)

簡單移動平均(Simple Moving Average, SMA)係將最近 N 個數值取算術平均,係技術分析、銷售預測、KPI 報表同任何時序分析嘅基礎平滑器。貼入一連串數值(用空格、逗號或換行分隔),調整窗口長度 N,工具即時顯示完整 SMA 序列、最新一點 SMA、最近 N 點嘅最大/最細/標準差,幫你睇出趨勢同波動。

Latest SMA

Window min

Window max

Window σ

Full SMA series

SMA_t = (x_{t−N+1} + … + x_t) ⁄ N — equal-weight rolling mean. For more weight on recent points use EMA or WMA.

Formula

SMA_t(N) = (x_{t−N+1} + x_{t−N+2} + … + x_t) ⁄ N 增量更新: SMA_t = SMA_{t−1} + (x_t − x_{t−N}) ⁄ N

Frequently asked

SMA、EMA、WMA 邊個比較好用?

三者解決同一個問題(平滑噪音),但對「最新數據」嘅權重唔同:(1) SMA 等權重,最直觀,但對新數據反應慢,亦會喺「舊數據掉出窗口」嗰刻產生跳變(drop-off effect);適合大週期趨勢、月度報表、KPI dashboard。(2) EMA(指數加權)對最新點權重最高(α = 2 ⁄ (N+1)),無 drop-off,反應快;TradingView、MetaTrader、TA-Lib 預設用 EMA。短線交易、市場拐點偏好 EMA。(3) WMA(線性加權)介乎兩者,第 i 個權重 = i ⁄ (1+2+…+N),但極少用,因為 EMA 計算更簡單且效果類似。實務建議:日線級別大趨勢用 200日 SMA;短線拐點用 12/26 日 EMA(MACD 標準);報表平滑(月銷量)用 SMA。

點解我用 SMA 做股票策略測試發現「黃金交叉」其實唔賺錢?

兩個原因。第一,SMA 係滯後指標:黃金交叉信號通常喺真實底部之後 5–15 個交易日先出現,咁時段嘅升幅已經被吞掉;同樣,死亡交叉只係喺跌幅後段出現,提供出場價偏低。第二,市場 regime 唔同:1980–2000 嘅單邊長牛市,50/200 日金叉策略平均年回報優於 buy-and-hold;2000 後(特別係 2008–2020 央行干預時代),震盪市場令交叉信號頻繁出錯、頻繁交易、頻繁俾佣金費用食埋。學術研究 Brock, Lakonishok & LeBaron (1992) 證實 1980 前 SMA 規則喺道指有正回報,但 Sullivan, Timmermann & White (1999) 用 data snooping 修正後信號顯著性大跌。實務指引:(1) 至少做樣本外測試;(2) 加入 ATR-based 止損;(3) 結合 trend-strength 指標(如 ADX > 25)篩出強趨勢期;(4) 警惕過擬合。SMA 本身唔差,但「孤立信號」+「不考慮成本」+「不分 regime」係策略失敗嘅主因。

我有 10 個數據點,用 N=5 同 N=10 結果差很多。應該揀邊個?

窗口長度係「平滑度 vs 即時性」嘅 trade-off:N 大平滑好但反應慢;N 細反應快但留住噪音。實用揀法有幾個:(1) 對齊週期:日線數據用 5(一週交易日)、20(月)、60(季);月銷售數據用 3(季度)、12(年)。(2) 信號雜訊比:簡單估每點 σ,窗口 N 令 SMA 標準差降至原本 σ ⁄ √N 嘅可接受程度(通常 1 ⁄ 3 或以下)— 即 N ≥ 9 已將噪音降至原本嘅 1/3。(3) Cross-validation:劃出訓練/驗證集,掃 N=2…20,揀出在驗證集 MSE 最低嘅 N。(4) 業務語意:「最近 5 個月」對管理層比「最近 17 個月」更易解釋。10 個點短,N = 3–5 比較合理;N = 10 等同單一點,無平滑可言。如果樣本愈大,可以容許更長窗口同更穩定信號。

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