72 法則計算機（資產翻倍時間）
72 法則係個簡單心算技巧：複利下將資產翻倍所需嘅年數 ≈ 72 ÷ 年回報率（百分比）。輸入回報率或目標年期，即時對照「72 法則」近似值同對數精確值，再睇複利增長表。
請輸入有效嘅正數（回報率 0–100%，年期 0–200 年）。
72 法則：翻倍年期
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精確值（對數計算）
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複利增長對照
| 年期 | 資金倍數 | 翻倍次數 |
|---|
結果以年度複利、零提存、零通脹計算 — 只供概念性比較。實際投資涉及波動、費用同稅項。
公式
年期 ≈ 72 ÷ r（%） | 精確：n = ln 2 ÷ ln(1 + r/100) | 回報率 ≈ 72 ÷ n | 精確：r = (2^(1/n) − 1) × 100
- · 「72」係常用版本；嚴格嚟講 ln 2 × 100 ≈ 69.3 先係連續複利下嘅準確常數。72 之所以流行係因為佢有 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 多個因子，最易心算。
- · 誤差小：4–10% 範圍內，72 法則同對數精確值差距 < 1%。回報率越偏離 8%，誤差越大；高於 20% 會明顯高估，需用對數計算。
- · 只適用於正回報、年度複利。如果係連續複利就用「69 法則」；通脹／人口增長等較細百分比就用「70 法則」。
- · 法則只計算翻倍年期 — 要 3 倍／10 倍可用 (ln k) ÷ ln(1 + r/100)，例如「114 法則」估算 3 倍。
- · 應用：估算退休資產翻倍、定存利率拍硬擋、通脹「咩時候令物價翻倍」、投資組合配置心算。
- · 資料來源：Felix Hausdorff 早期算術近似；現代版見於 Burton G. Malkiel《A Random Walk Down Wall Street》等通俗投資教材。
常見問題
點解係 72 而唔係 69 或者 70？
純粹係因為 72 容易心除：1、2、3、4、6、8、9、12 都係佢嘅因子。數學上 ln 2 ≈ 0.6931，所以連續複利下「真常數」係 69.3；但日常用嘅係年度複利，再加上人腦做除法嘅方便，72 反而最實用，誤差通常 < 1%。
72 法則準唔準？
回報率 4–10% 時極準，誤差通常 < 1%。例如 8% 回報：72 法則 = 9 年，精確值 ≈ 9.0065 年；6% 回報：12 年 vs 11.896 年。但回報率高於 15–20% 時，72 法則會逐漸高估翻倍時間 — 例如 25% 回報，72 法則 = 2.88 年，但實際只需 ≈ 3.106 年（其實略低估）。極端高回報請改用精確公式。
可以用嚟計通脹幾時令物價翻倍嗎？
可以，但通脹率通常偏細（2–4%），用「70 法則」更準。例如年通脹 3%：72 法則 = 24 年，70 法則 = 23.3 年，對數精確值 = 23.45 年。同理可估算購買力減半 — 因為「物價翻倍」就等於「同等錢買到嘅嘢減半」。
能否反過來：知道翻倍時間，求需要嘅回報率？
可以，呢個計算機嘅第二個模式正係咁。公式變成 r ≈ 72 ÷ n。例如想 10 年翻倍：72 ÷ 10 = 7.2%（精確值 ≈ 7.177%）；20 年翻倍只需 3.6%（精確 ≈ 3.526%）。實際操作時記得扣除費用、稅項，同預留通脹緩衝。
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