內部回報率 (IRR) 計算機
內部回報率（IRR）係令一連串現金流嘅 NPV 等於零嘅折現率 — 即係項目「自我盈虧平衡」嘅收益率。輸入初始投資、每年現金流同你嘅最低要求回報率（hurdle rate），即時得出 IRR、門檻下嘅 NPV，以及項目是否值得接受嘅判斷。本工具用區間搜尋加二分法，係 Excel／Google Sheets IRR() 同投行模型嘅標準算法。
請輸入有效嘅數字
內部回報率（IRR）
—
現金流出現多於一次正負號變化（non-conventional），數學上可能存在多個 IRR；本工具只顯示找到嘅第一個根，請優先用 NPV 判斷項目。
逐年折現明細（用門檻折現）
| 年 | 現金流 | 折現因子 | 現值 | 累計 NPV |
|---|
假設現金流發生喺每期期末。IRR 不適用於非常規現金流；多次正負交替時請以 NPV 為準。
公式
解：Σₜ₌₀ⁿ CFₜ / (1 + IRR)ᵗ = 0 // CF₀ = − C₀ 決策：IRR > hurdle rate → 接受；IRR < hurdle rate → 拒絕 門檻下 NPV = − C₀ + Σₜ₌₁ⁿ CFₜ / (1 + r)ᵗ
- · IRR 係令 NPV = 0 嘅折現率，跟 NPV 同樣假設現金流發生喺每期期末（year-end convention），同 Excel／Google Sheets 嘅 IRR() 一致。
- · 搜尋區間：本工具喺 −99.9 % 至 +1000 % 範圍內以 0.1 % 步長掃描第一個 NPV 變號區間，再用二分法收斂至 < 1e-10 精度，最後輸出百分比。
- · 正負號變化次數（Descartes 法則）：常規項目係「先負後正」一次變號 → 唯一 IRR；如果現金流多次正負交替（non-conventional），數學上可能存在多個 IRR 或冇 IRR，本工具會喺結果頁面顯示警告。
- · IRR 假設中途收回嘅現金可以用 IRR 本身嘅利率再投資 — 對 IRR 偏高嘅項目而言唔太實際，呢個係修正內部回報率（MIRR）想解決嘅問題。
- · 同 NPV 對單一典型項目一般會俾相同接受／拒絕信號；但項目互相排斥或大小差好遠時以 NPV 為準（IRR 偏向「百分比」而忽略項目規模）。
- · 參考：Brealey, Myers & Allen《Principles of Corporate Finance》第 5 章；Excel／Google Sheets 嘅 IRR() / XIRR()；CFA Level I 企業財務「Capital Budgeting」章節。
常見問題
IRR 同 NPV 究竟有咩分別？應該用邊個做投資決策？
NPV 以「絕對金額」表達項目創造嘅價值（例如 +$50,000），可直接相加，並考慮項目嘅規模 — 學界共識係 NPV 為最終決策準則。IRR 係令 NPV = 0 嘅折現率，係「百分比」概念，直觀好用：IRR 高過 hurdle rate 就值得做。對單一典型項目（先一筆投入、後續正現金流），兩者會俾相同接受／拒絕信號；但項目互相排斥（只能揀其中一個）或非常規現金流時，IRR 可能誤導，應以 NPV 為準。實務上兩個一齊報告：IRR 用嚟同直覺對話、NPV 用嚟落判決。
點解我嘅現金流出 IRR 顯示「不可解」？
IRR 喺數學上需要現金流序列至少有一次正負號變化（先負後正、或先正後負）。如果你輸入嘅初始投資加埋之後嘅現金流全部係同一方向（例如全部係收入、或全部係支出），NPV 函數係單調嘅，永遠唔會穿過 0，所以 IRR 唔存在。常見遺漏：忘記輸入初始投資、或者初始填咗 0、或者誤將支出寫成正數。檢查正負方向之後再試一次。
幾時會出現「多個 IRR」？應該點處理？
根據 Descartes 符號法則，現金流序列每次正負號變化都可能對應一個 IRR。常規項目（先一筆投入、之後全部正流入）只有一次變號，只有一個 IRR。但若項目中途有大規模再投資（例如 −100、+300、−250），就有兩次符號變化，最多可有兩個 IRR。本工具喺呢種情況會顯示警告同時只回傳搜尋到嘅第一個根，因為兩個 IRR 都係數學解，卻冇唯一經濟意義。處理方法：使用 NPV 配合明確嘅折現率，或者改用修正內部回報率（MIRR）將中途現金流以再投資率折現。
IRR 比 hurdle rate 高好多，係咪一定值得做？
通常係，但有兩個陷阱要注意。第一，IRR 默認假設中途收到嘅現金可以用 IRR 嘅利率再投資 — 如果 IRR 係 50 %，現實點搵到另一個 50 % 回報嘅項目？呢個係 IRR 嘅再投資假設失真，會誇大實際回報。修正內部回報率（MIRR）改用比較貼地嘅再投資率（例如公司 WACC）會更實際。第二，IRR 高但項目規模細，可能總價值（NPV）反而低過一個 IRR 較低但規模大嘅項目。所以實務上會同時看 IRR、NPV 同 PI（盈利指數）。
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