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財務理財

債券價格 (Bond Price) 計算機

輸入債券嘅面值（Par）、年票面息率（Coupon Rate）、到期收益率（YTM）、剩餘到期年期同付息頻率（每年、每半年、每季或每月），計算機即時用「現金流折現」公式 Price = Σ C/(1+y/m)^k + F/(1+y/m)^N 計出理論價、相對面值嘅溢／折金額、所有票息現值、面值現值，以及當前殖利率（年票息 ÷ 價）。適用於固定收益分析師、CFA 學生、教學示範同個人投資者比較買入機會。

債券理論價格

925.61

折讓（價 < 面值，coupon < YTM）

相對面值溢／折

−74.39

當前殖利率（年票息 ÷ 價）

5.40 %

所有票息現值

—

到期面值現值

—

每期票息

—

總付息期數 N

—

計算公式

Price = Σ C × (1+y/m)^−k + F × (1+y/m)^−N

債券理論價＝未來所有票息加面值，用每期殖利率折現。當 YTM 等於 coupon 時，理論價剛好等於面值；YTM 較高 → 折讓賣；YTM 較低 → 溢價賣。實際成交價會受信用評級、稅務、流動性、應計利息（除息日）等因素再調整。

公式

Price = C × (1 − (1+r)^−N) / r + F × (1+r)^−N 其中 C = F × c / m，r = y / m，N = years × m，c = 票面息率，y = YTM，m = 每年付息次數

常見問題

到期收益率 (YTM) 同票面息率有咩分別？

票面息率（Coupon Rate）由發行人喺發行時定死，係每年票息相對面值嘅百分比（例 5% × $1,000 = 每年 $50）。YTM 係市場現價隱含嘅回報率：將未來所有票息加面值都假設以呢個利率再投資、再持有到到期時，買入者實際每年賺多少。市場利率上升 → 舊債 YTM 跟住升 → 價跌；反之亦然。所以同一張債券嘅 coupon rate 永遠固定，但 YTM 同市價會即時隨大市浮動。

點解我嘅債券要折讓賣？

最常見原因：發行之後市場利率升咗。例如你 2021 年買入 10 年 2 % 票息、面值 $1,000 嘅債券，當時 YTM 也係 2 %（par）。2024 年同類債券 YTM 升到 5 %，新買家如果要拎 5 % 回報，就要折讓買你張只派 2 % 嘅債—大約以 $760 左右成交。其他次要原因：信用評級被下調（要更高 YTM 補償信用風險）、流動性差（小型發行）、稅務／監管原因（如外國投資者預扣稅）。本工具只計純利率折現，唔包信用 spread。

為什麼大部分美國國債付息頻率係半年一次？

美國市場慣例：1790 年代財政部就開始用半年付息，跟英國國債（Gilts）嘅傳統。每年付息會令短端債券嘅票息間距太大、收入太唔均勻；每月付息對發行人嘅行政成本太高。半年一次係折衷：投資者得到較好嘅再投資頻率，發行人保持簡單。當報價時要小心：「5 % semi-annual」實際每年付 5 %，但複利之後等效年利率（BEY → EAY 換算）約 5.0625 %。本工具入嘅 YTM 同 coupon 都係名義年率（nominal annual），由 m 自動換算每期利率 r = y / m。

零息債券（Zero-coupon bond）點計？

將票面息率設為 0 即可。冇票息發放，所以價 = F × (1+y/m)^−N，純折現面值。例：$1,000 面值、10 年期、YTM 5 %、半年複利 ⇒ 價 ≈ $610.27。零息債券價格對利率最敏感（duration = 到期年數），所以教學常用嚟示範利率風險。美國 STRIPS、英國 Gilts strips 以至香港銀行存款證（無票息類）都用同一條公式。

為什麼計出嘅「乾淨價」同實際成交價有差？

兩個原因。(1) 應計利息（accrued interest）：呢個工具計嘅係兩期票息之間，假設啱啱付完票息嘅理論「乾淨價」。實際成交價（dirty / invoice price）= 乾淨價 + 自上次付息以嚟累積嘅利息（按 actual/actual 或 30/360 等慣例計），結算日才一次付俾賣家。(2) 信用 spread、流動性溢價、稅務（如 muni 債嘅免稅優惠、海外投資者預扣稅）等市場因素都會令實際 YTM 同你輸入嘅有差別。要更貼近實際，可以由 Bloomberg / Tradeweb 查目前嘅 YTM 再輸入返。

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