現值（Present Value）計算機
一筆未來嘅錢，今日值幾多？呢個就係「現值」（Present Value, PV）。輸入未來金額、年折現率、年期同複利頻率（每年／每月／連續），即時用標準時間價值公式 PV = FV ÷ (1 + r／m)^(m·n) 計到現值、折現因子同實際年利率。財務分析、退休規劃、債券估值、DCF 模型都要先識計 PV。
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現值（PV）
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折現因子
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折現金額（FV − PV）
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實際年利率（EAR）
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公式：PV = FV ÷ (1 + r／m)^(m·n)，連續複利則為 PV = FV·e^(−r·n)。折現率多取無風險利率（如 10 年政府債券）或者投資者要求回報率。
公式
PV = FV ÷ (1 + r／m)^(m·n) 連續複利：PV = FV · e^(−r·n) 折現因子 = PV ÷ FV | EAR = (1 + r／m)^m − 1
- · 時間價值（time value of money）原理：相同金額，今日嘅一定值多過將來嘅 — 因為今日嗰筆錢可以即時拿去投資生息。
- · 折現率（r）反映機會成本，散戶常用無風險利率（例如 10 年期美國國債、香港外滙基金票據）；企業財務多用加權平均資本成本（WACC）；個人退休規劃可用預期長線投資回報率。
- · 複利頻率（m）愈密，實際年利率（EAR）愈高、現值愈低。年 5% 月複利嘅 EAR 約為 5.1162%，連續複利則為 e^0.05 − 1 ≈ 5.1271%。
- · 連續複利係 m → ∞ 嘅極限，公式變為 PV = FV·e^(−r·n)，常用於 Black-Scholes 同其他學術／衍生工具定價。
- · 折現因子（discount factor）= PV ÷ FV，介乎 0 同 1（正利率時）。可以將多年現金流折現成同一時間軸做加總（即 NPV）。
- · 本工具假設「單筆未來金額」嘅現值；如要對年金（每期等額）做現值，需用年金現值公式 PV_A = C · [1 − (1 + r)^(−n)] ÷ r。
- · 資料／公式來源：標準財務數學教材（如 Brealey, Myers & Allen《Principles of Corporate Finance》、Bodie, Kane & Marcus《Investments》）。
常見問題
點解我而家需要計現值？
任何涉及「未來 vs 而家」嘅財務決定都要：應唔應該攞 lump sum 退休金定 every-month 年金？商業項目 5 年後賺 100 萬，今日值得投入幾多？銀行單張 500 萬到期保單，買嚟今日值幾多？將未來嘅錢統一折回今日，就可以喺同一時間軸下做比較同加總（即 NPV）。
折現率（r）應該用幾多？
冇唯一正確答案，視乎用途。一般指引：（1）無風險現金流用相同年期嘅政府債券利率（如 10 年期美國國債現約 4–5%，香港外滙基金票據略低）。（2）企業項目用該公司嘅加權平均資本成本（WACC）。（3）個人退休或長線投資估算可用預期長線回報率（保守 4–5%，進取 7–8%）。一定要寫低你用咗咩數，因為小小調整都會大幅改變現值。
「複利頻率」揀年／月／日 真係差咁多？
差距比直覺中細，但唔好忽略。年 5%、10 年期、未來金額 $100,000 為例：年複利現值 $61,391；月複利 $60,716；日複利 $60,654；連續複利 $60,653。同一個名義利率，由年到月複利會將 EAR 由 5% 升到約 5.12%，PV 跌約 1.1%；由月升到連續就只差一啖飯。實務上：銀行存款／按揭一般月複利，債券半年複利，理論教材常用連續複利。
依個工具同「複利計算機」、「CAGR」有咩唔同？
同一條公式三個角度：（1）複利計算機 — 已知今日本金，問未來值（FV = PV·(1+r)^n，前向）。（2）CAGR — 已知今日同未來值，問年化回報率（解 r）。（3）現值計算機（本工具）— 已知未來值，問今日值（反向折現）。三者都係時間價值嘅應用，揀邊個用視乎你已知乜、想求乜。
可唔可以用嚟做債券定價？
對於 zero-coupon（零息）債券完全適用：直接將票面值（face value）作 FV，將到期收益率（YTM）作折現率，得出嘅 PV 就係理論價。對 coupon bond（有息債券）需要將每期票息 + 期末本金分別折現後加總；呢個工具只計單期，連續使用幾次就可以模擬。詳細債券定價建議用專業終端機（Bloomberg、Refinitiv）或者 Excel PRICE / PV 函數。
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