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財務理財

PERT 三點估算計算機

PERT(Program Evaluation and Review Technique)三點估算係專案管理嘅標準工具:對任一任務畀出樂觀 (O)、最可能 (M)、悲觀 (P) 三個估計,工具會用加權平均 E = (O + 4M + P)/6 計期望值,並用 (P − O)/6 估算標準差 σ,輸出 1σ、2σ、3σ 嘅信心區間 — 用嚟做工期、成本、研發人時嘅基準預測。PMBOK 7th 同 PRINCE2 都列為核心估算技術,亦適用於個人工作排期。

Expected E

7

(O + 4M + P) / 6

Std. dev. σ

1.667

(P − O) / 6

Variance σ²

2.778

σ²

Triangular mean

8

(O + M + P) / 3

1σ range (≈ 68%)

5.33 – 8.67

E ± σ — about two-thirds of outcomes

2σ range (≈ 95%)

3.67 – 10.33

E ± 2σ — common planning buffer

3σ range (≈ 99.7%)

2.00 – 12.00

E ± 3σ — risk worst-case envelope

Outputs share the unit of the inputs (days / weeks / dollars). The σ bands assume a normal approximation.

Formula

E = (O + 4M + P) / 6 σ = (P − O) / 6 σ² = ((P − O) / 6)² 1σ ≈ 68% : [E − σ , E + σ] 2σ ≈ 95% : [E − 2σ, E + 2σ] 3σ ≈ 99.7%: [E − 3σ, E + 3σ] (三角分佈平均 = (O + M + P) / 3,供對照)

Frequently asked

PERT 嘅期望值同三角分佈平均有咩唔同?應該用邊一個?

PERT 期望值 E = (O + 4M + P) / 6 對應 beta 分佈,攞「最可能值 M」嘅 4× 權重,假設眾數附近發生機率較高 — 適合任務嘅最終工期傾向接近 M、而 O/P 屬於少見尾端嘅情況。三角分佈平均 = (O + M + P) / 3 對應 piecewise-linear 概率密度,給 O、M、P 三者相等權重 — 適合「資訊唔足、唔肯定 M 是否真係最可能」嘅情況。實務上:(1) 對單一任務,PERT 預測通常偏向更保守(如 M 比中點低,E > M);(2) 兩者越接近,代表 M 越「中庸」、估算越穩;(3) 工具同時顯示,方便你以 PERT E 做 baseline、三角平均做敏感度 cross-check。

我有 20 個獨立任務,可以直接加埋每個 E 同 σ 嗎?

期望值可以直接加:E_total = ΣEᵢ。但標準差唔可以直接加 — 對「獨立」任務,方差先可以相加:σ²_total = Σσᵢ²,再開根號攞 σ_total = √Σσᵢ²。例子:5 個任務每個 σ = 2 日 → σ_total = √(5 × 4) = √20 ≈ 4.47 日(唔係 10 日)。呢個就係中央極限定理:N 個獨立隨機變數加埋,分佈趨向常態,σ 增長率 ~ √N。所以越多獨立任務並行做,整體 σ 比簡單相加細好多 — 但前提係「真係獨立」。如果任務之間有強相關(例如同一個人做、同一個 vendor 延誤)就唔成立,要做 Monte Carlo 或者加 covariance 項。

揀 O 同 P 嘅時候,係咪攞「歷史最快」同「歷史最慢」?

通常唔應該 — PERT 嘅 O、P 對應 beta 分佈嘅 ~1%、~99% 尾端(或者話「實際只有 1% 機會比 O 更快/比 P 更慢」),而唔係歷史樣本極值。歷史樣本(特別係 N < 30)一般唔覆蓋真實尾端,會傾向低估 σ。實務做法:(1) 訪問經驗豐富嘅執行者,問「假如一切順利會幾耐?」(O)同「假如出現可預見最壞情況會幾耐?」(P);(2) 用「常見障礙清單」推斷 P(例如 vendor 延誤、人手調動);(3) 對保守估算,PMI 建議 P − O 至少 = 2 × 一般經驗,避免擠縮 σ。如果一定要用樣本,可以攞 5th 同 95th percentile 作為 O / P,會比 min / max 更合理。

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