索提諾比率計算機（Sortino Ratio）
Sortino 比率 = (R̄ − T) ÷ DD，係由 Frank Sortino 喺 1980 年代末對 Sharpe 比率嘅改良：分母 DD（下行偏差，downside deviation）只計算「低於目標 T」嗰啲回報嘅波動，所以高波動但向上嘅策略唔會被誤判為高風險。常見目標 T 設 0（負回報計為下行）、無風險利率（per period），或者投資者設定嘅 MAR（Minimum Acceptable Return）。本工具支援逐日、週、月、季、年回報輸入，並依 √N 比例自動年化，方便對 Sharpe、Calmar、Treynor 等其他指標一致比較。
Check the inputs — every periodic return and the target return must be a valid number.
Annualised Sortino ratio
—
Formulae: Sortino & van der Meer (1991); Sortino & Price (1994). Downside deviation divides by full sample size N (LPM₂ convention). Educational use only — not investment advice.
Formula
Sortino = (R̄ − T) ÷ DD 當中： R̄ = 每期平均回報 T = 目標 / 最低可接受回報（每期） DD = √ ( (1 / N) × Σ max(T − Rᵢ, 0)² ) = 下行偏差（second-order lower partial moment，LPM₂） 年化：Sortino_年 = Sortino × √N_per_year（i.i.d. 假設下）。
- · 同 Sharpe 比率最大分別：分母只罰下行波動（向下偏離 T 嘅幅度），唔罰向上波動。所以對「正偏態」策略（例如趨勢跟隨、long-vol、CTAs）通常更公平。
- · 本工具 DD 採用 LPM₂ 慣例 — 分母為樣本長度 N（即低於目標嘅平方平均要除以全部觀測數，唔淨係 below-target 嗰幾期）。呢個係 Sortino 原作（1991, 1994）嘅定義，亦係 PerformanceAnalytics（R）、empyrical（Python）等主流庫嘅做法。
- · 年化用 √N 比例（同 Sharpe 一致）：每月回報 × √12、每週 × √52、每日 × √252。理論前提係回報 i.i.d.，實際上有自相關時年化會偏高，請留意。
- · 經驗閥值（年化後）：< 0 表示策略整體跑輸目標；0–1 偏低；1–2 普通市場 / 散戶常見；2–3 良好；≥ 3 優異。對沖基金 / 量化策略嘅 「target Sortino ≥ 2」 算合格。
- · 比率係相對指標 — 絕對水平因 target T、回報週期、樣本長度而異，唔好跨樣本期硬比。常見做法：固定 T = 0 或同一 R_f、固定週期，再做 cross-策略比較。
- · 極端情況：若無任何一期低於 T，DD = 0，比率數學上無窮大。本工具會顯示「∞」並提示 — 通常代表樣本太短或目標設得太低，唔可以盲信。
- · 參考：Sortino FA, van der Meer R, J. Portfolio Management 17(4), 1991；Sortino FA, Price LN, Journal of Investing 3(3), 1994；CFA Curriculum Level III Portfolio Management。
Frequently asked
Sortino 比率同 Sharpe 比率，邊個先準？
兩個都係相對指標，無單一「準」嘅版本，但分析框架唔同：(1) Sharpe = (R̄ − R_f) ÷ σ — 分母用標準差（兼罰上、下波動），假設回報接近常態分布；(2) Sortino = (R̄ − T) ÷ DD — 分母只罰低於目標 T 嘅波動，更貼近投資者實際嘅「壞風險」感受。實證上：對於回報分布對稱（例如指數 ETF），兩者高度相關，揀邊個都差不多；對於非對稱、有 fat tail 或 positive skew 嘅策略（CTA、趨勢跟隨、long-vol、option seller 嘅反向 — option buyer），Sortino 比 Sharpe 更具區別性。CFA Level III 同 BarclayHedge / HFR 等對沖基金資料庫近年都報 Sortino 作補充指標。實務上：行業績效報告通常一併報 Sharpe + Sortino + Calmar + Max DD，從多角度睇先全面。
為何下行偏差嘅分母用全樣本 N 而唔係 below-target 嘅樣本數？
因為 Sortino 嘅 DD 本質係 second-order lower partial moment（LPM₂） — 一種以目標 T 為基準嘅單邊風險度量，定義上對全體觀測加總後除以樣本長度 N。直觀上：「呢段時間內，平均每一期 *相對於目標* 嘅虧損平方有幾大」。如果分母改用 below-target count k，就會變成「條件下嘅平均虧損平方」 — 同一個策略，無論幾長嘅 sample，只要有 1 期低於目標，呢個數就會「炸大」分母為 1。Sortino 原作（1991/1994）、Sortino & Satchell《Managing Downside Risk in Financial Markets》、PerformanceAnalytics::SortinoRatio、empyrical.sortino_ratio 全部用 N 為分母。唯一例外係部分 Fabozzi 教科書用變體；務必喺對比基金績效時統一定義。
我用每月回報計出 Sortino 1.5，年化點計？
同 Sharpe 一樣 — 將每期 Sortino 乘以 √(每年期數)：每月 → × √12 ≈ × 3.464，所以 1.5 → 約 5.20（極優異水平）。每日 × √252、每週 × √52、每季 × √4。前提：回報 i.i.d.，即各期獨立同分布。若回報有顯著自相關（典型例子：低流動性股票、私募信貸、unlisted hedge funds 嘅 NAV smoothing），實際年化 Sortino 會偏高、要打折扣。專業做法：(1) 對 NAV smoothing 做 Geltner / Okunev-White unsmoothing 再算；(2) 同時報 monthly Sortino 同 12-month rolling Sortino，唔淨係依賴年化單一數字。如果你目標係用一個直接量度（無年化）做策略 ranking，可以保留 per-period Sortino。
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輸入存貨周轉天數（DIO）、應收賬款天數（DSO）同應付賬款天數（DPO），工具計算現金週轉週期 — 從付錢買原材料到收到客戶付款之間嘅天數，反映營運資金效率。
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