戈登增長模型計算機(DDM)
戈登增長模型(Gordon-Shapiro Dividend Discount Model, DDM)係最簡潔嘅股票估值公式:假設股息將以恆定增長率 g 永續增長,並以必要回報率 r 折現,得出每股內在價值 P = D₁ / (r − g)。本工具支援三種反算方向:(1) 已知 D₁、r、g 計內在價;(2) 由市場股價反推隱含增長率 g;(3) 反推隱含必要回報率 r。同時拆解股息殖利率(r − g)、資本利得殖利率(g)同總回報(r),並提供 ±1pp 敏感度分析,幫你判斷估值對假設嘅依賴度。
Check inputs: D₁ and price > 0; r and g must be numbers; the model requires r > g.
Intrinsic value (per share)
$41.67
Sensitivity (ΔP per +1pp change)
—
The narrower the (r − g) gap, the more fragile the valuation — which is precisely why DDM is a poor fit for high-growth names.
Formula: Gordon 1959 (Rev. Econ. Stat. 41:99). CFA Curriculum Level II / Brealey, Myers, Allen, Principles of Corporate Finance 13th ed. §4-3. Educational use only — not investment advice.
Formula
P₀ = D₁ / (r − g) 反解: g = r − D₁ / P r = D₁ / P + g 股息殖利率 = D₁ / P = r − g 資本利得殖利率 = g 總回報 = r
- · 模型嚴格要求 r > g — 若 g ≥ r 公式發散,P → ∞,反映「永遠增長快過折現率」喺現實中唔可能。
- · g 上限:長期理論上 ≤ 名義 GDP 增長(≈ 4–6 %),否則該公司最終會大過整個經濟,唔合理。實務多用 2–4 %(接近長期通脹 + 實質增長)。
- · r 通常用 CAPM 估算:r = R_f + β × (R_m − R_f);2024 美國 10 年期國債 R_f ≈ 4 %,全市場風險溢價 R_m − R_f ≈ 5–6 %。
- · D₁ 必須係前瞻股息,唔係剛派完嘅 D₀。若只得 D₀,乘 (1 + g) 估算 D₁。
- · 對唔派息或派息極不規則嘅公司(例如增長型科技股、生物科技股),DDM 唔適用 — 應改用兩階段 DDM、FCFE / FCFF 折現法、或 EV/EBITDA 等相對估值。
- · (r − g) 越窄,P 對 r、g 嘅敏感度越大(dP/dg 與 (r − g)² 成反比)。建議做敏感度分析,唔好過度依賴單一中間估算值。
- · 參考:Gordon MJ. Rev. Econ. Stat. 1959;41:99;Brealey, Myers, Allen《Principles of Corporate Finance》第 13 版 §4-3;Damodaran A.《Investment Valuation》第 3 版第 13 章;CFA Curriculum Level II Equity Valuation。
Frequently asked
為何戈登模型對科技股、增長股估值通常嚴重低估?
因為戈登模型嘅核心假設係「股息以恆定低增長 g 永續派發」,而科技 / 增長股嘅典型特徵恰恰相反:(1) 通常完全唔派息(Alphabet 喺 2024 年先首次派息);(2) 即使有派息,公司明顯處於高速擴張期 — 早段增長 20–40 %,遠超 r,理論上 g ≥ r、公式發散。實務多用兩階段 DDM(high-growth phase + steady-state phase)、三階段 DDM、或者完全轉用 free-cash-flow 模型估算內在價,再用倍數法(P/E、EV/EBITDA、EV/Sales)驗證。對「成熟期、低 β、高分紅率」嘅藍籌股(公用、消費品、銀行、REIT)戈登模型先係合適嘅 first-cut。
永續增長率 g 點揀先合理?可以用過去 5 年股息 CAGR 嗎?
直接用歷史 CAGR 作為 g 嘅常見錯誤係 — 你係喺估「永續」增長率,唔係過去 5 年表現。一個成熟公司過去 5 年 8 % 增長唔代表未來永遠都有 8 %,否則 50 年後該公司規模就會大過整個全球 GDP。一個有用嘅紀律:g ≤ 長期名義 GDP 增長率(成熟經濟體 ≈ 4–6 %;新興市場可能更高)。Damodaran 嘅做法:以 R_f(即 risk-free rate)作 g 嘅上限,理由係長期 risk-free rate 反映長期通脹 + 實質增長預期。實務常用範圍 2–4 %。如果分析嘅係銀行、公用事業等成熟股,2.5–3.5 % 通常合理;如果係新興市場或週期性公司,可以採用「兩階段」法 — 5–10 年高增長 + 之後永續 3 % steady state。
由市場價反推隱含增長率有咩用?
