最大回撤計算機(Max Drawdown)
最大回撤(Maximum Drawdown, MDD)係衡量投資策略下行風險嘅基準指標:由歷史最高峰值跌到隨後最低谷底嘅最大百分比。輸入或者貼入一連串價格/淨值(NAV)數值,工具會即時報告 MDD、發生峰/谷嘅期數位置、是否恢復到原本峰值,以及回撤期同恢復期 — 用嚟比較策略嘅下行波動、計 Calmar 比率、或者制定停損目標。
Prices must be positive — no NaN, zero or negative values.
Maximum drawdown (MDD)
—
Worst peak-to-trough decline
Peak
—
—
Trough
—
—
Recovery bar
—
—
Analytical only — not investment advice. Past drawdown does not predict future performance.
Formula
對於價格序列 x₀, x₁, …, xₙ: P(t) = max{x_s : s ≤ t} (累計峰值) D(t) = (P(t) − x(t)) / P(t) (t 時刻嘅回撤) MDD = max_t D(t) 回撤期 = 谷底 t* 與峰值 t** 之差 恢復期 = 序列回到 P(t**) 嘅期數(若有)
- · 單一綫性掃描算法 — 時間複雜度 O(N)、空間 O(1)(Magdon-Ismail & Atiya, "Maximum drawdown", Risk 17 (10), 2004)。
- · 只接受正數價格/NAV;如果你嘅序列係收益率(returns)形式,請先累計 (1 + rᵢ) 換算為價格序列再貼入。
- · 單位係「期數」(bars)— 取決於你嘅資料粒度(每日/每週/每月)。1 期日線 = 1 個交易日;1 期月線 ≈ 21 個交易日。
- · 若序列尚未恢復到峰值,工具會顯示「未恢復」並省略恢復期 — 呢個亦係「水底時間」(underwater duration)嘅一部份。
- · 基準解讀:S&P 500 自 1928 年以來 MDD ≈ 86%(1929-1932 大蕭條);2007-2009 金融海嘯 MDD ≈ 56%;2020 新冠閃跌 MDD ≈ 34%(已恢復)。一般主動型基金期望長期 MDD < 30%。
- · MDD 同 Calmar 比率(= CAGR / MDD)配對使用最常見;亦係 Ulcer Index、Sortino 等下行風險指標嘅基礎輸入。
Frequently asked
MDD 同 Volatility(標準差)有咩唔同?
標準差量度「平均偏離程度」,包括上升同下降;MDD 只看「最壞嘅一次下行」。實務上佢哋常常意見唔同:高頻波動但無深回撤嘅策略(例如做日內均值回歸)標準差大但 MDD 可能細;長期單向漂移嘅策略可以標準差細但碰上 tail event 一次跌穿底,MDD 反而大。投資者通常更關心 MDD,因為標準差未必反映「我會唔會撐唔住強制止損」嘅心理/資金壓力。學術上:標準差假設常態分佈,對厚尾低估;MDD 直接顯示歷史最壞情況,唔做分佈假設。配對使用最佳。
點解唔係用最低價/最高價 × 100% 計算?
因為 MDD 要求「跌穿之前嘅峰值」— 即係跌幅必須由一個歷史最高點起算,而唔係由全期最高 / 最低嘅機械差。例子:序列 [100, 90, 120, 80, 130] 嘅最低係 80、最高 130,幼稚計算(130 − 80)/130 = 38.5%,但其實 80 已經喺新峰 120 之後 — 真正 MDD 係 (120 − 80) / 120 = 33.3%(峰 #3 → 谷 #4)。本工具用嘅「running peak」線性掃描可以正確處理多次峰值升降,避免高估 MDD。
幾大嘅 MDD 算合理?
視乎策略類型同槓桿。歷史基準:(1) 純美股長線買入 ≈ 50–60% MDD(多次衰退);(2) 全球分散組合(60/40 股債)≈ 30%;(3) Trend-following CTA ≈ 20%;(4) 巿場中性 / 統計套利 < 10%(但回報亦較低)。如果你嘅回測 MDD < 5%,要懷疑 overfitting,特別係 backtest 樣本 < 5 年;如果 MDD > 40% 而你用槓桿,要做好心理建設或者縮細倉位。Calmar 比率(CAGR / MDD)係常用嘅 risk-adjusted 比較指標:> 1 算可接受、> 2 偏好、> 3 罕有。
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