到期收益率(YTM)計算機
到期收益率(Yield to Maturity, YTM)係將債券所有未來現金流(每期票息 + 到期面值)折現至當前市價,所需嘅內部收益率。佢正係持有債券到期所得嘅年化複合回報,亦係跨債券、跨年期、跨信用比較收益嘅標準指標。由於債券價格公式喺 N > 1 時冇閉式解,本工具用二分法(bisection)數值求解每期收益率 r,再 × 派息頻率 m 化為年化 YTM,精度可達小數第六位。
Enter valid positive face, price and years; coupon rate must be 0–100%.
Yield to maturity (YTM)
—
—
Current yield
—
Coupon per period
—
Total coupons to maturity
—
Total cash flow (incl. face)
—
Total periods
—
Formula
P = C × (1 − (1+r)^−N)/r + F · (1+r)^−N — solved numerically for the per-period yield r via bisection, then annualised as YTM = r × m.
Enter the clean price (excludes accrued interest). Assumes the next coupon is exactly one period away — accurate on the issue date or any coupon date.
Formula
P = Σ [C / (1 + r)^t] + F / (1 + r)^N,C = F · 票面利率 / m,r = YTM / m,N = 年數 × m
- · 直觀規則:價格 > 面值 → 溢價債券,YTM < 票面利率;價格 < 面值 → 折讓債券,YTM > 票面利率;價格 = 面值 → 平價,YTM = 票面利率。
- · 美式公司債、政府債通常半年派息一次(m = 2),結果嘅 YTM 係「債券等值收益率(Bond-Equivalent Yield, BEY)」,唔係實際年化收益率(EAY);EAY = (1 + YTM/m)^m − 1。
- · 本工具用「清潔價」(不含應計利息),並假設下一個票息日剛好一期之後。如果計算落喺兩個票息日之間,需要加埋應計利息(accrued interest),結果係「dirty price」對應嘅 YTM。
- · 當期收益率(Current Yield)= 年票息 / 市價,只反映「現金回報率」,不考慮折讓/溢價回收,所以同 YTM 可以差好遠(尤其長年期)。
- · 參考資料:Bodie, Kane & Marcus, "Investments"(第 14 章);Fabozzi, "Bond Markets, Analysis and Strategies"(第 3 章);CFA Institute Level I 課程,Fixed Income — Yield Measures。
Frequently asked
YTM 同當期收益率有咩分別?
當期收益率(Current Yield)= 年票息 / 市價,只係「依家收到嘅現金 ÷ 依家畀嘅錢」,不考慮到期還本嘅 gain / loss。YTM 將所有未來現金流(包括到期收回面值)一齊折現,係持有到期嘅實際年化複合回報。例如 5% 票面、$900 買入、10 年到期嘅 $1000 面值債券,當期收益率 = 50/900 ≈ 5.56%,但 YTM ≈ 6.37%(多咗一份「以折價買入、到期收回面值」嘅資本回報)。投資決策應主要睇 YTM,因為佢真實反映你嘅持有期回報。
半年派息嘅 YTM 點解叫「債券等值收益率」?
美式市場習慣:半年派息債券先解出每期收益率 r(即 6 個月收益率),再 × 2 化為年化收益率,呢個就係 BEY。BEY 唔係實際年化收益率,因為佢忽略咗半年收益率之間嘅複利效果。實際年化收益率(Effective Annual Yield, EAY)= (1 + r)² − 1。例如 BEY 6% 對應 EAY = (1 + 0.03)² − 1 = 6.09%;高 YTM 時兩者差距會明顯。比較債券同其他複利工具(定存、儲蓄計劃)時應該轉換成 EAY 先公平。
為咩唔可以直接用代數解 YTM?
債券價格係 r 嘅 N 次多項式:P(r) = C · (1 + r)^(N−1) + C · (1 + r)^(N−2) + … + (C + F) / (1 + r)^N。Galois 喺 1832 年證明 N ≥ 5 時冇通用代數解,所以實務上必須用數值方法。常見方法:(1)牛頓法(Newton-Raphson)收斂快但需要好嘅初始值,否則可能發散;(2)二分法(bisection)保證收斂但慢;(3)混合方法(Brent's method)兼顧速度同穩定性。本工具用二分法 — 由於價格係 r 嘅嚴格遞減函數,二分法保證喺 [−100%/m, 500%] 範圍內找到唯一解。
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