反推隱含 g(即 g = r − D₁ / P)係一個極實用嘅 sanity check:俾你睇市場「實際上要相信幾大嘅永續增長」先撐得起目前股價。例如某藍籌股 P = $100、D₁ = $4、用 CAPM r = 9 %,得出 g = 9 % − 4 % = 5 %。如果你判斷該公司長期增長最多 3 %(受行業飽和、人口、監管限制),市場價就明顯偏貴。相反如果隱含 g 只係 1–2 %、而你睇好公司未來持續搶市佔,就可能係 buy 嘅訊號。CFA Level II equity 章節將呢個方法稱為「market-implied growth analysis」,係主動型基金經理同信用分析師常用嘅工具。
Related tools
按揭月供計算機
輸入樓價、首期、年期同利率,計算每月還款、總利息同總還款額。
香港印花稅計算機
依最新稅階計算住宅物業從價印花稅(AVD)。
香港薪俸稅計算機
依 2024/25 課稅年度稅務局公佈嘅累進稅率同 15%/16% 兩級標準稅率,即時估算應繳薪俸稅。
香港強積金(MPF)供款計算機
依強積金條例 5% 強制供款、月薪 $7,100 最低標準同 $30,000 上限,計算僱員、僱主或自僱人士每月強積金供款。
複利計算機
計算本金加上每月/每年定額儲蓄喺指定年期同年利率下嘅複利增長同總利息。
CAGR 複合年增長率計算機
由起始金額、終值同年期計出複合年增長率,方便比較投資、生意或者人口嘅長期增長速度。
投資回報率(ROI)計算機
由投資金額、終值同持有時間計到絕對回報、回報率同年化回報率,方便比較唔同投資選項。
通脹購買力計算機
輸入金額、年通脹率同年期,計算將來嘅實際購買力同需要保持等值嘅金額。
加成 / 毛利率計算機
由成本同售價計加成(markup)同毛利率(gross margin),或由其中一個百分比反推售價。
損益平衡點計算機
由固定成本、每件變動成本同售價,計到要賣幾多件先唔蝕本,並顯示損益平衡銷售額、單位貢獻、達標銷量同安全邊際。
APR ↔ APY 換算(名義利率/實際年回報率)
由名義年利率(APR)配合複利頻率算出實際年回報率(APY),亦可由 APY 倒算 APR — 對比信用卡、儲蓄戶口、按揭息率必備。
72 法則計算機(資產翻倍時間)
快速估算複利下資產翻倍所需嘅年數,或者要幾多回報率先可以喺指定年期翻倍 — 同時對照精確嘅對數計算結果。
貸款還清時間計算機
輸入餘額、月供同年利率,計幾耐先還清條數、總利息有幾多,並提示令本金完全唔減少嘅最低月供。
儲錢目標計算機
輸入目標金額、初始本金、每月儲蓄同年利率,計需要幾耐先達標。
年金月供/提取計算機
輸入本金、利率、年期,計到固定年金每期可領金額(PMT 公式),退休/長糧規劃必備。
稅後反推月薪/年薪計算機(香港)
輸入想拎到手嘅稅後年薪/月薪,反推應該開幾多 gross 出嚟畀僱員(已計強積金同薪俸稅)。
租金回報率計算機
輸入物業價格、月租同每年支出(差餉、管理費、保險、空置率),計算毛租金回報率 (Gross Yield) 同淨租金回報率 (Net Yield)。
股息率計算機(Dividend Yield)
輸入每股年股息、股價、每股盈利同投入本金,即時計到股息率(%)、派息比率(%)同預期年收息金額。
銷售稅/增值稅 (VAT) 計算機
輸入價錢同稅率,即時計到含稅總價、稅額,或者由含稅價反算出未稅淨價。
香港按揭成數 LTV 計算機
輸入物業估值同貸款金額,即時計到 LTV 比率、首期,仲會即時對照 HKMA 同 HKMC 按揭保險上限。
現值(Present Value)計算機
輸入未來金額、年折現率、年期同複利頻率,倒推一筆款項喺今日嘅等值現值、折現因子同實際年利率。
實質利率(Fisher 方程式)計算機
用 Fisher 方程式由名義利率同通脹率計到實質購買力增長率,並對比常用近似式 r ≈ i − π。
退休安全提取率 (4% Rule) 計算機
用 Trinity Study 嘅 4% 法則,輸入退休本金同提取率,計出每年同每月可以提取嘅金額。
債務收入比 (DTI) 計算機
輸入每月債務還款同稅前月入,計到 DTI 比率,並對照貸款機構常用嘅 36 / 43 / 50 % 標準。
單利息計算機
