需求價格彈性計算機(Ed)
需求價格彈性(Price Elasticity of Demand, Ed)量度消費者對價格變動嘅敏感度。本工具用中點(弧)公式 Ed = (ΔQ ⁄ Q̄) ⁄ (ΔP ⁄ P̄) — 升價同跌價之間嚟同點對應同一 |Ed|,係 Mankiw、Krugman 等主流教科書嘅標準算法。即時顯示 Ed 值、彈性分類、價量百分比變動,以及原 / 新總收入嘅變化,幫你判斷加價對收入嘅淨影響。
Enter non-negative P₁, Q₁, P₂, Q₂ and ensure P₁ ≠ P₂ (otherwise elasticity is undefined).
Price elasticity of demand Ed
—
Formula
Ed = (ΔQ ⁄ Q̄) ⁄ (ΔP ⁄ P̄) P̄ = (P₁ + P₂) ⁄ 2 Q̄ = (Q₁ + Q₂) ⁄ 2
- · 參考:Mankiw《Principles of Microeconomics》第 9 版 Ch. 5;Krugman & Wells《Economics》Ch. 6。
- · Ed 通常為負值(需求律:價升量跌)。教學上多直接用絕對值 |Ed|,但本工具保留正負號方便辨識方向。
- · 分類:|Ed| > 1 富彈性、|Ed| = 1 單位彈性、0 < |Ed| < 1 欠彈性、|Ed| = 0 完全欠彈性、|Ed| = ∞ 完全彈性。
- · 收入規則:富彈性 → 升價收入跌、跌價收入升;欠彈性 → 升價收入升、跌價收入跌;單位彈性 → 收入不變(亦係收入最大化嘅切點)。
- · 影響彈性嘅因素:(1) 是否有替代品(越多越彈性);(2) 必需品 vs 奢侈品(必需品較欠彈性);(3) 佔收入比例(比例越高越彈性);(4) 時間長度(長期較彈性,消費者有時間調整)。
- · 中點 vs 點公式:點公式 (ΔQ/Q₁) / (ΔP/P₁) 對升價同跌價會給出唔同數值;中點公式取兩點平均做基準,故路徑無關,主流教科書統一採用。
- · 局限:弧彈性只對「兩個離散觀測點」適用,未反映需求曲線嘅整條形狀;要對整條線性需求曲線估彈性需用點彈性 Ed = (dQ/dP)·(P/Q)。
Frequently asked
為咗增加收入應該加價定減價?
由 |Ed| 決定,唔可以一概而論。如果 |Ed| > 1(富彈性,例如有大量替代品嘅商品 — 普通服飾、咖啡店、可樂),消費者非常敏感,升 1 % 價會令需求量跌超過 1 %,總收入下跌;應該減價並用銷量補。如果 |Ed| < 1(欠彈性,例如必需品、上癮商品 — 食水、香煙、處方藥),消費者唔敏感,升 1 % 價需求量跌少於 1 %,總收入上升;可以加價。經典案例:星巴克知道顧客對 50 cent 加價極之敏感(替代咖啡店多)所以多年來價格穩定;煙草公司在大部分國家面對通脹反而會頻繁加價,因為需求極欠彈性。實務做法:先以細範圍試(A/B test、店鋪實驗)估計 |Ed|,再決定方向。最佳定價點係 MR = MC(邊際收益 = 邊際成本),通常落喺富彈性區嘅低位邊緣。
彈性點解通常會係負數?我見到唔少教科書都寫 |Ed|,正負號重要嗎?
需求律話價升量跌,所以 ΔP 同 ΔQ 通常異號,相除即得負值 — 物理上負號代表方向(價量反向變動)。一啲教材(例如 Mankiw、Krugman)會明確寫負號,另一啲(Samuelson)只用絕對值。實際應用層面:(1) 分類(彈 / 單位 / 欠彈性)只睇 |Ed|,正負無關;(2) 收入規則同樣只睇 |Ed|;(3) 但係 cross-price elasticity(交叉彈性)就需要保留正負 — 正號代表替代品(咖啡 vs 茶),負號代表互補品(汽車 vs 汽油);(4) 收入彈性正負亦有意義:正號代表正常品、負號代表低劣品。所以對需求自彈性嚟講符號可省,但形成習慣保留會避免之後其他彈性分析嘅混淆。本工具保留正負號顯示,方便使用者辨識方向。
中點公式同點公式有咩分別?為咗教學 / 實務應該用邊個?
點公式:Ed = (ΔQ ⁄ Q₁) ⁄ (ΔP ⁄ P₁),用「起點」做分母。問題:升價(P 4→6)同跌價(P 6→4)會得到唔同數值(4→6 用 4 為基準,6→4 用 6 為基準),即彈性係路徑相依(path-dependent)。中點公式用兩點平均做分母 P̄ = (P₁+P₂)/2、Q̄ = (Q₁+Q₂)/2,升價同跌價間嘅同一兩點對應同一 |Ed|,數值唯一。教學選擇:Mankiw、Krugman、Pindyck 等大部份本科教科書統一用中點,本工具亦用中點。實務選擇:當 ΔP 細(< 5 %)兩公式接近相等;當 ΔP 大(> 20 %)差異可達 10 %+。連續模型(需求函數 Q(P) 已知)多用點彈性 Ed = (dQ/dP)·(P/Q);計量經濟學迴歸用 log-log 模型直接得彈性。本工具兩個離散觀測點,用中點最合適。
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