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財務理財

經濟訂貨量計算機（EOQ）

經濟訂貨量（EOQ）係 1913 年由 Harris 提出、Wilson 普及嘅經典存貨模型 — 輸入年需求量、單次訂貨成本同單位持有成本，工具即時計出能令總存貨成本最低嘅每次訂貨數量 Q*，並列出對應嘅訂貨頻率、週期同成本拆解。

Common scenarios (tap to load)

Wilson optimum

Optimal order quantity Q*

—

units / order

Orders per year N*

—

orders / year

Cycle length T*

—

days between orders

Annual holding cost

—

Annual ordering cost

—

Annual inventory total

—

—

Assumes steady demand, fixed cost per order, no quantity discounts and no stock-outs. Quantity-discount or stochastic-demand scenarios call for EOQ variants (Quantity-Discount EOQ, Newsvendor).

Formula

Q* = √(2 · D · S / H)；N* = D / Q*；T* = 365 / N*；TC(Q*) = √(2 · D · S · H)

Frequently asked

如果我每次落單嘅成本同數量有關（例如有體積折扣），EOQ 仲適用嗎？

基本 EOQ 假設 S 同 Q 無關，所以喺嚴格意義下唔適用於體積折扣情境。實務做法係用 Quantity-Discount EOQ：(1) 對每個折扣價區間 i，用 Hᵢ（通常 = 單價 × 持有費率）算 Qᵢ*；(2) 如果 Qᵢ* 落喺呢個價區間內，計總成本（包括採購）為 candidate；如果落喺區間外，就用區間嘅最低臨界量做 candidate；(3) 比較所有 candidate 嘅總成本，挑最低嗰個。對運輸數量折扣（例如「100 件以上免運費」），同樣方法但用對應嘅 S 階梯。

點解最佳 Q* 點，年持有成本同年訂貨成本剛好相等？

因為總成本 TC(Q) = (Q/2)·H + (D/Q)·S 嘅最小值由 d/dQ = 0 求得：H/2 − D·S/Q² = 0，即 Q² = 2DS/H，所以 Q* = √(2DS/H)。將呢個 Q* 代返入兩項成本：年持有 = (Q*/2)·H、年訂貨 = (D/Q*)·S，兩項都等於 √(D·S·H/2)。所以喺最佳點兩條曲線一定相交，係呢個對稱結構嘅必然結果，並非偶然。實務上可以反過來用呢個特性核驗：若兩項相差 > 10 %，多數係算錯，或者輸入單位唔一致。

EOQ 計到嘅 Q* 通常唔係整數，又或者唔啱供應商最小起訂量（MOQ），點處理？

兩個重點：(1) 總成本對 Q 不敏感 — 將 Q* 圓整到最近嘅實用包裝量／棧板量／MOQ，TC 通常只升 < 5 %；(2) 若 MOQ 大於 Q*，就以 MOQ 為下界（即實際訂貨 Q = max(Q*, MOQ)），同時要重新評估係咪可以同其他 SKU 集合下單，攤薄 S。如果結果係 Q 遠大於 Q*（例如 MOQ = 3 × Q*），唔該重新檢視 H 嘅估算 — 過低嘅 H 通常會令 EOQ 偏小，亦會掩蓋持有成本嘅真實壓力。

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