輸入本金、年利率同期數,用 I = P × r × t 公式計到單利息收入或借款利息(區別於複利)。
淨現值 (NPV) 計算機
輸入初始投資、未來每期現金流同折現率,計算項目嘅淨現值(NPV),判斷投資是否值得。
內部回報率 (IRR) 計算機
輸入初始投資、每年現金流同最低要求回報率,求出令 NPV = 0 嘅折現率(IRR),即時判斷項目是否跑贏門檻。
夏普比率 (Sharpe Ratio) 計算機
輸入投資組合年化回報率、無風險利率同年化標準差,計算夏普比率以評估每承擔一單位風險所獲嘅超額回報。
按揭轉按回本期計算機
比較現有按揭同新利率,扣除轉按律師費、罰息等開支,計算需幾多個月先回本,以及整筆貸款一生係慳定蝕。
債券價格 (Bond Price) 計算機
根據面值、票面息率、到期收益率(YTM)、年期同付息頻率,計算固定票息債券嘅理論現價、溢價/折讓同當前殖利率。
年金未來值計算機
輸入定期供款、利率同期數,計算年金(每月/每年定額存款)累積到嘅未來值,期初或期末模式均可。
加權平均資本成本 (WACC) 計算機
輸入股本同負債嘅市值、股本成本、債務成本同企業稅率,計算加權平均資本成本(WACC)、資本結構比重同稅後債務成本。
每股盈利 (EPS) 計算機
輸入公司淨利潤、優先股股息同加權平均流通普通股數,計算基本每股盈利(EPS),並選擇性加入可換股證券計算攤薄 EPS。
平均成本法(DCA)計算機
輸入每期定額投資金額同每次買入價,即時計到總投入、總股數、平均成本同現值,並對比同一筆過於第一期買入嘅成績。
持倉規模計算機(股票/外匯風險)
輸入帳戶資金、每筆風險百分比同止蝕距離,計算可承受嘅最大股數或合約手數,控制單次虧損上限。
債務雪球還款計劃計算機
輸入多筆債務嘅結欠、年利率同最低還款,再加每月額外可動用金額,按「最細結欠優先(雪球法)」逐筆清還,估算每筆嘅清還月份、總利息同總還款月數。
投資回本期計算機(簡單/折現)
輸入初期投資金額、每年現金流入、折現率同分析年期,即時計算簡單回本期、折現回本期同到期淨現值(NPV),並顯示逐年累積現金流表,適用於 capital budgeting、小型生意投資、太陽能裝置同設備買賣決策。
加人工計算機(百分比/金額/新薪酬)
輸入現有薪酬、加薪百分比或加薪金額,即時計算新薪酬、年薪/月薪/週薪/時薪嘅變動,方便比較 offer、傾人工、檢視通脹後嘅實質加幅。
償債/儲蓄目標每期供款計算機(Sinking Fund)
輸入目標金額(FV)、預期年回報率同年期,反算每期需要供款幾多錢先儲到目標 — 即「儲到 100 萬要每月供幾多」呢類問題嘅標準解。
永續年金現值計算機(Perpetuity Present Value)
輸入每期固定現金流 C 同折現率 r,計算永續年金現值 PV = C / r 同附加嘅增長型永續 Gordon 公式 PV = C / (r − g),用於債券、優先股、永續債股權估值。
按揭折扣點計算機(Discount Points Break-Even)
輸入貸款額、買入折扣點數同對應利率折讓,計算前期費用、每月慳到嘅供款同回本月份,幫你判斷「Pay Points」係咪划算。
償債覆蓋率計算機(DSCR)
輸入物業 / 企業淨營業收入 (NOI) 同每年總還款額(本 + 息),計算 DSCR = NOI / 還款,銀行批商業按揭、商貸或投資物業時最常用嘅風險指標。
市盈率計算機(P/E Ratio)
輸入股價同每股盈利(EPS),工具計算市盈率 P/E、盈利收益率(EPS / 股價)、PEG 比率(若提供盈利增長率),並用行業常見區間幫你判斷估值高低。
負債權益比計算機(D/E Ratio)
輸入企業總負債同股東權益,工具計算 D/E 比率、權益乘數同負債佔總資產比例,並按行業常見區間(公用事業、科技、銀行)即時評估資本結構風險。
杜邦分析計算機(ROE 三因子拆解)
輸入淨利潤、收入、資產同股東權益,工具用三因子杜邦法將 ROE 拆成「淨利率 × 資產周轉率 × 權益乘數」,幫你診斷高 ROE 嘅真正來源係盈利能力、效率定槓桿。
流動比率計算機(Current Ratio)
輸入流動資產(現金、應收賬款、存貨等)同流動負債(短期借貸、應付賬款),工具計算流動比率 = 流動資產 ÷ 流動負債,並按行業常用門檻(< 1 警號、1–2 健康、> 3 資金閒置)即時評估企業嘅短期償債能力。
速動比率計算機(Quick / Acid-Test Ratio)
輸入現金、有價證券、應收賬款同流動負債,工具計算速動比率 =(流動資產 − 存貨 − 預付費用)÷ 流動負債,評估企業即時用現金資產還清短債嘅能力 — 比流動比率更嚴格,因為剔除咗存貨呢項變現速度較慢嘅項目。
股東權益回報率計算機(ROE)
輸入淨利潤同股東權益(可揀期初/期末/平均),工具計算 ROE = 淨利潤 ÷ 股東權益,並按國際慣用分檔(< 5% 弱、10–15% 健康、> 20% 卓越)即時評估管理層運用權益資本嘅效率。
市帳率計算機(P/B Ratio)
輸入每股股價同每股賬面值(或股東權益 + 流通股數),工具計出 P/B = 股價 / 賬面值,並對照銀行、保險、地產同 SaaS 行業嘅典型 P/B 區間 — 價值投資派同 Benjamin Graham 篩股嘅核心指標。
經濟訂貨量計算機(EOQ)
輸入年需求量 D、每次訂貨成本 S 同單位持有成本 H,工具用 Wilson 公式 Q* = √(2DS / H) 計出最佳訂貨數量、訂貨頻率同總存貨成本 — 庫存管理同供應鏈規劃嘅經典公式。
營業利潤率計算機(Operating Margin)
輸入營業利潤(EBIT)同總收入,工具計出營業利潤率 = EBIT ÷ 收入、並對照軟件、品牌消費、製造、零售、航空等行業嘅典型水平,了解企業核心經營效率。
CAPM 計算機(資本資產定價模型)
輸入無風險利率 Rf、市場預期回報 Rm 同股票 β 值,用 CAPM 公式 r = Rf + β·(Rm − Rf) 計算股票嘅必要回報率(即 cost of equity),亦同時拆解股權風險溢價(ERP × β)。
存貨周轉率計算機(Inventory Turnover)
輸入年度銷售成本(COGS)同平均存貨,工具計算存貨周轉率(Turnover = COGS ÷ Avg Inventory)同存貨周轉天數(DIO = 365 ÷ Turnover),協助零售、製造同電商評估庫存效率同營運資金壓力。
索提諾比率計算機(Sortino Ratio)
輸入每期回報序列同目標回報(通常為 0 或無風險利率),工具計算 Sortino Ratio = (R̄ − T) ÷ DD,當中 DD 為下行偏差 — 比 Sharpe Ratio 更貼近真實「壞風險」嘅風險調整回報指標,並按所選週期自動年化。
特雷諾比率計算機(Treynor Ratio)
輸入投資組合年化回報、無風險利率同 β,工具計算 Treynor Ratio = (Rp − Rf) / β — 每承擔一單位市場(系統性)風險所得嘅超額回報,係 Sharpe Ratio 嘅 β 版本,特別適合評估分散組合中嘅基金經理表現。
現金週轉週期計算機(CCC = DIO + DSO − DPO)
輸入存貨周轉天數(DIO)、應收賬款天數(DSO)同應付賬款天數(DPO),工具計算現金週轉週期 — 從付錢買原材料到收到客戶付款之間嘅天數,反映營運資金效率。
PEG 比率計算機(市盈率對盈利增長比)
輸入市盈率(P/E)同預期每股盈利年增長率(%),工具計算 Peter Lynch 提倡嘅 PEG 比率 = P/E ÷ 增長率,比單獨用 P/E 更能判斷成長型股票係咪「貴」。
利息覆蓋率計算機(ICR = EBIT ÷ 利息支出)
輸入息稅前利潤(EBIT)同利息支出,工具計算利息覆蓋率(Interest Coverage Ratio,又稱 Times Interest Earned)— 信用評級機構同銀行評估企業償債能力嘅核心比率。
盈虧比計算機(Risk/Reward Ratio)
輸入入市價、止賺目標同止蝕位,工具計算盈虧比(Reward ÷ Risk)同達到收支平衡所需嘅最低勝率 — 交易員制定執行計劃前必查嘅一個比率。
PERT 三點估算計算機
輸入樂觀 (O)、最可能 (M) 同悲觀 (P) 三個工期或成本估算,工具用 PERT beta 分佈算期望值 (O + 4M + P)/6、標準差 (P − O)/6 同 1σ/2σ/3σ 信心區間。